人教版八年级上册14.2.1 平方差公式精品练习

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式精品练习，共11页。试卷主要包含了计算，若，则括号内应填的代数式是，已知，如图1，从边长为等内容，欢迎下载使用。
A．1﹣9x2B．9x2﹣1C．﹣1+6x﹣9x2D．1﹣6x+9x2
2．已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（ ）
A．5B．7C．﹣5D．﹣7
3．若，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣a﹣3bB．a+3bC．﹣3b+aD．3b﹣a
4．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（ ）
A．1B．﹣2C．﹣3D．10
5．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（ ）
A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．x2+y2
6．已知x＝+2，y＝﹣2，则代数式xy的值为（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
7．已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13B．8C．﹣3D．5
8．用简便方法计算107×93时，变形正确的是（ ）
A．1002﹣7B．1002﹣72
C．1002+2×100×7+72D．1002﹣2×100×7+72
9．计算2022﹣201×203的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
10．如图1，从边长为（a+5）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的小正方形，剩余部分（如图2）沿虚线剪开，按图3方式拼接成一个长方形（无缝隙不重合）则该长方形的面积为（ ）
A．9cm2B．（6a﹣9）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+21）cm2
11．如图所示，两次用不同的方法计算这个图的面积，可验证整式乘法公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
12．利用公式（平方差公式或完全平方公式）计算下列各题：
（1）97×103； （2）9982．
13．计算：（a+b）（a﹣b）﹣a2．
14．计算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．
15．化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．
16．计算：（x+3y）（x﹣3y）．
17．（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）
18．利用乘法公式计算：
（1）（﹣a+2）（﹣a﹣2）； （2）1982．
19．化简：（a﹣b）（a+b）﹣a（a+b）．
20．计算：
（1）2（3+1）（32+1）（34+1）﹣38； （2）．
21．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是 ；如图2，阴影部分的面积是 ；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式 ；
（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①103×97；
②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．
22．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是 ．
（2）应用：利用（1）中得出的等式，计算：．
专题14.4 平方差公式（专项训练）答案
1．计算（1﹣3x）（3x+1）的结果为（ ）
A．1﹣9x2B．9x2﹣1C．﹣1+6x﹣9x2D．1﹣6x+9x2
【答案】A
【解答】解：原式＝1﹣（3x）2
＝1﹣9x2；
故选：A．
2．已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（ ）
A．5B．7C．﹣5D．﹣7
【答案】A
【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15，a﹣b＝3，
∴a+b＝5．
故选：A．
3．若，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣a﹣3bB．a+3bC．﹣3b+aD．3b﹣a
【答案】D
【解答】解：（3b+a）（3b﹣a）＝9b2﹣a2．
故选：D．
4．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（ ）
A．1B．﹣2C．﹣3D．10
【答案】C
【解答】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，
∴原式＝（a+b）（a﹣b）
＝﹣3×1
＝﹣3．
故选：C．
5．计算（x﹣y）（﹣x﹣y）的结果是（ ）
A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y2D．x2+y2
【答案】A
【解答】解：（x﹣y）（﹣x﹣y）
＝﹣（x﹣y）（x+y）
＝﹣（x2﹣y2）
＝﹣x2+y2，
故选：A．
6．已知x＝+2，y＝﹣2，则代数式xy的值为（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
【答案】D
【解答】解：把x＝+2，y＝﹣2代入xy得：
xy＝（+2）（﹣2）
＝（）2﹣22
＝3﹣4
＝﹣1．
则代数式xy的值为﹣1．
故选：D．
7．已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13B．8C．﹣3D．5
【答案】A
【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，
x2﹣4﹣2x＝1，
x2﹣2x＝5，
所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，
故选：A．
8．用简便方法计算107×93时，变形正确的是（ ）
A．1002﹣7B．1002﹣72
C．1002+2×100×7+72D．1002﹣2×100×7+72
【答案】B
【解答】解：107×93
＝（100+7）×（100﹣7）
＝1002﹣72，
故选：B．
9．计算2022﹣201×203的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】A
【解答】解：2022﹣201×203
＝2022﹣（202﹣1）×（202+1）
＝2022﹣2022+1
＝1．
故选：A．
10．如图1，从边长为（a+5）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的小正方形，剩余部分（如图2）沿虚线剪开，按图3方式拼接成一个长方形（无缝隙不重合）则该长方形的面积为（ ）
A．9cm2B．（6a﹣9）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+21）cm2
【答案】D
【解答】解：根据题意，长方形的面积为[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝（6a+21）cm，
故选：D．
11．如图所示，两次用不同的方法计算这个图的面积，可验证整式乘法公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【答案】C
【解答】解：大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，四个部分的面积分别为a2、ab、ab、b2，
由面积之间的关系得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故选：C．
12．利用公式（平方差公式或完全平方公式）计算下列各题：
（1）97×103；
（2）9982．
【解答】解：（1）97×103
＝（100﹣3）×（100+3）
＝1002﹣32
＝10000﹣9
＝9991．
（2）9982
＝（1000﹣2）2
＝10002﹣2×1000×2+22
＝1000000﹣4000+4
＝996004．
13．计算：（a+b）（a﹣b）﹣a2．
【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣a2
＝a2﹣b2﹣a2
＝﹣b2．
14．计算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣b2
＝2a﹣b2．
15．化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．
【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣9﹣x2+x
＝x﹣9．
16．计算：（x+3y）（x﹣3y）．
【解答】解：（1）（x+3y）（x﹣3y）
＝x2﹣（3y）2
＝x2﹣9y2；
（2）（﹣a2﹣3b）2
＝（﹣a2）2+6a2b+（3b）2
＝a4+6a2b+9b2．
17．（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）
【解答】解：（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝0.04x2﹣0.09．
18．利用乘法公式计算：
（1）（﹣a+2）（﹣a﹣2）；
（2）1982．
【解答】解：（1）原式＝（﹣a ）2﹣22
＝a2﹣4；
（2）原式＝（200﹣2）2
＝2002﹣2×200×2+22
＝40000﹣800+4
＝39204．
19．化简：（a﹣b）（a+b）﹣a（a+b）．
【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣a2﹣ab
＝﹣b2﹣ab．
20．计算：
（1）2（3+1）（32+1）（34+1）﹣38；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）﹣38
＝（32﹣1）（32+1）（34+1）﹣38
＝（34﹣1）（34+1）﹣38
＝38﹣1﹣38
＝﹣1；
（2）原式＝（﹣x）2﹣（3y）2
＝x2﹣9y2．
21．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是 ；如图2，阴影部分的面积是 ；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式 ；
（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①103×97；
②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．
【解答】解：（1）由拼图可知，图形1的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
由图形1，图形2的面积相等可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）
＝1002﹣32
＝10000﹣9
＝9991；
②原式＝（2x+y﹣3）[2x﹣（y﹣3）]
＝（2x）2﹣（y﹣3）2
＝4x2﹣（y2﹣6y+9）
＝4x2﹣y2+6y﹣9．
22．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是 ．
（2）应用：利用（1）中得出的等式，计算：．
【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）⋯（1﹣）（1+）
＝××××⋯××
＝．