2022年福建省宁德市初中毕业班5-6月质量检测数学试题（含答案）

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宁德市 2022 年初中毕业班 5~6 月质检
数学试题
本试卷共6页，满分150分.
注意事项:
1.答题前，考生介必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等估息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形吗的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.下列各数中，比 - 3小的数是
A.1B.0C. - 2D.4
2.某班五个兴趣小组人数如下:6，6，8，7，8，则这组数据的中位数是
A.6B.6.5C.7D.8
3.计算(x5)2的结果是
A.x3B.x7C.x10D.x25
4.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5.下列事件中，是不可能事件的是
A.购买一张彩票，获得三等奖B.射击运动员射击一次，命中靶心
C.随机到达一个路口，遇到红灯D.掷两枚均匀的骰子，点数和为1
6.通过如下尺规作图，能确定点P是BC边中点的是
7.若方程x2 - 17 = 0的正数解是m，则m的取值范围是
A.1 < m < 2B.2 < m < 3C.3 < m < 4D.4 < m < 5
8.市防控办准备制作一批如图所示的核酸检测点指示牌，若指示牌的倾斜角为α，铅直高度为h，则指示牌的边AB的长等于
A. hsinαB.hsinα
C. hcsαD.hcsα
9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载:今有二人共车九人步；三人共车，二车空.问:人与车各几何?译文:若每辆车都坐2人，则9需要步行:若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问:车与人各多少?设有x辆车，人，根据题意，列方程组是
10.如图，将一个面积为24的正方形纸片沿图中的3条裁切线剪开后，恰好能拼成一个邻边不相等的矩形.若裁切线AB的长为6，则裁切线CD的长是
A.32 - 2B.6 - 22
C.23D.4 - 3
二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.分解因式:x2 - 4 = _________ .
12.如图，a∥b，∠1 = 37°，则∠2等于 _________ °
13.计算: 3mm+1 + 3 m+1 = _________ .
14.2022年3月23日“天宫课堂”第二课如期开播.本次“天宫课堂”演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验.某校为了解学生对四个实验的感兴趣情况，以“我最喜爱的实验”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集数据后，绘制出如下两幅不完整的统计图.此次调查的结果中，最喜爱“液桥演示实验”的人数是 _________ .
15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，以格点为圆心的三段圆弧围成“叶状”阴影图形，则该阴影图形的面积等于 _________ .（结果保留π）
16.如图，l1，l2分别是反比例函数y = k x （k> 2）和y = 2 x在第一象限内的图象，点A在l1上，线段OA交，于点B，作AC⊥x轴于点C交l2于点D，延长OD交l1于点E，作EF⊥x轴于点F，下列结论:
①S△AOD = S四边形CDEF；
②BD∥AE；
③ BD AE = 2 k；
④EF2 = AC·CD
其中正确的是 _________ .（填序号）
三、解答题:本题共9小题，共86分.
17.（本题满分8分）解不等式x-3 2 ≤1 - 2x，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.（本题满分8分）如图，∠A = ∠BCD，CA = CD，点E在BC上，且EC = AB.求证:DE∥AB.
19.（本题满分8分）解方程:1 - 2x 2-x = 5 2-x.
20.（本题满分8分）为了加强疫情防控，某校从4月初开始启动闭环管理，要求所有的学生午餐统一在学校食堂就餐.为了加强对食堂的监控，有效保证饮食质量，学校随机抽取部分学生开展满意度问卷调查，学生根据实际情况给食堂评分.将本次调查结果制成如下统计表:
（1）本次问卷调查，学生所评分数的众数是 _________ 分；
（2）根据本次调查结果，若从本校随机抽选一名学生给食堂评分，估计他的评分不低于8分的概率是多少?
（3）学校决定:本次调查综合得分8~10分为“满意”，给予食堂通报表扬；6~8分为“比较满意”，提醒食堂进行改善；0~6分为“不满意”，贵令食堂限时整改.根据本次调查结果，判断学校可能对食堂采取何种措施，说明理由.（这里的0~6表示大于等于0同时小于6）
21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，四边形OABC是正方形，点E（6，2）在边AB上，连接OE，作DF⊥OE于点E，分别交x轴，BC于点D，F.
（1）求tan∠ODE的值；
（2）求点F的坐标.
22.（本题满分10分）“中国海带之乡”霞浦县今年又迎来一个丰收年.厦门中学生助手海带养殖专业村为保障养殖户收益，联系了村海带加工厂，收购养殖户每天收割的鲜海带.该加工厂主要以加工干海带和盐渍海带两种方式处理每天收购的 30 吨鲜海带，工厂现有12名工人，每位工人在同一天中只能选择一种加工方式.若生产干海带，每人每天可加工2吨鲜海带，每吨可获利250元；若加工盐渍海带，每人每天可加工0.6吨鲜海带，每吨可获利600元；每天加工不完的鲜海带直接续给鲍鱼养殖场作饲料.若安排所有的工人都加工干海带，则加工厂当天可获利6300元.
（1）求加工不完的鲜海带直接卖给鲍鱼养殖场作饲料，每吨可获利多少元；
（2）根据市场销售情况，该加工厂决定生产干海带的人数不超过盐渍海带人数的2倍.问加工厂如何安排工人，可使每天生产的利润最大?最大利润是多少元?
23.（本题满分10分）如图，边长为1的正五边形ABCDE内接于⊙O，延长AB，DC交于点F，过点C作⊙O的切线CG交AF于点G.
（1）求证:CG∥BD；
（2）求 BF GF 的值.
24.（本题满分12分）在ABCD中，点E是BC的中点，点F在AD上.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形A′B′EF.
（1）利用图1，求证:B′C∥EF:
（2）如图2，连接BD，若AB = 52，BD = 17，∠ABD = 45°，当点B′落在BD上时，求EF的长；
（3）如图3，当点A′恰好落在线段CD上时，求证:直线A′B′与直线CD重合.
25.（本题满分14分）已知抛物线y = a(x - b + 10)(x - b)（a> 0）的顶点为Q，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的对称轴交x轴于点D.
（1）求点A，B，C的坐标；（用含a，b的代数式表示）
（2）当BC∥AQ时，求点D的坐标；
（3）当a = 1 2 时，点P是抛物线上点B右侧的任意一点，直线AP，BP分别交抛物线的对称轴于点M，N.求证:DN - DM是一个定值.