北京市门头沟区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份北京市门头沟区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共29页。试卷主要包含了计算，化简求值，解方程等内容，欢迎下载使用。
北京市门头沟区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·北京门头沟·七年级期末）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“”连接起来．2，－1，0，－2.5，1.5，．
2．（2022·北京门头沟·七年级期末）计算：
(1)；
(2)
3．（2022·北京门头沟·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
4．（2022·北京门头沟·七年级期末）化简求值：已知，求的值．
5．（2022·北京门头沟·七年级期末）解方程：．
6．（2022·北京门头沟·七年级期末）解方程：．
7．（2022·北京门头沟·七年级期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：
解方程：
解：原方程可化为：…………①
(1)小明解题的第①步依据是___________________；（等式性质或者分数性质）
(2)请写出完整的解题过程．
8．（2022·北京门头沟·七年级期末）按照下列要求完成作图及相应的问题解答

(1)作出∠AOB的角平分线OM；
(2)作直线，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；
(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．
9．（2022·北京门头沟·七年级期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P

(1)当∠A=60°时，求∠BPC的的度数；（提示：三角形内角和180°）；
(2)当∠A=α°时，直接写出∠A与∠BPC的数量关系．
10．（2022·北京门头沟·七年级期末）已知直线MN上有一线段AB，AB＝6，点C是线段AB的中点，点D在直线MN上，且BD＝2，求线段DC的长．
11．（2022·北京门头沟·七年级期末）某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
12．（2022·北京门头沟·七年级期末）我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的倍关联点．
(1)当点A所表示的数是时，
①如果存在点A的2倍关联点，则_____；点P所表示的数是_____；
②如果点P在数轴上所表示的~7两点之间运动，若存在点A最大的倍关联点，则_____；
(2)如果点A在数轴上所表示的~4两点之间运动，且存在A的倍关联点，求点P所表示的数的取值范围．
13．（2021·北京门头沟·七年级期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
14．（2021·北京门头沟·七年级期末）解方程：
（1）；
（2）．
15．（2021·北京门头沟·七年级期末）先化简，再求值：已知，求的值．
16．（2021·北京门头沟·七年级期末）如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：

（1）画直线AC，射线BA；
（2）延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；  
（3）过点C画，垂足为；
（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)．
17．（2021·北京门头沟·七年级期末）已知，如图，点C在线段AB上，，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求的长．

请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点D是线段AB的中点（已知），
∴_________（理由：__________________）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴_________．
∵_________，
∴_________．
∵（已知），
∴_________．
18．（2021·北京门头沟·七年级期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：
解方程．
解： …第①步
……第②步
……第③步
……第④步
   …………第⑤步
．  ………第⑥步
乙同学：
解方程．
解：   …第①步
……第②步
……第③步
……第④步
…………第⑤步
． ………第⑥步


老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是__________________________________；
（3）请写出正确的解答过程．
19．（2021·北京门头沟·七年级期末）为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元．
（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？
（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？
20．（2021·北京门头沟·七年级期末）已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分，射线在直线上方，且于．
（1）如图，如果点在直线上方，且，
①依题意补全图；
②求的度数（）；
（2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示，且）．

21．（2021·北京门头沟·七年级期末）对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点．称这样的操作为点P的“m速移”， 点称为点P的“m速移”点．
（1）当，时，
①如果点A表示的数为，那么点A的“m速移”点表示的数为 ；
②点B的“m速移”点表示的数为，那么点B表示的数为 ；
③数轴上的点M表示的数为1，如果，那么点C表示的数为 ；
（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移，秒，得到点和，如果，请直接用等式表示，的数量关系．
22．（2019·北京门头沟·七年级期末）计算：
（1）；
（2）．
23．（2019·北京门头沟·七年级期末）解方程：
（1）（写出检验过程）；
（2）．
24．（2019·北京门头沟·七年级期末）先化简，再求值：已知，，求的值．
25．（2019·北京门头沟·七年级期末）如图，在同一平面内有三点A、B、C．

