2012-2021山东春季高考数学试题分类汇编 专题七 解析几何（1）

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一、选择题
1.（2012年春季高考数学第9题）若直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a的值是 （ ）
A.8 B.-8 C. D.-
答案：A
解析：因为直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，所以a×1+（-2）×4=0，解得a=8
2.（2013年春季高考数学第3题）过点p(1,2)且与直线平行的直线方程是 （ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：与直线平行的直线方程可以设为3x+y+a=0，将点p(1,2)代入方程得3×1+2+a=0，解得a=-5，即3x+y-5=0
3.（2013年春季高考数学第8题）已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN的垂直平分线方程为 （ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：kMN=（2-6）/（3-（-1））=-1，所以MN的垂直平分线的斜率为1，且经过M(-1，6)和N(3，2)的中点为（1,4），故线段MN的垂直平分线方程为
4.（2014年春季高考数学第4题）直线2x－3y＋4＝0的一个方向向量为 （ ）
A.（２，－３） B.（２，３） C.（１， EQ \F(２,３)） D.（－１， EQ \F(２,３)）
答案：C
解析：直线2x－3y＋4＝0的方向向量为（3,2）或（-3，-2）
5.（2015年春季高考数学第10题）如图所示，直线l的方程是 （ ）

A. B.
C. D.
答案：D
解析：由图可得直线的倾斜角为30°，斜率，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：，即.
6.（2016年春季高考数学第10题）过点P（1,2）与圆相切的直线方程是 （ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：将点代入圆方程，可知点在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，则只有B符合.
7.（2017年春季高考数学第10题）过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是 （ ）
A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0
答案：A
解析：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣1=0.
8.（2018年春季高考数学第9题）关于直线，下列说法正确的是 （ ）
A.直线的倾斜角60° B.向量=（，1）是直线的一个方向向量
C.直线经过（1，-） D.向量=（1，）是直线的一个法向量
答案：B
解析：A.tanα=k=√3/3，所以α=30°，所以直线的倾斜角30°，错误；B.直线的方向向量是（，1）或（-，-1），正确；C.当x=1时，y=√3，所以直线不经过（1，-），错误； D.直线的法向量是（1，-），错误
9.（2019年春季高考数学第8题）如图所示，直线l⊥OP，则直线l的方程是 （ ）
A. 3x－2y=0 B. 3x+2y－12=0
C. 2x－3y+5=0 D. 2x+3y－13=0
x
y
O
2
3
P
第8题 图
答案：D
解析：kp=（3-0）/（2-0）=3/2,因为直线l⊥OP，所以kl=-2/3，设直线l的方程为y=（-2/3）x+b，代入（2,3）得b=-13/3
10.（2020年春季高考数学第10题）直线关于点对称的直线方程是 （ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：设对称的直线方程上的一点的坐标为（x，y），则其关于点（-1，2）对称的点的坐标为（-2-x，4-y），因为点（-2-x，4-y）在直线2x+3y-6=0上，所以2（-2-x）+3（4-y）-6=0，即2x+3y-2=0. 故选D.
11.（2021年春季高考数学第10题） 如下图，直线的方程是 （ ）
A B.
C. D.
答案：D
解析：k=tan30°=√3，且方程经过（1,0），则方程为y-0=√3（x-1），即
二、填空题
1.（2014年春季高考数学第21题）圆x2＋y2－2x－8＝0的圆心到直线x＋2y－2＝0的距离是_____________.
答案：√5/5
解析：x2＋y2－2x－8＝0的圆心为（1,0），到直线x＋2y－2＝0的距离是|1＋2×0－2|/√12+22=√5/5
考点二 线性规划
一、选择题
1.（2012年春季高考数学第21题）如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=x+3y的可行域，则z的最小值是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.15
答案：B
解析：线性目标函数z=x+3y可化为y=-x/3+z/3，将直线y=-x/3平移，先经过点（3,0），在（3,0）处取得最小值，将（3,0）代入z=x+3y得z=3
2.（2013年春季高考数学第20题）满足线性约束条件的可行域如图所示，则线性目标函数 取得最大值时的最优解是 （ ）
A.(0,0) B.（1,1） C.（2,0） D. （0,2）
0
2
2
x
y
答案：C
解析：方程x+y-2=0与x=0的交点为（0,2），代入z=2x-2y得z=-4，方程x+y-2=0与y=0的交点为（2,0），代入z=2x-2y得z=4，x=0与y=0的交点为（0,0），代入z=2x-2y得z=0，所以则线性目标函数 取得最大值时的最优解是（2,0）
3.（2014年春季高考数学第16题）下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是 （ ）
答案：A
解析：图中阴影部分的三条直线分别为3x+4y-12=0，x=1，y=0，图中阴影部分表示的是3x+4y-12≤0，x≥1，y≥0
4.（2015年春季高考数学第16题）不等式组表示的区域（阴影部分）是 （ ）

