重庆巴南区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆巴南区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共24页。试卷主要包含了计算，解下列方程，先化简，再求值，已知方程的解满足等式，求的值，阅读下面材料，解决后面的问题等内容，欢迎下载使用。
重庆市巴南区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题
55．（2022·重庆巴南·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
56．（2022·重庆巴南·七年级期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
57．（2022·重庆巴南·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
58．（2022·重庆巴南·七年级期末）已知方程的解满足等式，求的值．
59．（2022·重庆巴南·七年级期末）如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部．

(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
60．（2022·重庆巴南·七年级期末）阅读下面材料，解决后面的问题．
一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，，，，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”，例如四位正整数2947，因为，所以2947叫做“对头数”．
(1)判断8127和3456是不是“对头数”，并说明理由；
(2)已知一个四位正整数的个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个正整数是“对头数”，且这个正整数能被7整除，求这个正整数．
61．（2022·重庆巴南·七年级期末）排列成长为400米的一队新兵队伍步行去某地进行军事训练，队长走在队伍头，整个队伍步行的速度是150米/分，当队伍头走到的途中的地时，队长命令他身旁的通讯员甲以250米/分的速度急行军沿队伍从队伍头至队伍尾检查队伍步行的纪律，同时要求通讯员甲到达队伍尾后以原急行军的速度沿队伍从队伍尾返回队伍头．
(1)通讯员甲沿队伍从队伍头至队伍尾后又从队伍尾返回队伍头共需要几分钟？
(2)若通讯员甲返回队伍头把队伍步行的纪律情况向队长汇报完后，队长又命令身旁的通讯员乙以250米/分的速度急行军沿队伍从队伍头至队伍尾传达上级的一项命令，当通讯员乙到达队伍尾准备立即返回队伍头时，整个队伍步行的速度立即提升了，于是通讯员乙返回队伍头的速度也在他原来急行军的速度的基础上立即提升了，若通讯员乙沿队伍从队伍头至队伍尾后又从队伍尾返回队伍头所需要的时间、比通讯员甲沿队伍从队伍头至队伍尾后又从队伍尾返回队伍头所需要几分钟少了20％，求的值．
62．（2022·重庆巴南·七年级期末）如图，直线上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，且，运动过程中，点、始终分别是线段、的中点．

(1)求线段，的值；
(2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点、之间的距离；
(3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值，若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存，请说明理由．
63．（2021·重庆巴南·七年级期末）计算：
（1）；        
（2）．
64．（2021·重庆巴南·七年级期末）解下列方程：
（1）；    
（2）．
65．（2021·重庆巴南·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
66．（2021·重庆巴南·七年级期末）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“六合数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为4，且除以5余数为2，则称这个数为“六合数”．
例如：，，所以32是“六合数”；，但，所以18不是“六合数”．
（1）判断39和67是否为“六合数”？请说明理由；
（2）求大于200且小于300的所有“六合数”．
67．（2021·重庆巴南·七年级期末）已知点、在线段上，
（1）如图，若，，点为线段的中点，求线段的长度；

（2）如图，若，，，求线段的长度．

68．（2021·重庆巴南·七年级期末）某街道接到国务院印发的关于开展人口普查的通知后，立即组建了50人的普查团队，该团队由街道服务人员和社会志愿者组成，且社会志愿者的人数比街道服务人员的人数的2倍少10人．
（1）求普查团队中街道服务人员的人数；
（2）组建普查团队时，计划普查团队中的社会志愿者每人每天调查20户，街道服务人员每人每天调查30户．普查工作开始后，街道服务人员每人每天的调查户数在原计划的基础上增加了，社会志愿者每人每天调查户数在原计划的基础上增加了10%．某一天，由于工作的需要，参与普查的社会志愿者人数减少了，街道服务人员人数未发生变化，这一天调查结束时，经该街道统计，这一天共调查了1182户．求的值．
69．（2021·重庆巴南·七年级期末）已知直线与射线相交于点．
（1）如图，，射线平分，求的度数；

