福建省宁德市2022年初中毕业班质量检测（一）数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市2022年初中毕业班质量检测（一）数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了如图，已知，求作，使得=， 2分等内容，欢迎下载使用。


2022年宁德市初中毕业班质量检测
数 学 试 题
本试卷共6页，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是
A．3 B． C． D．
2．爱国主义题材的影片《长津湖》上映后备受广大观众喜爱，票房一路攀升，上映一周票房就高达326 000 000元．其中数据326 000 000用科学记数法表示为 　 　
A． B． C． D．
A
B
C
D
E

3．如图，在中，点，分别是，的中点，若，则=
A． B．
C． D．
第3题图
4．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5．下列由若干个完全相同的正方体搭成的几何体中，主视图和左视图相同的是　　















A． B． C． D．
6．在一次射击预选赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
（单位：环）
9
8
9
9
（单位：环2）
1.6
0.8
3
0.8
其中成绩较好且状态较稳定的运动员是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
7．已知点，、，在函数的图象上，当时，，则该函数的图象大致是




A． B． C． D．
G
A
O
B
N
M
C
D
E
F
Q
H
8．如图，已知，求作，使得=．根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是
A．圆弧与圆弧是等弧
第8题图
B．线段与线段的长相等
C．圆弧与圆弧的半径相等
D．扇形与扇形的面积相等
9．若一个整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“和平数”．例如，因为，所以2是“和平数”．已知（x是任意整数，k是常数），若S为“和平数”，则下列k值中不符合要求的是
A．5 B．10 C．15 D．17


10．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是
A．正方形 B．正六边形
第10题图
C．正八边形 D．正十二边形
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
B
C
D
O
A
11．已知反比例函数的图象经过点，则的值等于　 　．
12．如图，已知矩形的对角线相交于点，若，则　 　．
第12题图
13．不等式组的解集是 　 　．
14．闽菜发源于福州，是以福州菜为基础，融合了闽东、闽南、闽西、闽北、莆仙五地风味菜而形成的一种菜系．现有“佛跳墙”、“醉排骨”、“荔枝肉”、“南尖肝”、“八宝红鲟饭”5个特色闽菜，小王从中随机选取2个进行品尝，则他同时品尝到“八宝红鲟饭”和“醉排骨”的概率等于　 　．
D
A
E
B
C
P
15．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是AB的中点，则a，b的数量关系是　 　．
16．如图，已知△ABC，∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P．下列结论：
①∠EPC=60°；
②ED⊥AC；
③PA＋PC＝PE；
第16题图
④PA平分∠BPE．
其中正确的是　　　　　．（填序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（本题满分8分）
计算：．


18．（本题满分8分）
A
B
C
D
E
F
如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且，连接，．
求证：．



19．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．


20．（本题满分8分）
雪融融吉祥徽章￥88.00
冰墩墩立体钥匙扣
￥68.00
2022年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融相关的商品，很受孩子们喜欢，其中最受欢迎的是冰墩墩立体钥匙扣和雪融融吉祥徽章．某官方授权的专卖店销售这两种商品的价格如图：







已知该专卖店某天共卖出这两种商品1000件，共获得销售额76000元．问：该网店这天售出冰墩墩立体钥匙扣和雪融融吉祥徽章分别是多少件？


21．（本题满分8分）
某市游乐园有一座匀速旋转的摩天轮，其前方有一座三层建筑物，小明想利用该建筑物的高度来估计摩天轮的高度．他通过实际体验发现，摩天轮旋转一周需要24分钟，从最低点A处坐上摩天轮，经过3分钟到点B处时，该建筑物的屋顶正好在水平视线上．根据经验估计，该建筑物的第一层约为5米，其余两层每层约为3.5米，摩天轮最低点A离地面2米．在不考虑其它因素的前提下，估计摩天轮的高度是多少米．(参考数据：，，，最后结果保留整数米)



O
A
B
C
D










22．（本题满分10分）
某县疫情防控指挥部根据新冠流调信息，决定在第一时间对七个相关住宅小区进行全员核酸检测，现根据各小区人数共安排18个检测组进行采样．采样结束后，防控指挥部通过整理数据，得到如下统计图表：
住宅区
小区一
小区二
小区三
小区四
小区五
小区六
小区七
检测人数
1931
3530
3230
5210
2872
3735
2452


