专题05 平面直角坐标系中求图形面积-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题05 平面直角坐标系中求图形面积

类型一、直接用公式求面积

例1.如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，其中满足．

（1）求点，的坐标．

（2）点为轴上一点，且的面积为，求点的坐标．

【变式训练1】在平面直角坐标系中，已知点，，a、b满足方程组，

（1）求A、B两点的坐标；

（2）C为y轴正半轴上一点，且，请求出C的坐标．

类型二、割补法求面积

例1.如图，三角形ABC的面积等于（    ）

A．12 B．  C．13 D．

【变式训练1】如图，连接AB、BC、AC，则△ABC的面积是（    ）

A．3 B．3 C．2 D．2

【变式训练2】如图，三角形中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．

（1）作出平移之后的图形，并写出、两点的坐标分别为______，_____；

（2）为中任意一点，则平移后对应点的坐标为______．

（3）求的面积；

【变式训练3】在平面直角坐标系xoy中，△ABC的位置如图所示，点A，B，C都在格点上．

（1）分别写出下列顶点的坐标：A________；B________；

（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；

（3）计算出△ABC的面积．

类型三、点的存在性问题

例1.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，其中，点为的中点，若，解决下列问题：

（1）所在直线与轴的位置关系是        ；

（2）求出的值，并写出点，的坐标；

（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于5？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【变式训练1】如图，在直角坐标系中，已知，，三点． 

（1）求四边形的面积；

（2）是否存在点，使？若存在，求出点的坐标．若不存在，请说明理由．

【变式训练2】如图，A（0，3）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

（1）若AB∥x轴，求t的值；

（2）如图2，当t＝2时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．

【变式训练3】在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作第个正方形；延长交轴于点，作第个正方形，…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积是______．