2023届高考物理一轮复习 1.3 运动图像 追及和相遇问题 过关检测

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A．1 m/s2 B．2 m/s2
C.eq \f(π,2) m/s2 D．π m/s2
2．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像。某次实验中获得的v­t图像如图所示，由此可以推断该物体在( )
A．t＝2 s时速度的方向发生了变化
B．t＝2 s时加速度的方向发生了变化
C．0～4 s内做曲线运动
D．0～4 s内的位移约为2.8 m
3．如图所示为A、B两质点从同一地点运动的x­t(位移—时间)图像，关于A、B两质点在前8 s内的运动，下列说法正确的是( )
A．A质点做匀加速直线运动
B．A、B两质点始终沿同一方向运动
C．B质点前4 s做减速运动，后4 s做加速运动
D．B质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动
4．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v­t图像。图中t1＝eq \f(1,2)t2，则在0～t2的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．在t1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍
B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍
C．在t2时刻，甲与乙相遇
D．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面
5．如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的v­t图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内( )
A．在t2时刻，两车相距最远
B．在t3时刻，两车相距最远
C．a车加速度均匀增大
D．b车加速度先增大后减小
6．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地。则下列叙述正确的是( )
A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍
B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 s
C．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m
D．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m
7．如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像(x­t图像)，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是( )
A．t1时刻，质点的速率为eq \f(x1,t1)
B．t1时刻，质点的速率为eq \f(x1－x2,t1)
C．质点的加速度大小为eq \f(x1－x2,t12)
D．0～t1时间内，质点的平均速度大小为eq \f(2x1－x2,t1)
8．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车相距最近
B．0～9 s内两车位移之差为45 m
C．t＝6 s时两车距离最近为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
9．(多选)一辆汽车正以v1＝10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v2＝4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a＝0.6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则( )
A.关闭油门时，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 s
B.关闭油门时，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为eq \f(50,3) s
C.关闭油门时，汽车与自行车的距离为30 m
D.关闭油门时，汽车与自行车的距离为eq \f(50,3) m
10.斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x­v02图像)如图所示。
(1)求滑块下滑的加速度大小；
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
11．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
12．如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l＝4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d1＝1.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d2＝5.0 m才能开动，若汽车都以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：
(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；
(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。
参考答案：
1.C 2.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.BC 9. AC
10.解析：(1)由v02＝2ax推知，题中图线斜率为eq \f(1,2a)，
所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2。
(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。
设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－eq \f(1,2)at2，
代入数据解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)。
答案：(1)2 m/s2 (2)1 s
11.解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇，则有sA＝vAt0
①
sB＝vBt＋eq \f(1,2)at2＋(vB＋at)(t0－t)②
式中，t0＝12 s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有sA＝sB＋s
③
式中s＝84 m。由①②③式得
t2－2t0t＋eq \f(2[vA－vBt0－s],a)＝0④
代入题给数据vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2
有t2－24t＋108＝0⑤
解得：t1＝6 s，t2＝18 s⑥
t2＝18 s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为6 s。
答案：6 s
12.解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离
s1＝5(l＋d1)＝25.0 m，
由v2＝2as1，解得v＝10 m/s。
(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为t1，则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离：
s2＝d2－d1＝4.0 m，由s2＝eq \f(1,2)at12，解得t1＝2 s
从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：
t2＝5t1＝10.0 s
从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：
t3＝eq \f(v,a)＝5.0 s
从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：t＝t2＋t3，解得t＝15.0 s。
答案：(1)10 m/s (2)15.0 s