湘教版九年级下册第3章 投影与视图综合与测试课后作业题

第3章  投影与视图  达标测试

一、选择题(每题3分，共18分)

1．将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的主视图是(　　)

(第1题)   　　 (第2题)　　      (第3题)　         　 (第5题)

2．某几何体的展开图如图所示，该几何体是(　　)

3．如图，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处．她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，用图象刻画出来，大致图象是(　　)

4．若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为(　　)

A．2   B．4 

C．6   D．8

5．如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小正方体的个数可能是(　　)

A．6或7   B．6或7或8 

C．5或6或7   D．8或7

6．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌CDFH，在某一时刻，小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在HF的中点G处，而正方形广告牌顶端上的点F的影子刚好落在地面上的点E(如图)，已知BC＝5 m，正方形边长为3 m，DE＝4 m，则电线杆的高度约是(　　)

(第6题)

A．8 m   B．7 m   C．6 m   D．7.9 m

二、填空题(每题4分，共24分)

7．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是大小相等的正方形，则这个几何体是________．

8．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)在x轴上的正投影P′的坐标是____________．

9．如图，小华为了测量所住楼房的高度，她请来同学帮忙，测量了同一时刻她自己的影长和楼房的影长分别是0.8 m和15 m．已知小华的身高为1.6 m，那么她所住楼房的高度为________m.

(第9题)　　           　 (第12题)

10．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为12的正方形，则它的表面积为________．

11．已知圆锥的高为，高与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为________．

12．如图是由一些小正方体搭成的几何体的三视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，则至少需要添加________个小正方体．

三、解答题(第13～15题每题8分，第16题10分，第17～18题每题12分，共58分)

13．画出如图所示的几何体的三视图．

(第13题)

14．一个圆锥从正面和左面看到的图形均为边长为2 cm的等边三角形，求其从上面看到的图形的面积．

15．《孙子算经》中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”

友情提醒：①歌谣的意思：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长为五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．

②丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸．

16. 如图，在路灯下，小明的身高用图中线段AB表示，他在地面上的影子用图中线段AC表示，小亮的身高用图中线段FG表示，路灯灯泡在线段DE上．

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；

(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．

(第16题)

17．如图所示，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M.

(1)一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬行到点D1，蚂蚁爬行的最短路程是多少？

(2)若蚂蚁从点M沿正方体的表面爬行到点D1，请你结合正方体的展开图画出蚂蚁爬行的最短路线．

(第17题)

18．某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝6 ＋8，EG＝12，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16.

(1)请根据三视图说明这个几何体的形状；

(2)请你求出AB的长；

(3)求出该几何体的表面积．

(第18题)

答案

一、1.D　2.D　3.B

4．B　点拨：圆锥的侧面展开图的弧长＝＝8π，

即圆锥的底面圆的周长为8π，

∴它的底面圆的半径为＝4.

5．B　

6．D　点拨：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，

易知四边形BQGP是矩形，∴BP＝GQ＝3 m.

∵G是HF的中点，∴HG＝1.5 m.

由题易知△APG∽△FDE，∴＝，∴＝，

∴AP＝4.875 m，∴AB＝4.875＋3≈7.9(m)．

二、7.正方体　8.(－2，0)　

9．30　10.162　11.2π　12.54

三、13.解：如图．

(第13题)

14．解：由题意得圆锥的底面圆的半径为1 cm，

∴π×12＝π(cm2)．

答：该圆锥从上面看到的图形的面积为π cm2.

15．解：竹竿的影长为一丈五尺＝15尺，标杆长为一尺五寸＝1.5尺，影长为五寸＝0.5尺，设竹竿的长度为x尺，

根据题意，得x15 ＝1.50.5 ，解得x＝45.

答：竹竿的长度是45尺．

16．解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．

(第16题)

(2)由已知可得ABOD＝CACD，

∴1.6OD＝1.4(1.4＋2.1)，

∴OD＝4 m．∴灯泡的高为4 m.

17．解：(1)蚂蚁爬行的最短路程是1＋2＋2＝5.

(2)当把正方体的面B1BCC1展开到和面C1CDD1在同一平面上时，得到的图形如图所示，图中的线段MD1表示蚂蚁爬行的最短路线．

(第17题)

18．解：(1)这个几何体是直三棱柱．

(2)AB＝sin 30°×EG＝×12＝6.

(3)如图，作EM⊥FG于点M.根据题意，得EF＝＝＝10.

∴S表＝(6 ＋8)×16＋12×16＋10×16＋2×＝132 ＋528.

答：该几何体的表面积为132 ＋528.

(第18题)