初中第一章 因式分解综合与测试单元测试随堂练习题

鲁教版五四制八年级数学第一章因式分解单元测试

一、选择题

1.    下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.    下列分解因式正确的有个(    )
   ；
   ；
   ；
   ．

A.  B.  C.  D.

3.    代数式，，中的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为(    )

A.  B.  C. ， D. ，

6.    已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    分解因式的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    若，，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，，是的三条边，且，则一定是(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 以上答案都不对

二、填空题

11. 因式分解：____________．
12. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为乙看错了，分解结果为，则          ．
13. 如图是由一个边长为的小正方形和一个长、宽分别为，的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出一个有关多项式因式分解的等式，请写出这个等式      ．

14. 已知，则代数式的值等于______．
15. 多项式能用完全平方式分解因式，则的值为______．
16. 已知，，，若，结合上面各式的规律，可得______．

三、计算题

17. 分解因式：
    ；
    ．

四、解答题

18.阅读下面分解因式的过程，并回答问题：

上述分解因式的方法是________，共运用了________次；

若将分解因式，则需运用上述方法________次，分解因式的结果是________；

请你直接写出将为正整数分解因式的结果。

19.已知，，求的值．

20.某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解．

．

以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：

因式分解；

已知，，是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．
【解答】
解：、是单项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；
B、是整式的乘法，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故正确；
即正确的有个，
故选：．
根据因式分解的定义和因式分解的方法逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义和方法，能熟记因式分解的方法是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查找出式子中的公因式，关键是熟练掌握确定公因式的方法根据找公因式的方法：系数找最大公约数，字母找相同字母的最低次幂，据此解答即可．
【解答】
解：，，
，，中的公因式是：．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
D.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
 

5.【答案】 

【解析】解：可以用完全平方公式进行因式分解，
，
解得：或．
故选：．
利用完全平方公式判断即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
把，代入，
原式．
故选：．
通过观察与已知式子的特点，发现先将提公因式法因式分解后，即可将问题解决．
本题考查提公因式法因式分解，找准公因式是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：无法分解因式，故此选项不合题意；
B.无法分解因式，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.无法分解因式，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：
当，时，
原式．
故选：．
首先化简，然后把，代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
或，
，，是的三条边，
，
，，
一定是等腰三角形．
故选：．
根据，推得，即可判断出一定是等腰三角形．
此题主要考查了因式分解的应用，以及等腰三角形的特征和应用，要熟练掌握．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用完全平方公式继续分解．
【解答】

解：原式．
故答案是：．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．
【解答】

解：分解因式，甲看错了，但是正确的，他的分解结果为，，同理，乙看错了，但是正确的，他的分解结果为，

，因此．

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】解：由，得到，
则原式，
故答案为：．
原式提取公因式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】或． 

【解析】解：由题意得：
，
，
，
或，
或，
故答案为：或．
利用完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据规律得：，
．
故答案为：．
根据规律得到即可得出答案．
本题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，等式两边都乘构造公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：
；
． 

【解析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
首先找出公因式，进而提取公因式得出答案；
首先提取公因式，进而分解因式得出答案．
 

18.【答案】解：提公因式法；；
；； 
原式
． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．
根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可； 
根据已知分解因式的方法可以得出答案； 
由中计算发现规律进而得出答案．
【解答】
解：上述分解因式的方法是提取公因式法，共应用了次，
若分解因式：，
则需应用上述方法次，结果为；
见答案．  

19.【答案】解： ，，

．

【解析】本题为代数式求值，考查了因式分解提公因式法，考查整体思想，熟练掌握提公因式法分解因式是解本题的关键．

原式提取公因式变形后，将与的值代入计算即可求出值．

20.【答案】解：
是等腰三角形．
理由如下：
．
．
，
．
，，是的三边，
．
，
是等腰三角形． 

【解析】首先前三项利用完全平方公式，再利用平方差公式分解．
先因式分解找到，，的关系，再判断三角形的形状．
本题考查用分组分解法进行因式分解，观察多项式特征，正确分组是求解本题的关键．