（2）如图，，射线在的内部，射线在的内部，且，．若射线使，请在图中作出射线，并求出的度数．

70．（2021·重庆巴南·七年级期末）如图，数轴上三点、、对应的数是分别是、、，且，，若用表示、两点的距离，表示、两点的距离，则．
（1）求的值．
（2）若动点以每秒2个单位长度的速度从点向右出发运动，则动点运动多少秒时，动点到、两点的距离之和为12？
（3）若动点从点、动点从点同时向右运动，当动点运动到点时，动点、同时停止运动．在运动过程中，点为线段的中点，点为线段的中点，已知动点运动的速度为每秒3个单位长度，动点运动的速度为每秒2个单位长度，请直接写出线段、、之间的数量关系．

71．（2020·重庆巴南·七年级期末）计算：
（1）
（2）
72．（2020·重庆巴南·七年级期末）解下列方程：
（1）
（2）
73．（2020·重庆巴南·七年级期末）如图，，平分，，求的度数．

74．（2020·重庆巴南·七年级期末）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．
（1）求m、n的值；
（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．
75．（2020·重庆巴南·七年级期末）对于任意一个自然数，如果的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数，如果是一个整数的立方，那么称为“立方数”，例如，，所以8是一个立方数．
（1）判断9999是不是方数？729是不是立方数？
（2）若一个两位数各位数字之和是一个“立方数”，并且各位数字相差4，请求出这个两位数；
（3）若自然数既是“方数”又是“立方数”，则称为完美数，请直接写出小于1000的自然数中的所有完美数．
76．（2020·重庆巴南·七年级期末）巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，
（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？
（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求的值．
77．（2020·重庆巴南·七年级期末）如图，点、在线段上，且，点是线段的中点，点是线段上的一点，且．
（1）若点是线段的中点，求的长；
（2）若点是线段的三等分点，求的长．

78．（2020·重庆巴南·七年级期末）已知两点、在数轴上，，点表示的数是，且与互为相反数．
（1）写出点表示的数；
（2）如图1，当点、位于原点的同侧时，动点、分别从点、处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点、所表示的数；
（3）如图2，当点、位于原点的异侧时，动点、分别从点、处在数轴上向右运动，动点比动点晚出发1秒；当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点到达点处，动点到达点处,当时，求动点、运动的速度．


【答案】
55．(1)23
(2)-63

【分析】直接利用有理数混合运算法则计算即可．
(1)
解：．
(2)
解：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的；可以结合题目特点，灵活运用结合律、分配律、交换律，从而起到简化运算的效果．
56．(1)
(2)

【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1即可解得；
（2）首先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.
(1)
解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得.
(2)
解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键.
57．；－42．
【分析】直接去括号进而合并同类项再把已知数据代入求出答案．
【详解】


当x=3，y=－2时，原式=－3×3×4－6=－42．
【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
58．
【分析】先求出方程的解，代入等式中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：，
去分母得，，
去括号，移项得，，
解得，．
将代入，
得，
去分母得，，
整理得，，
解得，．
【点睛】本题考查解一元一次方程和方程的解的定义，正确解出一元一次方程是解题的基础，利用同解方程得出关于m的方程是解题的关键．
59．(1)；
(2)．

【分析】（1）根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）由可以求解，结合，利用角的和差可求解．
(1)
解：∵平分，且，
∴，
∵，
∴，
(2)
解：∵，
∴，
∵
∴
∴．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
60．(1)8127是“对头数”，3456不是“对头数”；
(2)8365．

【分析】（1）根据“对头数”的定义进行判断即可，
（2）设这个正整数千位上数字为b，十位数字为a，利用7的倍数关系及“对头数”的定义，分类讨论即可得出答案．
(1)
解：
是“对头数”

不是“对头数”
(2)
设这个正整数千位上数字为b，十位数字为a，0≤a≤9，0≤b≤9，
根据这个正整数是“对头数”，得：a＋5＝b＋3，即b＝a＋2，
∴这个四位数为1000b＋300＋10a＋5
＝1000（a＋2）＋300＋10a＋5
＝1010a＋2305，
∵1010＝7×144……2，2305＝7×329……2，
∴1010a＋2305
＝（7×144＋2）a＋7×329＋2
＝7（144a＋329）＋2a＋2，
∵这个四位数能被7整除，即这个四位数是7的倍数，
∴2a＋2必须是7的倍数，
当2a＋2＝0，即a＝−1时，不符合题意；
当2a＋2＝7，即a＝2.5，不符合题意；
当2a＋2＝7×2，即a＝6时，符合题意，此时b＝8，即四位数为8365；
当2a＋2＝7×3，即a＝9.5，不符合题意；
综上所述，这个正整数为8365．
【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
61．(1)5分钟
(2)25