（1）作射线CA，连接BC；
（2）延长线段BC，得到射线CD，画∠ACD平分线CE；
（3）在射线CD上取一点F，使得CF = AC；
（4）在射线CE上作一点P，使PF + PA最小；
（5）第（4）步作图的依据是 ．
26．（2019·北京门头沟·七年级期末）一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？
27．（2019·北京门头沟·七年级期末）阅读材料，并回答问题：
材料：数学课上，老师给出了如下问题．
如图1，点A、B、C均在直线l上，AB = 8，BC = 2，M是AC的中点，求AM的长．

小明的解答过程如下：
解：如图2，

∵ AB = 8，BC = 2，
∴ AC = AB－BC = 8－2 = 6．
∵ M是AC的中点，
∴ （ ① ）．
小芳说：“小明的解答不完整”．
问题：（1）小明解答过程中的“①”为 ；
（2） 你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．

28．（2019·北京门头沟·七年级期末）2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）
时间段
里程费（元/千米）
时长费（元/分钟）
起步价（元）
06:00—10:00
1.80
0.80
14.00
10:00—17:00
1.45
0.40
13.00
17:00—21:00
1.50
0.80
14.00
21:00—06:00
2.15
0.80
14.00

（1）小明07:10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费 元；
（2）小芳17:20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费 元；
（3）小华晚自习后乘快车回家，20:45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？
29．（2019·北京门头沟·七年级期末）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB =时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．

30．（2019·北京门头沟·七年级期末）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常用小石子摆成各种形状来研究数学问题．
如图1，由于这些三角形是由1个，3个，6个，10个，… 小石子摆成的，所以他们称1，3，6，10，…，这些数为三边形数；类似的，如图2，他们称1，4，9，16，…，这样的数为四边形数．

（1）既是三边形数，又是四边形数，且大于1的最小正整数是 ；
（2）如果记第n个k边形小石子的个数为（k≥3），那么易得，，．
① ； ；
② ； ；
③ 如果，那么 ；
（3）如果进一步研究发现，，…，那么 ．

参考答案：
1．各点在数轴上表示见解析，＞2＞1.5＞0＞−1＞−2.5
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．
【详解】解：各点在数轴上表示如图所示：
，
＞2＞1.5＞0＞−1＞−2.5．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
2．(1)17
(2)-7

【分析】（1）先去括号和化简绝对值，再计算加法即可；
（2）先算除法和乘法，再算减法即可.
(1)
解：原式==17
(2)
解：原式==
【点睛】本题考查了有理数四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
3．(1)-13
(2)1

【分析】（1）利用乘法分配律简算，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内减法与乘法，再计算加法即可．
(1)
解：；
=，
=，
=；
(2)
解：，
=，
=，
=．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，乘法分配律巧算，掌握含乘方的有理数混合运算，乘法分配律巧算，先计算乘方再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算小括号，中括号，大括号是解题关键．
4．，-4
【分析】原式去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：，
，
，
又∵，
∴ ，
∴原式．
【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值，解题关键是利用整体代入的思想.
5．
【分析】先移项再合并同类项，最后两边同除以2把未知数的系数化为１即可得到结果．
【详解】解：


∴是原方程的解
【点睛】本题是一道基础的一元一次方程的求解问题，易错点是移项的时候一定要别忘了变号．
6．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出未知数的值即可．
【详解】解：．
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得，
系数化为1，得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
7．(1)分数性质
(2)见解析

【分析】（1）根据分数的性质将分数的分子与分母的系数同时化为整数，由此得到答案；
（2）先去分母、去括号，移项合并同类项，最后将系数化为1即可．
(1)
解：依据是分数性质，
故答案为：分数性质；
(2)
解：

        
        


∴原方程的解是．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的依据及解方程的方法是解题的关键．
8．(1)见解析
(2)见解析
(3)OP=PM

【分析】（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；
（2）作即可；
（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．
(1)
解：如图，是所画的角平分线，

(2)
解：如图，直线即为所画的直线，
(3)
解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，
∴OP=PM．
【点睛】此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．
9．(1)120°
(2)∠BPC=

【分析】（1）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，∠PCB=，根据∠A=60°，得出=120°，求∠PBC+∠PCB==60°即可；
（2）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，得出∠PCB=，根据∠A=α°，得出=180°-α°，可求∠PBC+∠PCB=即可．
(1)
解：如图，∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠PBC=．(角平分线定义)
∵CP是∠ACB的平分线，
∴∠PCB=，
∴∠PBC+∠PCB= ，
∵∠A=60°，
∴=120°，
∴∠PBC+∠PCB==60°，
∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．

