专题09 二元一次方程特殊解问题-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

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专题09 二元一次方程的四种特殊解问题类型一、相同解问题例1．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，___________．【答案】【详解】解：①+②得： 即 ①-②得： 即 ， 即 解得： 故答案为：例2.如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（       ）A．1 B．3 C．7 D．－3【答案】A【详解】解法一：解方程组得，，解方程组得，，因为两个方程组的解相同，所以，去分母得，解得：，∴，解法二：由题意可得：得：，∴故选 A．【变式训练1】已知方程组与有相同的解，则_______．【答案】【详解】解：根据题意，得，解得，把x、y的值代入方程组，可得，解得．∴m+n=．故答案为：．【变式训练2】若关于x、y的方程组和有相同的解，则a=________，b=________．【答案】     2     1【详解】∵的解为，∴变形为，解方程组，得，故答案为：2，1．【变式训练3】已知二元一次方程组，则x+y=___________．【答案】4【详解】解：，由①+②得：，即，∴．故答案为：4类型二、整数解的问题例1.已知，是整数，且满足，，则整数的所有可能值有（       ）个A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【详解】解：由题意得： ②-①得： 当时， 都为整数，∴或或或或或 此时也为整数，所以a的所有的可能的值有6个，故选C【变式训练1】当整数______时，关于x，y的方程组有正整数解．【答案】【详解】解：由②得：③，把③代入①得： 解得： 为正整数，为整数，或或或或 此时也为整数，故答案为：【变式训练2】m为负整数，已知二元一次方程组有整数解，则m的值为 _____．【答案】-2【详解】解：，①-②得：，∴，把代入②得：，解得：，∴10是m-3的倍数，且15也是3-m的倍数，∵m为负整数且方程组有整数解，∴，故答案为-2．【变式训练3】方程组有正整数解，则正整数a＝___．【答案】a＝1或2【解析】∵方程组有正整数解，∴两式相加有（1+a）y＝6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y＝1，这与y﹣x＝1矛盾，舍去；可能值还有a＝2，a＝1，这时y＝2，y＝3与y﹣x＝1无矛盾．∴a＝1或2．故答案为：a＝1或2．【变式训练4】若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为______．【答案】-12【详解】解：解方程组，解得，∵二元一次方程组的解是整数，∴m+3是10的因数，也是15的因数，∴m+3=5或m+3=1，∴m=2，-2，-4或-8，∴满足条件的所有的值的和为2-2-4-8=-12，故答案为：-12．类型三、整体法求解 例1.若x，y满足二元一次方程组，则的值为______．【答案】3【详解】解：，由①-②得：，即，∴．故答案为：3例2.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：将中的每一项方程的左右两边都除以5，得，∵原方程组的解为，∴，将两个方程相加，可得将方程组中的两个方程相加，可得由①②得，故选：D【变式训练1】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值是（    ）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】D【解析】用①-②，得：，即又∵，∴，解得：故选：D．【变式训练2】如果，那么______．【答案】6【详解】解：①×2得：2x+4y=6，②×3得：6x-9y=12，整体代入可得：，故答案为：6．【变式训练3】已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是（       ）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，，∴，∴，故选D．类型四、看错解问题例．甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了a，求得解为，乙看错了b，求得解为，(1)求，的值．(2)求原方程组的正确解．【答案】(1)a=1，b=−1；(2)【解析】(1)∵甲看错了a，求得解为，∴是方程的解，即有：，解得：；∵乙看错了b，求得解为，∴是方程ax+y=3的解，即有：，解得a=1，故a=1，b=−1；(2)由（1）知，原方程组为，②−①得：，把代入②得：y=5，故方程组的解为．【变式训练1】已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方组的解．【答案】【详解】解：根据题意，可知满足方程②，满足方程①，则，解得，原方程组为，解得．【变式训练2】甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解.【答案】【详解】解：把代入②得：7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①得：3m﹣7＝5，解得：m＝4；把m＝4，n＝3代入方程组得：，①×3+②得：14x＝28，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【变式训练3】甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试求出方程组正确的解．【答案】【详解】解：将，代入②，得，．将，代入①，得，．∴原方程组为 ①，得．③；②＋③，得，．将代入①，得． ∴原方程组的解是．