2023聊城二中高二上学期开学考试数学试题

这是一份2023聊城二中高二上学期开学考试数学试题，文件包含山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题解析版docx、山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
高二上学期第一次考试数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分.1. 若：，，是三个非零向量；：，，为空间的一个基底，则p是q的  （    ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 若，，三点共线，则的值为（    ）A. 0 B.  C. 1 D. 3. 已知平面α上的两个向量＝(2，3，1)，＝(5，6，4)，则平面α的一个法向量为（    ）A (1，－1，1) B. (2，－1，1) C. (－2，1，1) D. (－1，1，－1)4. 已知为单位向量，且，若，则实数k的值为（    ）A. －6 B. 6 C. 3 D. －35. 在正方体中，下列选项中化简后为零向量的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量与相等的是（   ）．A.  B. C.  D. 7. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（　　）A.  B.  C.  D. 8. 如图所示，在正方体中，O是底面正方形的中心，M是的中点，N是的中点，则直线与的位置关系是（    ）A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法判断二､多选题：本题共4小题，每小题5分.部分选对得2分.9. 下列说法中，正确的是（    ）A. 模为是一个向量方向不确定充要条件B. 若向量，满足，与同向，则C. 若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量D. 的充要条件是与重合，与重合10. 下列命题中错误的是（    ）A. 若是空间任意四点，则有B. 是共线充要条件C. 若共线，则D. 对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面则P，A，B，C四点共面11. 已知是空间的一个基底，若，则错误的是（    ）A. 是空间的一组基底 B. 是空间的一组基底C. 是空间的一组基底 D. 与中的任何一个都不能构成空间的一组基底12. 已知点P是平行四边形所在的平面外一点，如果，下列结论正确的有（    ）A  B. C. 是平面的一个法向量 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 4，4，6，7，7，8，9，9，10，10的分位数为___________.14. 如图所示，已知PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD=1，四边形ABCD为正方形，以为基底，则________.15. 如图,在正方体中,M是的中点,O是底面ABCD的中心,P是上的任意点,则直线BM与OP所成的角为__________ . 16. 设直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则直线l与平面的位置关系为___________；若，则直线l与平面的位置关系为___________.四､解答题17. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，E为A1D1的中点，F为BC1与B1C的交点.（1）用基底表示向量（2）化简，并在图中标出化简结果.18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为，F为边AC上一点．求c；若，求．19. 如图，四棱锥的各棱长都为．(1)用向量法证明；(2)求的值．20. 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第1组有5人.（Ⅰ）分别求出第3，4，5组志愿者人数，若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.21. 如图所示在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．求证：平面．22. 如图，在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中，E、F、G分别DD1、BD、BB1是中点.（1）证明：EFCF；（2）求EF与CG所成角的余弦值；（3）求CE的长