(2)
如图，∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠PBC=．(角平分线定义)
∵CP是∠ACB的平分线，
∴∠PCB=，
∴∠PBC+∠PCB=，
∵∠A=α°，
∴=180°-α°，
∴∠PBC+∠PCB=，
∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°．
∴∠BPC=．
【点睛】本题考查角平分线定义，三角形内角和，掌握角平分线定义，三角形内角和是解题关键．
10．1或5
【分析】根据题意，分两种情况：（1）点D在点B的右侧时，（2）点D在点B的左侧时，求出线段DC的长度是多少即可．
【详解】解：
∵点C是AB的中点，
∴．
∵AB＝6，
当点D在点B左侧时；

∵DB＝2，
∴
当点D在点B右侧时；
．
【点睛】本题考查了利用中点性质转化线段之间倍分关系，从而求出线段的长短．解题的关键是在不同情况下灵活运用它的不同表示方法，同时灵活运用线段的和差倍分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
11．有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿
【分析】设有x个工人加工桌面，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．”列出方程，即可求解．
【详解】解：设有x个工人加工桌面，根据题意得：
，            
解得：x=20，            
∴60－20=40，      
答：有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
12．(1)①1.5，-4.5或1.5；②5
(2)（含端点）

【分析】（1）①根据绝对值的性质求出a的值，由2倍关联点，得到AP=2a=3，即可得到点P表示的数；
②由关联点得到，即可得到k=5；
（2）由点A在数轴上所表示的~4两点之间运动，且点P是点A的倍关联点，分两种情况：当点P表示的数是正数时，当点P表示的数是负数时，分别求出点P在数轴上运动的范围即可．
(1)
解：①a==1.5；  
∵点P是点A的2倍关联点，
∴AP=2a=3，             
∴点P所表示的数是；
故答案为：-1.5，；
②由①可知，点P表示的数为正数，
∵，
∴5；
故答案为：5；
(2)
解：∵点A在数轴上所表示的~4两点之间运动，且点P是点A的倍关联点，
∴当点P表示的数是正数时，则点P在数轴上所表示的3~12两点之间运动，
当点P表示的数是负数时，则点P在数轴上所表示的-4~-1两点之间运动，
∴点P所表示的数的取值范围是（含端点）．
【点睛】此题考查了绝对值的性质化简绝对值，新定义问题，数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
13．（1）-8；（2）12；（3）-13；（4）3
【分析】（1）先计算乘法，再计算除法；
（2）先去括号，再计算加减法；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先同时计算乘方和乘法，再计算除法，最后计算加减法．
【详解】（1）
=
=-8；
（2）
=10-1-2+5
=12；
（3）
=-16+15-12
=-13；
（4）
=-1+3-=2+1
=3．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，正确掌握有理数的加减法计算法则，乘法分配律，乘除法计算法则，含乘方的混合运算法则是解题的关键．
14．（1）x=2；（2）x=1．
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】解：（1）
6x-2x=7+1
4x=8
x=2；
（2）
1-x-3=3x-6
-x-3x=-6-1+3
-4x=-4
x=1．
【点睛】本题考查一元一次方程的求解，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．
15．
【分析】根据去括号法则先去括号，再合并同类项，最后将代入即可．
【详解】原式

，
将代入，得：
原式.
【点睛】本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，解题的关键在于掌握运算法则．
16．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）3.5
【分析】（1）根据直线、射线的定义可直接进行作图；
（2）延长AB，然后利用圆规以点B为圆心，AB长为半径画弧，交延长线于点D，则线段BD即为所求；
（3）由题意可直接进行解答；
（4）用直尺进行量取即可．
【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：

