泰山区泰山学院附属中学2023年八年级第一学期第一章因式分解检测试题

八年级数学（上）第一章 因式分解检测题

一、选择题(本大题共6个小题，在给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分共24分)

1．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2

2．下列各组式子中，没有公因式的是（　　）

A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+y 

C．（a+b）2与﹣a﹣b D．5m（x﹣y）与y﹣x

3．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．把多项式x2﹣ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（　　）

A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝3

5．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）

A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+1） 

C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1）

6．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（　　）

A．a+5b﹣c B．a﹣5b+c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c

二、填空题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

7．已知关于x的多项式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是 　    　．

8．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　    　．

9．（1）﹣＝（a+b）（a﹣b），这种从左到右的变形是　     　.

（2）（a+b）（2a﹣b）＝2+ab﹣，这种从左到右的变形是　     　．

10．若x2+ax+b＝（x+3）（x﹣4），则a＝　   　，b＝　   　．

11．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝　               　，b＝　               　．

12．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是　    　．

13．因式分解：a3﹣9ab2＝　              　．

14．因式分解：x3y﹣2x2y﹣3xy＝　             　．

15．在实数范围内分解因式：4x3y﹣2xy3＝　                　．

16．已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc＝0成立，则△ABC是　   　三角形．

三、解答题(本大题共7个小题，满分56分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)

17．已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

18．把下列各式进行因式分解：

（1）a（m+n）﹣b（m+n）          （2）（a+b）（a﹣b）﹣（b+a）

（3）m（a﹣3）﹣n（3﹣a）         （4）x（x﹣y）+y（y﹣x）．

19．因式分解：

（1）﹣20a﹣15ax               （2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）

20．因式分解：

（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）

（2）8x2﹣2（x﹣y）2

21．因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．

22．阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形

由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，

例如：将式子x2+3x+2分解因式．

分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．

解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）

请仿照上面的方法，解答下列问题

（1）分解因式：x2+7x﹣18＝　           　

（2）分解因式：4x2+12x﹣7＝　           　

启发应用

（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　           　．

23. 已知代数式M＝x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．

（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；

（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．