2021-2022学年湖南省长沙市雨花区明德华兴中学七年级（上）第一次学情检测数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市雨花区明德华兴中学七年级（上）第一次学情检测数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市雨花区明德华兴中学七年级（上）第一次学情检测数学试卷
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）﹣（﹣3）化简后是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．以上都不对
2．（3分）下列意义叙述不正确的是（　　）
A．若上升3米记作+3米，则0米指不升不降
B．鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米
C．温度上升﹣10℃是指下降10℃
D．盈利﹣10元是指赚了10元
3．（3分）在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（　　）
A．0 B．﹣ C．﹣ D．0.05
4．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，把点A向右移动5个单位，然后再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣4
5．（3分）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（　　）
A．10月10日5时 B．10月10日19时
C．10月11日19时 D．10月11日21时
6．（3分）某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是（　　）
A．83分 B．87分 C．82分 D．84分
7．（3分）数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离是8个单位长度，则点A表示的数是（　　）
A．8或﹣8 B．4或﹣4 C．8 D．﹣4
8．（3分）下列四个运算中，正确的运算个数为（　　）
（﹣2）﹣（﹣2）＝0；（﹣6）+（+4）＝﹣10；0﹣3＝3；．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
10．（3分）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
11．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b
12．（3分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．（3分）绝对值不大于4.5的所有整数的和为　 　．
14．（3分）在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负整数的有 　 　个．
15．（3分）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是　 　．
16．（3分）|x|＝|﹣2019|，x＝　 　．
17．（3分）已知m，n互为相反数，则m+n﹣3＝　 　．
18．（3分）设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝　 　．
三、解答题（共5小题，共66分）
19．（30分）计算：
（1）﹣3+5；
（2）（+7）+（﹣12）；
（3）（﹣6.25）+6；
（4）（﹣）﹣（﹣）；
（5）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（6）（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣1）+|﹣1|．
20．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
21．（8分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣3）⊗2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．

22．（10分）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
23．（10分）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　 　；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为　 　．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　 　，此时x的取值是　 　；
（3）已知|x+1|+|x﹣2|＝7时，x的取值是　 　．