【分析】（1）甲从队伍头到队伍尾是相遇问题，从队伍尾到队伍头是追及问题，分别列方程求出所用时间，再相加即可；
（2）用含的代数式表示乙从伍头到队伍尾，再从队伍尾到队伍头所用的时间，根据乙用时间与甲用时间的关系列方程，即可解出的值．
(1)
解：设甲从队伍头到队伍尾用时x分钟，
则，
解得，
设甲从队伍尾到队伍头用时y分钟，
则，
解得，
总用时（分钟）
故通讯员甲沿队伍从队伍头至队伍尾后又从队伍尾返回队伍头共需要5分钟．
(2)
解：根据题意得，
，
解得，
故的值是25．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
62．(1)m＝8，n＝16；
(2)运动前点B、C之间的距离为10或2；
(3)当9≤t≤12时，MN＋AD＝12为定值．

【分析】（1）根据非负数的性质即可求得答案；
（2）若6秒后，M′在点N′左边时，若6秒后，M′在点N′右边时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意分类讨论于是得到结果．
(1)
∵|m−8|＋（n−16）2＝0，
∴m−8＝0，n−16＝0，
解得：m＝8，n＝16；
(2)
由（1）可得：AB＝8，CD＝16，
∵点M、N始终分别是线段AB、CD的中点，
∴AM＝BM＝AB＝4，CN＝DN＝CD＝8，
①若6秒后，M′在点N′左边时，
由MN＋NN′＝MM′＋M′N′，
即4＋8＋BC＋6×1＝6×4＋4，
解得：BC＝10，
②若6秒后，M′在点N′右边时，
则MM′＝MN＋NN′＋M′N′，
即6×4＝4＋BC＋8＋6×1＋4，
解得BC＝2，
综上，运动前点B、C之间的距离为10或2；
(3)
存在．
运动t秒后：MN＝|36−4t|，AD＝|48−4t|，
当0≤t＜9时，MN＋AD＝84−8t，
当9≤t≤12时，MN＋AD＝12，
当t＞12时，MN＋AD＝8t−84，
∴当9≤t≤12时，MN＋AD＝12为定值．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想．
63．（1）-23；（2）45
【分析】（1）先算绝对值和括号里的运算，再算乘法和减法，即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减法，即可求解．
【详解】（1）原式=
=
=-23；
（2）原式=
=
=
=45．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键．
64．（1）；（2）
【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．
65．，-10
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值，即可求解．
【详解】原式=
=
=，
∵，
∴x=-3，y=2，
∴原式===-10．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．
66．（1）39不是“六合数”， 67是“六合数”；理由见解析；（2）207，242，277
【分析】（1）根据“六合数”的定义即可求解；
（2）根据“六合数”的定义即可求解；
【详解】解：（1）39÷7=5…4，但39÷5=7…4，所以39不是“六合数”；
67÷7=9…4，67÷5=13…2，所以67是“六合数”．
（2）大于200且小于300的数除以7余数为4的有：200，207，214，221，228，235，242，249，256，263，270，277，284，291，298，
其中除以5余数为2的有：207，242，277．
故大于200且小于300的所有“六合数”有207，242，277．
【点睛】考查了整数问题的综合运用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例进行解答，主要考查学生的自学能力．
67．（1）2；（2）16．
【分析】（1）由，点为线段的中点，求得AD=DC=，由，可求BD=AD-AB=2；
（2）由，推出，由，可用BD表示，表示EC==13，求出，再求AE=可求，AC=AE+EC=16．
【详解】（1）∵，点为线段的中点，
∴AD=DC=，
∵，
∴BD=AD-AB=10-8=2；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵EC==13，
∴，
∴AE=，
∴AC=AE+EC=3+13=16．
【点睛】本题考查与线段中点，线段和差倍分有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段倍分关系．
68．（1）普查团队中街道服务人员的人数为20人；（2）20
【分析】（1）设普查团队中街道服务人员的人数为x人，根据等量关系，列出方程，即可求解；
（2）根据题意，列出关于a的方程，即可求解．
【详解】（1）设普查团队中街道服务人员的人数为x人，
由题意得：x+2x-10=50，解得：x=20，
答：普查团队中街道服务人员的人数为20人；
（2）由（1）可知：普查团队中街道服务人员的人数为20人，社会志愿者为30人，
20×30(1+)+30×(1-)×20(1+10%)=1182，解得：a=20．
答：的值为20．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
69．（1）；（2）45°或75°．
【分析】（1）由可求，由OD是的平分线得，可求；
（2）由，可求∠BOC=60º，由，设∠BOE=xº可得∠BOD=4x°，∠DOE=3x°由， 可求，可得∠COE=∠BOE=由，可求，当OF在∠EOC内部时，当OF在∠DOC内部时利用角和差计算即可．
【详解】证明：（1）∵
∴
∵OD是的平分线，
∴．
∴，
∴；
（2）∵，
∴∠BOC=180º-∠AOC=60º，
∵，
设∠BOE=xº，
∴∠BOD=4x°，∠DOE=3x°，
∵，，
∴，
∴∠COE=∠BOE=，
∵，
∴，