注：每组数据含左端点值，不含右端点值
每组平均每小时检测人数分布直方图
0
人/(组‧时)
140
7




组数
200
260
320
380
1
6
3

1
440

（1） 本次针对七个住宅小区的核酸检测属于　 调查（填“普查”或“抽样调查”），七个住宅小区的检测人数的中位数是　 人；
（2）根据图中信息求每组平均每小时检测人数的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如200~260的中间值为230）
（3）根据疫情防控需要，计划从第二天7时开始对全县约430 000人进行全员核酸检测，要求在5小时内完成检测任务．已知一个检测组需要两名医护人员，本县目前可调用402名医护人员参与检测．根据上述数据分析，仅依靠本县医护人员是否可以在规定时间内完成检测任务？如果不能完成任务，则至少需要向外县请求抽调多少名医护人员前来支援？


23．（本题满分10分）
如图，在中，，点在上，．
（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①求作，使得圆心在上，经过，两点；
②在上求作点，使得；
（2）在（1）的条件下，设与的另一个交点为．求证：直线经过点．
D
A

C
B





24．（本题满分12分）
如图，在等腰中，，．点D是边上一个动点（不与端点重合），以为对角线作菱形，使得，交边于点H．
（1） 求证：；
（2）求证：在点D的运动过程中，线段，，之间总满足数量关系；
H
B
A
C
D
F
E
（3）连接，探索在点D的运动过程中，面积的变化规律．














25．（本题满分14分）
如图1，抛物线与直线（是常数）交于A，B两点（点A在点B的左边），且是直角三角形．
（1）求的值；
（2）如图2，将抛物线向下平移，得到抛物线，若抛物线与直线交于C，D两点（点C在点D的左边），与x轴正半轴交于点E．求证：是直角三角形；
（3）如图3，若抛物线（）与直线交于M，N两点（点M在点N的左边），点K在抛物线上，当是直角三角形时，直接写出点K的坐标．（用含，的代数式表示）
N
K
M
x
y
O
C
D
E
x
y
O
A
x
y
O
B





图3
图2
图1



数学试题参考答案
1．A；2．C ；3．B；4．D；5．A；6．D；7．D；8．C；9．C；10．B．
11．-12；12．3；13．；14．；15．；16．①③④．
17．（本题满分8分）
解：
6分
8分
18．（本题满分8分）
证法一：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴，AB=CD． 3分
A
B
C
D
E
F
∵，
∴． 6分
∴AF=CE， 8分
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，． 3分
∵，
∴
即， 5分
∴四边形AECF是平行四边形． 6分
∴AF=CE， 8分

19．（本题满分8分）
解：
2分
4分
． 6分
当时，
原式． 8分
20. （本题满分8分）
解法一：该网店一天出售冰墩墩立体钥匙扣件，雪融融吉祥徽章件，根据题意，
1分
得 5分
解得 7分
答：该网店一天出售冰墩墩立体钥匙扣600件，雪融融吉祥徽章400件． 8分
解法二：该网店一天出售冰墩墩立体钥匙扣件，则雪融融吉祥徽章有件，
1分
根据题意，得 ． 5分
解得 ． 6分
． 7分
答：该网店一天出售冰墩墩立体钥匙扣600件，雪融融吉祥徽章400件． 8分
21．（本题满分8分）
解法一：如图，延长DB交OA于点E，延长OA交地面于点F．
由题意知BE⊥OA，∠AOB＝×360°＝45°． 1分
设摩天轮的半径为R米，



