2012-2021山东春季高考数学试题分类汇编 专题三 函数 指数函数与对数函数（2）

专题三 函数 指数函数与对数函数（2）

考点三 二次函数

一、选择题

1.（2012年春季高考数学第11题）已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点，则f(x)<0的 x的取值集合是                                                                            （    ）

A.（0,2）                              B.（-2,0）

C.（-∞，0）∪（2，+∞）               D.（-∞，-2）∪（0，+∞）

2.（2012年春季高考数学第17题）已知二次函数y=x2-4x+3 图象的顶点是A，对称轴是直线l，对数函数y=log2x的图象与x轴相交于点B,与直线l相交于点C，则△ABC的面积是                                                   （    ）

A.1                  B.2                      C.3                     D.4

3.（2013年春季高考数学第10题）二次函数的对称轴是                        （    ）

 A.            B.                   C.                D.

4.（2013年春季高考数学第12题）在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图像

可能的是                                                                              （    ）  

A                  B                 C                   D    

5.（2015年春季高考数学第8题）关于函数，下列叙述错误的是                       （    ）

A.函数的最大值是1                     B.函数图象的对称轴是直线

C.函数的单调递减区间是          D.函数的图象经过点（2,0）

6.（2017年春季高考数学第4题）二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是                                                                       （　　）

A．f（x）=2x2﹣8x+11                    B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 

C．f（x）=2x2﹣4x+3                    D．f（x）=﹣2x2+4x+3

7.（2021年春季高考数学第8题） 关于函数，以下表达错误的选项是              （    ）

A. 函数的最大值是1 B. 函数图象的对称轴是直线

C. 函数的单调递减区间是 D. 函数图象过点

二、解答题

1.（2018年春季高考数学第26题）（本小题6分）已知函数f(x)=x2+(m-1)x+4，其中m为常数

(1)若函数f(x)在区间（，0）上单调递减，求实数m的取值范围；

(2)若xR，都有f(x)>0，求实数m的取值范围

2. （2019年春季高考数学第26题）（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=－l，f(3)= －l，求该函数的解析式．

考点四 指数与对数的运算

一、选择题

1.（2012年春季高考数学第16题）若，为任意实数，则下列等式恒成立的是                  （    ）

A.5×5=5        B. 5+5=5+      C. (5)=5+       D.

2.（2013年春季高考数学第19题）设，那么与的大小关系                  （    ）

 A.                             B.     

 C.                             D. 无法确定

3.（2017年春季高考数学第13题）函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值（　　）

A．1              B．2             C．﹣1             D．﹣2

二、选择题

1.（2020年春季高考数学第22题）若，则实数的值是______.

考点五 指数函数与对数函数

一、选择题

1.（2012年春季高考数学第12题）已知lg a+lg b=0(其中a≠1, b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象

                       （    ）

A.关于坐标原点对称                      B. 关于x轴对称

C. 关于y轴对称                         D. 关于直线y=x对称

2.（2014年春季高考数学第9题）设a＞1，函数ｙ＝（）ｘ与函数y=（a-1）x+a的图像可能是          （    ）

3.（2019年春季高考数学第3题）已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系式正确的是                                                                              （    ）

A.  0<a<b<1           B.  0<a<1<b             C.  0<b<1<a                D. a<0<1<b

4.（2020年春季高考数学第13题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是                                                      （    ）

A.  B.

C.  D.

二、解答题

1.（2015年春季高考数学第28题）已知函数（且）在区间上的最大值是16.

(1)求实数a的值;

(2)若函数的定义域是R,求满足不等式loga（1-2t）=1的实数t的取值范围.

2.（2021年春季高考数学第28题）已知函数（且）在区间上的最大值是16，

（1）求实数的值；

（2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围．

考点六 函数的应用

一、选择题

1.（2019年春季高考数学第10题）在RtABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M是线段AC上的动点. 设点M到BC的距离为x，MBC的面积为y，则y关于x的函数是                                （    ）

A. y=4x，x∈      B. y=2x，x∈    C.  y=4x，x∈      D. y=2x，x∈

二、填空题

1.（2014年春季高考数学第25题）某地区2013年末的城镇化率为40%（城镇化率是城镇人口数占人口数的百分比），计划2020年末城镇化率达到60%，假设这一时期内该地区总人口数不变，则其城镇人口数平均每年的增长率为______________.

二、解答题

1.（2013年春季高考数学第35题）某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按每度0.8元收费；超过150度的部分按每度1.2元收费.该居民当月的用电量(度)与应付电费(元)的函数图象如图所示。

（1）求该市居民用电的基础电价是多少？

（2）某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？

（3）当时，求与的函数关系式（为自变量）

2.（2014年春季高考数学第27题）有一块边长为6m的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积.

3.（2016年春季高考数学第26题）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.

 （1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；

 （2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？