（4）通过直尺进行测量可得点C到AB所在直线的距离约为3.5cm；
故答案为3.5．
【点睛】本题主要考查射线、线段、直线及垂线，熟练掌握射线、线段、直线及垂线的画法是解题的关键．
17．AB，中点定义，BC，BE，AC，3．
【分析】根据线段中点定义推出AB，BC，根据线段关系得到BE，推出AC，即可求出答案．
【详解】∵点D是线段AB的中点（已知），
∴AB（理由：中点定义）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴BC．
∵BE，
∴AC．
∵（已知），
∴3．
故答案为：AB，中点定义，BC，BE，AC，3．
【点睛】此题考查线段中点的定义，线段和差计算，掌握图形中各线段的位置关系是解题的关键．
18．（1）甲；（2）②，去分母时这一项没有加括号；（3）解答过程见解析．
【分析】（1）直接选择即可；
（2）按照自己的选择逐步查看，第几步开始错误填序号即可；
（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）甲；
（2）②，去分母时这一项没有加括号；
（3）．




  
．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解决此题的关键．
19．（1）每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元；（2）在乙商场购买更合算．
【分析】（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，然后根据题意可列方程求解；
（2）由（1）可得每件服饰和领结的标价，进而分别算出在甲商场购买的总额和乙商场购买的总额，然后进行比较即可．
【详解】解：（1）设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为元，由题意得：
，
解得：，
∴每件演出服饰的标价为：（元）；
答：每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元．
（2）由（1）及题意可得：
在甲商场购买的总额为：（元）；
在乙商场购买的总额为：（元）；
∵2550＞2430，
∴在乙商场购买更合算；
答：在乙商场购买更合算．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
20．（1）①见解析；②；（2）当点在直线上方，的度数为：；当点在直线下方，的度数为：．
【分析】（1）①先作的角平分线，再在直线上方作与垂直的线即可；
②由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数；
（2）由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，下一步分两种情况分类讨论，当点在直线上方， ，所以；当点在直线下方， 因为，所以，再由，得．
【详解】（1）①如图，

先以为圆心，以任意长为半径画弧，交，于点，，分别以点，为圆心，以大于弧长度的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接，即可得到射线，再过点在直线上方作与射线垂直的射线．
②平分，
，
，
，
，
．
（2）平分，
，
，
，
当点在直线上方，如图，

，
；
当点在直线下方，如图，

，
，
，
，
综上所述：当点在直线上方，的度数为：；
当点在直线下方，的度数为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的性质，分类讨论的思想，准确画出图形，熟练运用相关知识是解题的关键．
21．（1）①-2；②1；③-1；（2）或
【分析】（1）①根据定义计算出点A向右平移了13=3个单位长度得到点，由此得到点A的“m速移”点表示的数为-5+3=-2；
②设点B表示的数是x，列方程求解即可；
③设点C表示的数是y，则点C的“m速移”点表示的数为=y+3，根据点M表示的数为1，，列方程，求解即可；
（2）设点E表示的数是a，则点F表示的数是a+2，得到点表示的数是a+2t1，点表示的数是（a+2）+2，根据，列方程，计算即可．
【详解】（1）①∵点A表示的数为，将点A沿数轴水平方向，以每秒1个单位长度的速度，向右平移3秒，即将点A向右平移了13=3个单位长度得到点，
∴点A的“m速移”点表示的数为-5+3=-2，
故答案为：-2；
②设点B表示的数是x，则，解得x=1，
故答案为：1；
③设点C表示的数是y，则点C的“m速移”点表示的数为=y+3，
∵点M表示的数为1，，
∴，
解得y=-1或y=-5（舍去），
故答案为：-1；
（2）设点E表示的数是a，则点F表示的数是a+2，
∵点E，F通过“2速移”分别向右平移，秒，得到点和，
∴点表示的数是a+2t1，点表示的数是（a+2）+2，
∵，
∴，
∴，
解得或．
【点睛】此题考查利用数轴表示有理数，数轴上两点间的距离公式，列方程解决问题，数轴上动点问题，数轴上点的平移规律，正确表示出点平移后所表示的数，由此计算两点间的距离是解题的关键．
22．（1）-1；（2）
【分析】（1）应用乘法分配律计算即可．
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）（）×12
121212
=3+2﹣6
=﹣1；
（2）（﹣1）10÷2+（）3×16


