2012-2021山东春季高考数学试题分类汇编 专题五 平面向量

专题五 平面向量

考点一 向量的线性运算

一、选择题

1.（2012年春季高考数学第7题）如图所示，已知P,Q是线段AB的两个三等分点，O是线段Ab外的一点，

设                                                       （    ）

A.          B.        C.           D.

答案：C

解析：=+=+/3=+（-）/3=2/3+/3=

2．（2015年春季高考数学第6题）如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为                                                                                   （    ）

第6题图 

A.           B.         C.           D.

答案：B

解析：.

3. （2020年春季高考数学第4题）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于                                                   （    ）

A.  B.  C.  D.

答案：A

解析：连接AC，则AC为△ABC的中位线，所以=/2= ，故选A

4. （2021年春季高考数学第6题）如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为                                                                           （    ）

A.  B.

C.  D.

答案：B

解析：=（+）/2=（-+）/2=（+2）/2=（-2）/2=（-2）/2=

考点二 向量的內积运算

一、选择题

1.（2012年春季高考数学第18题）已知平行四边形OABC ，=（4,2），＝（2,6），则夹角的余弦值是                                                                          （    ）

A.           B.-            C.              D.-

答案：C

解析：因为OABC是平行四边形，所以=+=+=（4,2）+（2,6）=（6,8），=-=（2,6）-（4,2）=（-2,4），所以||=√（62+82）=10，||=√（（-2）2+42）=2√5，因为=||||cosα，所以6×（-2）+8×4=10×（2√5）cosα，解得cosα=

2．（2014年春季高考数学第14题）向量＝（３，０），＝（－３，４）则＜，＋＞的值为       （    ）

A.         B.         C.          D.

答案：D

解析：因为＝（３，０），＝（－３，４），所以＋=（３，０）+（－３，４）=（0,4），根据.（＋）=|||＋|cos＜，＋＞，得3×0+0×4=√（32+02）√（02+42）cos＜，＋＞，即0=cos＜，＋＞，所以＜，＋＞=

3．（2016年春季高考数学第17题）在中，若,则等于        （    ）

A.            B.               C.－2                D.2

答案：C

解析：因为，所以是等边三角形，所以各个角均为，.

4．（2017年春季高考数学第14题）如果，，那么等于                      （　　）

A．﹣18             B．﹣6             C．0             D．18

答案：A

解析：∵，，∴，且＜＞=π,则==3×6×（﹣1）=﹣18．　

5．（2018年春季高考数学第12题）已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则                      （    ）

A.         B.          C.         D.

答案：A

解析：因为a·b=|a||b|cos＜a，b＞，两个非零向量a与b的夹角为锐角，所以a·b<0

6. （2019年春季高考数学第6题）如图所示，已知菱形ABCD的边长是2，且∠DAB=60°，则 的值是                                                                                 （    ）

A.  4                 B.                C. 6                     D.

答案：C

解析：=||·||cos＜，＞=2×2√3×cos30°=6

7. （2021年春季高考数学第18题）已知向量，，那么等于                                                                                    （    ）

A.  B.  C. 1 D. 0

答案：A

解析：=cos（5π/12）cos（π/12）+sin（5π/12）sin（π/12）=cos（（5π/12）-（π/12））=cos（π/3）=

二、填空题

1. （2019年春季高考数学第22题）若向量a =(2，m)，b =(m，8)，且<a， b> =180°，则实数m的值是          .

答案：-4

解析：a.b = |a|·|b|cos＜a，b＞，所以10m=√（22+m2）×√（82+m2）×cos180°，所以m=-4

考点三 向量的直角坐标运算

一、选择题

1. （2013年春季高考数学第6题）已知点M(1，2),N(3，4),则的坐标是                   （    ）

 A.(1,1)            B.（1,2）                C.（2,2）               D. （2,3）

答案：A

解析：=(-)= [(1，2)-(3，4)]= （-2，-2）

2.（2013年春季高考数学第30题）已知向量，若取最大值，则的坐标

为_________ .

答案：（0,1）

解析：=·=取最大值时，=1，=0，所以的坐标为（0,1）

3.（2014年春季高考数学第11题）向量＝（２ｍ，ｎ），＝（，１），且＝２，则m和n的值分别为                   （    ）

A.ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝１         　         B.ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝２        

C. ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝１                　 D.ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝２ 

答案：B

解析：因为向量＝（２ｍ，ｎ），＝（，１），且＝２，则    ２ｍ＝2×，解得   m=ｌｏｇ２３

                                                               ｎ＝2×1          ｎ＝２

4.（2015年春季高考数学第13题）已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是（    ）

A.            B.              C.               D.

答案：D

解析：∵点在函数的图象上，∴，∴P点坐标为，.

5.（2015年春季高考数学第18题）已知向量则的值等于    （    ）

A.              B.               C.1               D.0

答案：A

解析：

6.（2016年春季高考数学第9题）如图所示，在平行四边形OABC中，点A（1，－2），C（3,1），则向量的坐标是                                                                             （    ）

第9题图

A.（4，－1）          B.（4,1）           C.（1，－4）        D.（1,4）

答案：A

解析：A（1，－2），C（3,1），，又，

.

7.（2017年春季高考数学第6题）已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是              （　　）

A．（1，﹣1）      B．（﹣1，1）      C． D．

答案：C

解析：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．

8.（2018年春季高考数学第6题）在如图所示的平角坐标系中，向量的坐标是                 （    ）

A.(2,2)            B.(-2,-2)          C.(1,1)              D.(-1,-1)

答案：D

解析：由题意知，A的坐标为（2,2），B的坐标为（1,1），所以=（1,1）-（2,2）=(-1,-1)

9.（2020年春季高考数学第15题）已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是                                                                                    （    ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

答案：C

解析：由题意函数y=x²-4x-3图象的对称轴是x=2，设P（2，y），因⊥，所以=（2，3-y）·（-6，2-y）=-12+（3-y）（2-y）=0，解得y=6或y=-1，所以P（2，6）或P（2，-1），故选C.

10.（2021年春季高考数学第13题） 已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是          （    ）

A.  B.  C.  D.

答案：D

解析：因为点在函数的图象上，所以-2=log（1/3）m，解得m=9，所以P（9，-2），又因为点的坐标是，所以=（9，-2）-=（5，-5），所以=√[52+（-5）2]=