当OF在∠EOC内部时，
，
当OF在∠DOC内部时，
，
的度数为45°或75°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
70．（1）20；（2）10或16；（3）2EF= BP-AQ
【分析】（1）先求出a，c的值，进而求出AB的值，进而即可求解；
（2）设动点运动t秒时，动点到、两点的距离之和为12，分3种情况讨论，列出方程，即可求解；
（3）设P，Q的运动时间为t，分别表示出、、的长，即可得到结论．
【详解】（1）∵，
∴a=16，c=-8，
∴AC=16-（-8）=24，
∵，
∴AB=4，即：|b-a|=4 ，
∵，
∴b=a+4=16+4=20；
（2）设动点运动t秒时，动点到、两点的距离之和为12，
①当点P在A点的左侧时，则AP=24-2t，BP=28-2t，
∴24-2t+28-2t=12，解得：t=10，
②当点P在B点的右侧时，则AP=2t-24，BP=2t-28，
∴2t-24+2t-28=12，解得：t=16，
③当点P在A、B两点的之间时，这种情况不存在，
综上所述：t=10或16；
（3）设P，Q的运动时间为t，则BP=28-2t，AQ=16-3t，
∵点为线段的中点，
∴点对应的数为：，
∵点为线段的中点，
∴点F对应的数为：，
∴EF=
∵BP-AQ=12+t，
∴2EF= BP-AQ．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点之间的距离，一元一次方程的应用，根据点的位置，表示出两点间的距离，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
71．（1）；（2）.
【分析】（1）先计算乘法运算，再进行除法运算即可得到答案；
（2）先计算乘方运算，再进行除法运算，最后进行加减运算即可.
【详解】（1）
=
=；
（2）
=
=
=-.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.
72．（1）；（2）.
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；
（2）原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可.
【详解】（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.
73．56°
【分析】可设，，由OC平分得，再根据求出x的值即可解决问题.
【详解】设，
∵
∴，
∵平分，
∴
∵
∴
∴
解得，
∴.
【点睛】本题考查了角的计算，涉及角平分线的性质，属于基础题型.
74．（1）n＝2，m＝﹣1；（2）-36
【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案,注意整体思想及添括号与去括号法则；
（2）先去小括号，再去中括号，再利用整式的加减运算法则化简进而得出答案．
【详解】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关，
∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）
＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1
＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，
∴2﹣n＝0，2m+2＝0，
解得：n＝2，m＝﹣1；
（2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]
＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2
＝9mn2，
当n＝2，m＝﹣1时，
原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
75．（1）9999是方数，729是立方数；（2）62或26.（3）27，216.
【分析】（1）根据“方数”和“立方数”的定义直接判断即可；
（2）首先判断出两位数数位上的数字之和的范围，在此范围内判断出立方数，由此可计算出数位上各数字即可解决问题；
（3）首先判断出1000之内的立方数，再判断出这些立方数中的方数即可解决问题.
【详解】（1）∵9+9+9+9=36=62，
∴9999是一个“方数”；
∵729=93，
∴729是一个“立方数”.
（2）可设x，y是一个两位数十位上的数字和个位上的数字（x，y均为整数），则：1≤x≤9，1≤y≤9，
∴2≤x+y≤18，
∵2与18之间的立方数只有8，
∴x+y=8，
∵x-y=4或y-x=4，
∴或
解得或，
所以，这个两位数是62或26.
（2）小于1000的立方数有：8，27，64，125，216，343，512，729，