．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
23．（1）；（2）
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得：然后检验即可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得．
【详解】（1）2+x=﹣5x+5，
x+5x=5﹣2，
6x=3，
x；
检验：把分别代入原方程的左、右两边得：
左边，右边，
∵ 左边=右边，
∴ 是原方程的解．
（2）去分母得：18+3（x-5）=2（2+x）
去括号得：18+3x-15=4+2x
移项得：3x-2x=4+15-18
合并同类项得：x=1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
24．（1）,9.
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
=ab2．
当a=1，b=﹣3时，原式=1×（﹣3）2=9．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析；（5）两点之间线段最短.
【分析】（1）根据射线、线段的概念求解可得；
（2）根据射线、角平分线的作法可得；
（3）根据作一条线段等于已知线段的作法可得；
（4）连接AF交CE于点P，点P就是所求的点；
（5）根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出结论．
【详解】（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
（4）如图所示，

（5）两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，掌握直线、射线、线段及角平分线的作法是解题的关键．
26．甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务.
【分析】设还需x天完成，根据“甲先做的工作量+甲、乙合做的工作量=总工作量”可列出方程，解方程即可．
【详解】设还需x天才能完成任务．根据题意得：

解得：．
答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量=工作效率×工作时间．
27．（1）中点定义；（2）我同意小芳的说法，题目补充详见解析.
【分析】（1）根据中点定义可求出AM的长；
（2）小明的解答过程不完整，还有一种情况，点C在点B的右边．根据题意画出图形，求出AC，即可求出AM．
【详解】（1）中点定义；
（2）我同意小芳的说法，将小明的解答补充如下：

如图，∵AB = 8，BC = 2，
∴AC = AB+BC = 8+2 = 10．
∵M是AC的中点，
∴．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，注意一定要进行分类讨论．
28．（1）18.8元；（2）14元；  （3）从学校到小华家快车行驶了9千米.
【分析】（1）根据里程费+时长费，列式可得车费；
（2）根据行车里程1千米，时长15分钟，算出车费，和起步价比较，即可得到实付车费；
（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据里程费+时长费=37.4，列方程求得x的值，进而得到结论．
【详解】（1）应付车费=1.8×6+0.8×10=18.8元；
（2）∵1.5×1+0.8×15=13.5，13.5元＜起步价14元，
∴应付车费=14元；
（3）设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时．根据题意得：

解得：x=12
∴3x=36
∴．
答：从学校到小华家快车行驶了9千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．
29．（1）30°；（2）120°或60°；（3） ；.
【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；
（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；
（3）类比（2）中的答案得出结论即可．
【详解】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，
∴∠AOC∠AOB．
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
如图1，

∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
如图2，

∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．
【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．
30．（1）36；（2）① 6，81；②，；③ 10；（3）1 000．
【分析】（1）图1中1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即；图2中1、4、9、16，…，第n个图中点的个数是n2，求出能同时满足两个式子的数，即可得出结果；
（2）由图1中1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即；图2中1、4、9、16，…，第n个图中点的个数是n2，即可得出结果；
（3）由M（n，3），M（n，4），M（n，5），M（n，6），可推断M（n，k）（k≥3），将M（10，24）代入即可得出结果．
【详解】（1）∵四边形数点的个数是为n2，
∴除1外，分别为4，9，16，25，36，49，64，…．
∵图1中1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即三边形数点的个数是为，
∵4无正整数解，
∴4不是三边形数．
∵9无正整数解，
∴9不是三边形数．
∵16无正整数解，
∴16不是三边形数．
∵25无正整数解，
∴25不是三边形数．
∵36，解得：n=8，所以36是三边形数，
∴除1外，最小的既是三边形数又是四边形数的是36．
故答案为：36；
（2）由（1）知：M（n，3），M（n，4）=n2；
故：①M（3，3）==6，M（9，4）=92=81；
②M（n，3），M（n，4）=n2；
③M（n，3）=55，
∴n2+n-110=0，
∴（n-10）（n+11）=0，
解得：n=10或n=-11（舍去），
∴n=10．
（3）∵M（n，3），
M（n，4）=n2，
M（n，5）n2n，
M（n，6）=2n2﹣n，
∴由此变化规律可推断M（n，k）（k≥3），
∴M（10，24）1000．
【点睛】本题考查了三边形数、四边形数的规律、完全平方数与归纳推理等知识，观察已知式子的规律并变形是解决问题的关键．