O
A
B
C
D

E
F
在Rt△BEO中，
， 4分
∴．
由题意知EF=CD，
∴． 6分
解得 ． 7分
（米）． 8分
答：摩天轮的高度约为70米．
解法二：如图，延长DB交OA于点E，延长OA交地面于点F．
由题意知BE⊥OA，． 1分
∴．
∴．
设摩天轮的半径为x米，则． 2分
由题意知，．
∴． 3分
在Rt△BEO中，根据勾股定理，得
．
∴． 6分
解得 ，（舍去）． 7分
（米）． 8分
答：摩天轮的高度约为70米．
22. （本题满分10分）
解：（1）普查，3230； 4分
（2）（人）. 7分
答：每组平均每小时检测人数的平均数为280人.
（3）解法一：∵，
∴仅依靠本县医护人员不能在规定时间内完成检测任务. 8分
设需要从外县请求抽调x名医护人员前来支援，根据题意，得
. 9分
解得 .
∵x为正偶数，
∴x的最小值为214.
答：至少需要向外县请求抽调214名医护人员前来支援. 10分
解法二：设一共需要x个检测组进行全员核酸检测，根据题意，得
，解得 .
∵x为正整数，
∴至少需要308个检测组. 8分
∵，
∴仅依靠本县医护人员不能在规定时间内完成检测任务. 9分
（人）.
答：至少需要向外县请求抽调214名医护人员前来支援. 10分




23．（本题满分10分）
D



O

A

C
B



E
D
O

A

C
B

E




D


O

A

C
B



E


解：（1）正确作出图形．（如图所示） 4分







∴图中，点E，点O就是所求作的．
（2）如图1，连接，，．
∵，，
E

O
D
F

A

C
B
M
∴．
∴．
∴． 6分
解法一：∵是直径，
∴．
∵，
∴△ADF∽△ACB．
∴． 7分
∴．
∴△ADC∽△AFB．
∴． 8分
∵．
∴．
∵，
∴．
∴ 9分
∴
∵，
∴
∴直线经过点． 10分
（2）解法二：∵是直径，
E

O
D
F

A

C
B
M
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴△ACD∽△DCF．
∴． 8分
∴．
∵，
∴．
∴． 9分
∴
∵，
∴
∴直线经过点． 10分
24．（本题满分12分）
解：（1）∵四边形BEDF是菱形，
∴BE=DE．
∴∠DBE=∠BDE=． 1分
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=． 2分
∵，
∴∠DBE=∠ABC．
∴． 3分
（2）由（1）得，
∵四边形BEDF是菱形，
∴．
∴． 4分
∵∠DBH=∠CBD，
∴△DBH∽△CBD．
∴．
∴． 6分
∵，，
∴△BED∽△BAC．
∴．
∴． 7分
∴． 8分
（3）的面积保持不变． 9分
理由是：连接AE．
由（2）得．
∴．
由（1）得∠EBA=∠DBC．
∴△ABE∽△CBD．
∴∠EAB=∠DCB． 10分
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠EAB=∠ABC．
∴AE∥BC． 11分
∴点E总落在过点A且平行于BC的直线上．
根据两条平行线间的距离处处相等得．
∴的面积保持不变，始终等于的面积． 12分
A
x
y
O
B
图1
P
25．（本题满分14分）
解：（1）如图1，设AB与y轴的交点为P．
∵平行于x轴，的图象关于y轴对称，
∴OP⊥AB，OA=OB．A
x
y
O
B
图1
P

∵是直角三角形．
∴∠ABO=∠BAO=45°．
∴OP=PB．
∴点B的坐标为(m，m)． 2分
∵点B(m，m)在抛物线上，
∴．
∵，
∴． 4分
（2）证明：如图2，分别过点C，D作CH⊥x轴于点H，DQ⊥x轴于点Q．
图2
C
D
E
x
y
O
H
Q
联立
解得
∴点C的坐标为(，)，点D的坐标为(，)．
将代入，解得，(舍去)．
∴点E的坐标为(，0 )．
∴EQ=，QD=4，
EH=，CH=4． 6分
证法一：∵，
∴．
∴． 8分
∵∠CHE=∠EQD=90°，
∴△CHE∽△EQD．
∴∠CEH=∠EDQ． 9分
∵∠DEQ+∠EDQ=90°．
∴∠DEQ+∠CEH=90°．
∴∠DEC=90°．
∴是直角三角形． 10分
证法二：在Rt△CHE中，根据勾股定理，得
． 8分
同理可得 ．
∴．
∵ 9分
∴．
∴是直角三角形． 10分
（3）点K的坐标为， 13分
或． 14分