专题4.3 一元一次不等式的解法【知识讲解+专项练习】（含解析）-【 课堂】2021-2022学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版）

这是一份专题4.3 一元一次不等式的解法【知识讲解+专项练习】（含解析）-【 课堂】2021-2022学年八年级数学上册 知识讲练一本全（湘教版），文件包含专题43一元一次不等式的解法知识讲解含解析-同步课堂2022-2023学年八年级数学上册同步知识讲练一本全湘教版docx、专题43一元一次不等式的解法专项练习含解析-同步课堂2022-2023学年八年级数学上册同步知识讲练一本全湘教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
专题4.3 一元一次不等式的解法（知识讲解） 【学习目标】1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2．掌握一元一次不等式的解法．3．掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法；4．会求不等式的特殊解．【知识梳理】1.不等式：含有1个未知数，且含未知数的项的次数是1，这样的不等式称为一元一次不等式．方法归纳：抓住一元一次不等式的概念进行判断：(1)只有一个未知数；     (2)未知数的次数是1；     (3)是不等式．2.我们把满足一个不等式的未知数的每一个值称为不等式的一个解，把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集．3.求一个不等式解集的过程称为解不等式．4.一般步骤：(1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)把未知数的系数化为1.提示：(1)“x>a”、“x<a”表示的解集在数轴上数a对应的点用空心圆圈表示；(2)“x≥a”、“x≤a”表示的解集在数轴上数a对应的点用实心圆点表示．【典型例题】【类型一】 一元一次不等式的识别【例1】下列不等式中，是一元一次不等式的是(　    　)A．5x－2＞0       B．－3＜2＋        C．6x－3y≤－2       D．y2＋1＞2【解析】选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.【跟踪训练】下列不等式中一元一次不等式的个数有(　   　)①x≥－2；②x－≤2－；③2－5x<8－6x；④3x＋y<0；⑤5y2－2>3；⑥5x－6＝9.A．3个　　　　　B．4个　　　　　C．5个　　　　　D．6个【答案】A【类型二】根据一元一次不等式的概念确定字母的取值.【例2】 若是关于的一元一次不等式，则          A. B. C. D.【答案】B【解析】根据已知和一元一次不等式的定义得出，，求出即可．【解答】解：∵   是关于的一元一次不等式，∴   ，，   解得：，【跟踪训练1】已知是关于的一元一次不等式，则的值为（        ） A. B.  C. D.【答案】A【解析】本题考查一元一次不等式的定义．【跟踪训练2】已知是关于的一元一次不等式，则________． 【答案】【解析】根据一元一次不等式的定义，，，分别进行求解即可．【类型三】一元一次不等式的解或解集【例3】若是关于的不等式的一个解，则的取值范围是（        ） A. B. C. D.【答案】B【解析】先求解不等式，再由条件求得，即可求解【解答】解：由不等式得，∵   是关于的不等式的一个解，∴   ，解得．【跟踪训练1】下列各数，是不等式的解的是（        ） A. B. C. D.【答案】A【解析】不等式移项求出解集，判断即可．【跟踪训练2】不等式的解集为________. 【答案】【解析】本题应按照去括号，移项，合并同类项，系数化为这个步骤来解．【跟踪训练3】若关于的不等式恰好有个正整数解，则的取值范围为________. 【答案】【解析】解：，  .∵   正整数解有个，    正整数解为，  ∴   ，∴   .【类型四】 解一元一次不等式【例4】 解不等式：． 解：去分母，得．去括号，得 ．移项，得．合并同类项，得.【跟踪训练1】解一元一次不等式： 解：，，，.【跟踪训练2】解不等式：. 解：去分母，得 .去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得.系数化为，得 .【类型五】一元一次不等式与二元一次方程组的综合【例5】已知关于x、y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．【解析】先解方程组，求得含字母a的x、y的值，再根据x＋y＜3，解不等式即可．解：解方程组得∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3，   ∴4a＜4，∴a＜1.【类型六】一元一次不等式与分式方程的综合【例6】已知关于x的方程＝1的解是x＝3，求关于y的不等式(a－3)y＜－6的解集．【解析】将x＝3代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．再将a的值代入不等式可解出y的值．解：根据题意得，＝1，两边同乘以(a＋1)得3＝a＋1，∴a＝2.∵(a－3)y＜－6，即(2－3)y＜－6，  ∴－y＜－6，∴不等式的解集为y＞6.【类型七】解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集【例7】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x－3＜；             (2)－≤1.【解析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1，去括号，得6x－9＜x＋1，移项，合并同类项，得5x＜10，系数化为1，得x＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2.不等式的解集在数轴上表示如下：【类型八】求不等式的特殊解【例8】若式子的值不小于的值，求满足条件的的最小整数并在数轴上表示不等式的解集． 解：由题意可得，，即，解得，，∴   满足条件的的最小整数为.在数轴上表示不等式的解集为：【跟踪训练1】已知不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为，得，∴   该不等式的最大整数解为，把代入，得.解得，∴   的值为.【跟踪训练2】求使的值不小于的值的非负整数． 解：根据题意得：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：，则符合条件的非负整数有，，，．