沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试课后练习题

第25章 投影与视图  达标测试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是(　　)

(第1题)　            　　 (第3题)

2．木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定(　　)

A．大于1.2 m       B．小于1.2 m 

C．等于1.2 m       D．小于或等于1.2 m

3．如图是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为(　　)

A．太阳光线        B．灯光光线

C．可能为太阳光线或灯光光线   D．该影子实际不可能存在

4．小亮在某天的8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(　　)

A．12时         B．10时 

C．9时30分        D．8时

5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

A．正方体    B．长方体   C．三棱柱    D．三棱锥

(第5题)　　            　　 (第6题)

6．如图是由一个正方体在底部截去了一个半圆柱得到的几何体，则其左视图是(　　)

7．下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(　　)

8．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(　　)

(第8题)　                            (第9题)

9．已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠放在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中的小正方体最多有(　　)

A．10个     B．9个     C．8个     D．7个

10．一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积是(　　)

(第10题)

A．24＋2π      B．16＋4π

C．16＋8π      D．16＋12π

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．上午人走在路上的影子是____________．(填“平行投影”或“中心投影”)

12．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，其三视图如图所示，搭成此展台共需________个这样的正方体木块．

(第12题)　　                      　　 (第13题)

13．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________cm3.

14．如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是x2－4.

(1)用x表示长方体的高为________；

(2)用x表示其俯视图的面积为________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15．画出如图所示的几何体的三视图．

16．如图，地面上直立一根标杆AB(不考虑AB粗细)．

(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17．一个圆锥的主视图与左视图都是边长为2 cm的等边三角形，求其俯视图的面积．

18．在长、宽都为4 m，高为3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图，已知灯罩深8 cm，灯泡离地面2 m，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19．一个几何体是由棱长为1的小立方体搭建而成的，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．

(1)画出该几何体的主视图和左视图；

(2)求该几何体的体积和表面积．

20．如图，电线杆上有一盏路灯，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在笔直的马路一侧，AB，CD，EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m.

(1)请画出路灯的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；

(2)求标杆EF的影长．

六、(本题满分12分)

21．如图，用10个大小相同的小正方体搭成一个组合体．

(1)请在指定位置画出该组合体的左视图、俯视图；

(2)在不改变该组合体中小正方体个数的前提下，从中移动一个小正方体，使所得新组合体与原组合体相比，左视图、俯视图形状保持不变，但主视图的形状改变，请画出新组合体主视图的所有可能的形状．(所给的方格图不一定全用，不够可添)

七、(本题满分12分)

22．如图是由两个长方体组合而成的一个几何体的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算这个几何体的表面积．

八、(本题满分14分)

23．一透明的敞口正方体容器ABCD­A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．

探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：

(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；

(2)求液体的体积；[参考算法：直三棱柱体积(V液)＝底面积(S△BCQ)×高(AB)]

(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．(注：sin 37°≈，tan 37°≈)

答案

一、1.A　2.D　3.B　4.D　5.B　6.B　7.A　8.D　9.B  10．D

二、11.平行投影　12.4　13.240

14．(1)x＋2　(2)x2－2x

三、15.解：如图所示．

16．解：(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是一个点．

(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是线段BC，如图所示．

四、17.解：由题意得圆锥的底面圆的半径为1 cm，

∴π×12＝π(cm2)．

∴其俯视图的面积为π cm2.

18．解：过点A作AM⊥DE于点M，交BC于点N，则AN⊥BC.

由题意得BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE.

∴＝，

即＝.

∴BC＝0.16 m＝16 cm，

即灯罩的直径为16 cm.

五、19.解：(1)如图所示．

(2)体积：1×1×1×(2＋2＋3＋1)＝8.

表面积：1×1×(6×2＋4×2＋5×2)＝30.

20．解：(1)如图所示，O处为路灯的位置，标杆EF在路灯灯光下的影子为FP.

(2)如图，连接AE，由题意可知点C在AE上．设FP的长度为x m，易知＝，＝，

∴＝，

即＝，

解得x＝0.4.

经检验，x＝0.4是方程的解且符合题意，

∴标杆EF的影长为0.4 m.

六、21.解：(1)如图①所示．

(2)如图②所示．

七、22.解：S表＝(6×8＋6×2＋2×8＋4×4＋4×2)×2＝200(mm2)，即这个几何体的表面积为200 mm2.

八、23.解：(1)平行；3

(2)V液＝×3×4×4＝24(dm3)．

(3)过点B作BF⊥CQ，垂足为F.

∵×3×4＝×5×BF，

∴BF＝ dm.

∴液面到桌面的高度是 dm.

在Rt△BCQ中，∵tan ∠BCQ＝，

∴α＝∠BCQ≈37°.