A B C D
答案：C
解析：可以用特殊点（0,0）进行验证：，，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.
5.（2016年春季高考数学第18题）如图所示，若满足约束条件则目标函数的最大值是 （ ）
第18题图
A.7 B.4 C.3 D.1
答案：B
解析：由图可知，目标函数在点（2,2）处取得最大值，即.
6.（2017年春季高考数学第16题）二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是 （ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：因为（1，0）点满足2x﹣y＞0，
所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是C．
O
xx
y
7.（2018年春季高考数学第11题）在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB0)表示的区域（阴影部分）可能是（ ）
y
y
y
O
xx
O
O
xx
xx
答案：B
解析：当A>0，B>0时，所以不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域直线，Ax+By+AB=0上方部分且含坐标原点，即B:当A>0，B<0时，所以不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域直线Ax+By+AB=0下方部分且不含坐标原点；当A＜0，B＞0时，所以不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域直线Ax+By+AB=0上方部分且不含坐标原点；当A<0，B<0时，所以不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域直线Ax+By+AB=0下方部分且含坐标原点；选B.
8.（2019年春季高考数学第17题）如图所示，若x，y满足线性约束条件 ，线性目标函数z=2x-y
取得最小值时的最优解 （ ）
A. （0，1） B. （0，2） C. （-1，1） D . （-1，2）
答案：C
解析：x-y+2=0与x=0的交点为（0,2），代入z=2x-y得z=-2；x=0与y=1的交点为（0,1），代入z=2x-y得z=-1；x-y+2=0与y=1的交点为（-1,1），代入z=2x-y得z=-3；所以线性目标函数z=2x-y的最小值为-3，取得最小值时的最优解是（-1,1）
9.（2020年春季高考数学第18题）已知变量，满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：如图，作出直线l∶2x+3y=0，向上平移直线l，l最先过可行域中的点A，此时z=2×2+0=4，最后过可行域中的点B（2，2），此时=2×2+3×2=10，所以z的取值范围是[4，10]. 故选C.
10.（2021年春季高考数学第16题）不等式组表示的区域（阴影部分）是 （ ）
A. B.
C D.
答案：D
解析：x-y+1＜0是一条单调递增的虚线，x+y-3≥0一条单调递减的实线
考点三 圆的方程
一、选择题
1.（2017年春季高考数学第17题）已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是 （ ）
A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4
答案：D
解析：由圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，得圆心坐标为（﹣5，0），半径为2，
设点（﹣5，0）关于y=﹣x的对称点为（x0，y0），
则，解得．
∴圆C2的圆心坐标为（0，5），
则圆C2的方程是x2+（y﹣5）2=4．
2.（2018年春季高考数学第7题）圆的圆心在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
答案：B
解析：圆心为（-1,1），故在第二象限
3.（2019年春季高考数学第15题）已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切于点A，且|AO|=|AM|，则点M的横坐标是 （ ）
A. 2 B. C. 2 D. 4
答案：A
解析：因为直线MA与圆x2+y2=2相切于点A，且|AO|=|AM|，所以三角形AOM为等腰直角三角形，所以|OM|2=|AO|2+|AM|2=（√2）2+（√2）2=2
4.（2020年春季高考数学第7题）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是 （ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：根据题意知圆心为（-2，1），半径为2，故圆方程为∶（x+2）²＋（y-1）2=4. 故选B.
二、填空题
（2012年春季高考数学第29题）圆（x-1）2+(y+1)2=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最大值是
答案：5
解析：圆（x-1）2+(y+1)2=4的圆心为（1，-1），半径为2，圆心到直线的距离d=|3×1+4×（-1）-14|/(32+42)=5＞2，所以直线与圆相离，所以圆（x-1）2+(y+1)2=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最大值是d+r=5