∴27各数位上数字和=2+7=9=32，
∴27是“方数”；
216各数位上数字和=2+1+6=9=32，
∴216是“方数”；
∴小于1000的“完美数”是27，216.
【点睛】本题考查新定义，能够根据定义和数的取值范围确定“方数”和“立方数”以及“完美数”是解题的关键.
76．（1）该贫困户今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克和花鲢1500千克；（2）30.
【分析】（1）设从鱼塘里捕捞草鱼x千克和花鲢y千克，根据“10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克”和“草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，共收入52000元”列出方程组求解即可；
（2）分别求出12月份草鱼的数量和售价，花鲢的数量和售价，根据收入是（94040-52000）元列出方程求解即可.
【详解】（1）设从鱼塘里捕捞草鱼x千克和花鲢y千克，根据 题意得，
，
解得，
所以，该贫困户今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克和花鲢1500千克；
（2）该贫困户12月份从鱼塘里捕捞草鱼（1000-2a）千克，售价为16元，
捕捞花鲢1500千克，售价为元，
12月份总收入为（94040-52000）=42040元，
所以可得：
解得：a=30.
故a的值为30.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，得出正确等量关系是解题关键．
77．（1）14；（2）或.
【分析】（1）设AB=2x，则BC=3x，CD=4x．根据线段中点的性质求出MC、CN，列出方程求出x，计算即可；
（2）分两种情况：①当N在CD的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x的值，再根据BD=BC+CD求出结果即可；②当N在CD的第二个三等分点时，方法同①.
【详解】设AB=2x，则BC=3x，CD=4x．
∴AC=AB+BC=5x，
∵点M是线段AC的中点，
∴MC=2.5x，
∵点N是线段CD的中点，
∴CN=2x，
∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x
∵MN=9，
∴4.5x=9，解得x=2，
∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.
（2）情形1：当N在CD的第一个三等分点时，CN=，
∴MN=MC+CN=
解得，，
∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=;
情形2：当当N在CD的第二个三等分点时，CN=，
∴MN=MC+CN=
解得，，
∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=;
故BD 的长为或.
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
78．（1）10或-8；（2）点P表示的数为和 ；点Q表示的数为和 ；（3）点Q的运动速度为1.8；点P的速度是或.
【分析】（1）由与互为相反数求出A对应的数为1，再根据AB=9可求出B对应的数为10或-8；
（2）根据相遇前PQ=2和相遇后PQ=2列方程求解即可；
（3）根据P、Q相遇，点Q运动5秒，运动距离是9，可求出动点Q的速度，设P点运动速度为x，根据列方程求解即可.
【详解】∵与互为相反数，
∴，解得，；
设点B对应的数为b，由AB=9，得
，解得，b=10，或b=-8，
∴点B表示的数是10或-8；
（2）当点、位于原点的同侧时，点B表示的数是10，
设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x，
根据3秒后两动点相遇可得，3（x+2x）=9
解得，x=1，
∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2，
运动t秒后PQ=2有两种情形：
①相遇前，如图所示，

则有，2t+2+t=9
解得，，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为：；
②相遇后，如图所示，

相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，则有，
y+2y=2，
解得，y=，
∴点P表示的数为：，点Q表示的数为：；
（3）根据题意得P点与Q点在点A处相遇，此时Q点运动5秒，运动9个单位长度，
∴点Q的速度为：9÷5=1.8，
设点P的速度为x，
∵
∴
解得，或
∴点P的速度是或.
【点睛】本题考查了数轴、相反数、绝对值的几何意义、两点间的距离和一元一次方程的应用，灵活运用这些概念是解题的关键