2021-2022学年湖南省长沙市雨花区明德华兴中学七年级（上）第一次学情检测数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）﹣（﹣3）化简后是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．以上都不对
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
故选：B．
2．（3分）下列意义叙述不正确的是（　　）
A．若上升3米记作+3米，则0米指不升不降
B．鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米
C．温度上升﹣10℃是指下降10℃
D．盈利﹣10元是指赚了10元
【解答】解：A、若上升3米记作+3米，则0米指不升不降，该说法正确，故本选项错误；
B、鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米，该说法正确，故本选项错误；
C、温度上升﹣10℃是指下降10℃，该说法正确，故本选项错误；
D、盈利﹣10元是指赔了10元，原说法错误，故本选项正确；
故选：D．
3．（3分）在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（　　）
A．0 B．﹣ C．﹣ D．0.05
【解答】解：∵0.05＞0＞﹣＞﹣，
∴最大的数是0.05．
故选：D．
4．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，把点A向右移动5个单位，然后再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣4
【解答】解：根据变化规律，可知A′表示的数为﹣3+5﹣7＝﹣5．
故选：A．
5．（3分）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（　　）
A．10月10日5时 B．10月10日19时
C．10月11日19时 D．10月11日21时
【解答】解：纽约时间是：10月11日8时﹣13小时＝10月10日19时．
故选：B．
6．（3分）某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是（　　）
A．83分 B．87分 C．82分 D．84分
【解答】解：（﹣3）+（+14）+0+（+5）+（﹣6）
＝10，
这5名同学的平均成绩是85+10÷5＝87，
故选：B．
7．（3分）数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离是8个单位长度，则点A表示的数是（　　）
A．8或﹣8 B．4或﹣4 C．8 D．﹣4
【解答】解：设A、B表示的数为x、﹣x．
当A在B的左侧时，由题意得：﹣x﹣x＝8．
∴x＝﹣4．
∴点A表示的数为﹣4．
当A在B的右侧时，由题意得x﹣（﹣x）＝8．
∴x＝4．
∴点A表示的数为4．
综上：点A表示的数为±4．
故选：B．
8．（3分）下列四个运算中，正确的运算个数为（　　）
（﹣2）﹣（﹣2）＝0；（﹣6）+（+4）＝﹣10；0﹣3＝3；．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：（﹣2）﹣（﹣2）＝0，正确，
（﹣6）+（+4）＝﹣2，错误，
0﹣3＝﹣3，错误；
+（﹣）＝，正确；
故选：C．
9．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
【解答】解：A、整数包括正整数、0和负整数，因此选项错误；
B、分数包括正分数、负分数，此选项正确；
C、全体有理数包括正有理数、0和负有理数，因此选项错误；
D、一个数包括正数、0和负数，因此选项错误．
故选：B．
10．（3分）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，
∴a＝±6，b＝±2，
∵a＞0，b＜0，
∴a＝6，b＝﹣2，
∴a+b＝6+（﹣2）＝4．
故选：C．
11．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b
【解答】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
所以a＜﹣b＜b＜﹣a，
故选：B．
12．（3分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　）
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022
【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．
∵2020+1＝2021，
∴2020厘米的线段AB盖住2020或2021个整点．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．（3分）绝对值不大于4.5的所有整数的和为　0　．
【解答】解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，
∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：
（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0．
故答案为：0．
14．（3分）在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负整数的有 　2　个．
【解答】解：属于非负整数的有：0，23，
∴属于非负整数的有2个．
故答案为：2．
15．（3分）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是　5﹣3+1﹣5　．
【解答】解：把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略加号和括号的形式是5﹣3+1﹣5，
故答案为：5﹣3+1﹣5．
16．（3分）|x|＝|﹣2019|，x＝　±2019　．
【解答】解：因为|x|＝|﹣2019|，
所以x＝±2019，
故答案为：±2019
17．（3分）已知m，n互为相反数，则m+n﹣3＝　﹣3　．
【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴m+n﹣3＝﹣3．
故答案为：﹣3
18．（3分）设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝　1　．
【解答】解：∵a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，
∴a＝﹣1，b＝0，
∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1．
故答案为：1．
三、解答题（共5小题，共66分）
19．（30分）计算：
（1）﹣3+5；
（2）（+7）+（﹣12）；
（3）（﹣6.25）+6；
（4）（﹣）﹣（﹣）；
（5）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（6）（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣1）+|﹣1|．
【解答】解：（1）﹣3+5＝2．

（2）（+7）+（﹣12）＝﹣5．

（3）（﹣6.25）+6＝0．

（4）（﹣）﹣（﹣）＝．

（5）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝30﹣7﹣15
＝8．

（6）（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣1）+|﹣1|
＝（﹣3）+2+（﹣1）+1
＝[（﹣3）+（﹣1）]+（2+1）
＝（﹣5）+4
＝﹣1．
20．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
【解答】解：如图所示：

∴﹣|﹣4|＜﹣3＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2.5．
21．（8分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣3）⊗2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．

【解答】解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3）⊗2
＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|
＝1﹣5
＝﹣4；
（2）由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
a⊗b
＝|a+b|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a．
22．（10分）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【解答】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
＝27﹣27
＝0，
所以小虫最后回到出发点A；

（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），
第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝2（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），
第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；

（3）小虫爬行的总路程为：
|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（cm）．
54×1＝54（粒）
所以小虫一共得到54粒芝麻．
23．（10分）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　|x+1|　；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为　﹣3或1　．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　3　，此时x的取值是　﹣1≤x≤2　；
（3）已知|x+1|+|x﹣2|＝7时，x的取值是　﹣3或4　．

【解答】解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；
②依题意有|x+1|＝2，
x+1＝﹣2或x+1＝2，
解得x＝﹣3或x＝1．
故x值为﹣3或1．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；
（3）当x在﹣1的左边时，﹣1﹣（7﹣3）÷2＝﹣3，
当x在2的左边时，2+（7﹣3）÷2＝4．
综上所述，x的取值是﹣3或4．
故答案为：|x+1|；﹣3或1；3，﹣1≤x≤2；﹣3或4．
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