2023届高考物理一轮复习 第16讲 抛体运动的规律 讲义（考点+经典例题）

这是一份2023届高考物理一轮复习 第16讲 抛体运动的规律 讲义（考点+经典例题），共6页。试卷主要包含了平抛运动，一般的抛体运动等内容，欢迎下载使用。

一、平抛运动
1．定义(条件)：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2．运动性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
由于加速度方向竖直向下，所以速度变化方向也竖直向下。
3．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
4．基本规律(如图所示)

(1)速度关系
(2)位移关系

注意：tan β＝2tan α，但不是β＝2α。
(3)轨迹方程：y＝eq \f(g,2v02)x2。
二、一般的抛体运动
1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动。
(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
(1)水平方向：v0x＝v0cs__θ，F合x＝0。
(2)竖直方向：v0y＝v0sin__θ，F合y＝mg。
考点一 平抛运动基本规律的应用
1.飞行时间由t＝eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2.水平射程
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
3.落地速度
v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(veq \\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与水平正方向间的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，落地速度与初速度v0和下落高度h有关。
4.速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
5.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝eq \f(xA,2)。
推导
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
推导
【典例1】(多选)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是( )
A．此时速度的大小是eq \r(5)v0
B．运动时间是eq \f(2v0,g)
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是eq \f(2\r(2)v02,g)
解析：选ABD 物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得水平方向上x＝v0t，竖直方向上h＝eq \f(1,2)gt2，当其水平分位移与竖直分位移相等时，有x＝h，即v0t＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \f(2v0,g)，所以B正确；平抛运动竖直方向上的速度为vy＝gt＝g·eq \f(2v0,g)＝2v0，所以C错误；此时合速度的大小为eq \r(v02＋vy2)＝eq \r(5)v0，所以A正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·eq \f(2v0,g)＝eq \f(2v02,g)，所以此时运动的合位移的大小为eq \r(x2＋h2)＝eq \r(2)x＝eq \f(2\r(2)v02,g)，所以D正确。
【典例2】(.(2020·河南省实验中学砺锋培卓)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有( )
A.tan α＝2 B.tan α＝eq \f(1,2)
C.tan α＝eq \f(1,4) D.tan α＝1
答案 D
解析 运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有L＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2L,g))。运动员通过最高点时的速度为v＝eq \f(2L,t)＝eq \r(2gL)，则有tan α＝eq \f(gt,v)＝1，故D正确，A、B、C错误。
考点二 有约束条件的平抛运动
模型1 对着竖直墙壁平抛
如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝eq \f(d,v0)。
【典例3】(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示。已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)( )
A．初速度之比是eq \r(6)∶eq \r(3)∶eq \r(2)
B．初速度之比是1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是eq \r(6)∶eq \r(3)∶eq \r(2)
[解析] 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动。又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq \f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq \f(1,\r(2))∶eq \f(1,\r(3))＝eq \r(6)∶eq \r(3)∶eq \r(2)，故选项A正确，B错误；由Δv＝gt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，故选项C正确，D错误。[答案] AC
模型2 斜面上的平抛问题
【典例4】如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一个小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛后飞行的时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，则下列图像中能正确表示平抛后飞行的时间t随v变化的函数关系的是( )
解析：选C 设斜面倾角为θ，当小球落在斜面上时，有：tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq \f(gt,2v)，解得t＝eq \f(2vtan θ,g)，与速度v成正比。当小球落在地面上，根据h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝ eq \r(\f(2h,g))，知运动时间不变。可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线。故C正确，A、B、D错误。
模型3 在圆弧面上的平抛问题
落点在圆弧面上的三种常见情景
(1)如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝eq \f(1,2)gt2，R±eq \r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t。
(2)如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。
(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。
【典例5】如图，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为 ( )
A.tan α B.cs α
C.tan αeq \r(tan α) D.cs αeq \r(tan α)
答案 C
解析 设圆弧半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2。对球1：Rsin α＝v1t1，Rcs α＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，对球2：Rcs α＝v2t2，Rsin α＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，联立四式可得eq \f(v1,v2)＝tan αeq \r(tan α)，C正确。
考点三 平抛运动的临界和极值问题
【典例6】如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H＝40 m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h＝20 m的楼层，其水平射出的水的初速度在5 m/s≤v0≤15 m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则( )
A.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40 m
B.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10 m
C.如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m，则射出水的初速度最小为5 m/s
D.若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火
答案 B
解析 出水口与着火点之间的高度差为Δh＝20 m，又Δh＝eq \f(1,2)gt2，t＝2 s，又5 m/s≤v0≤15 m/s，因此出水口与着火点的水平距离x的范围为10 m≤x≤30 m，故A错误，B正确；如果出水口与着火点的水平距离不能小于15 m，则最小出水速度为7.5 m/s，故C错误；如果着火点高度为40 m，保持出水口水平，则水不能到达着火点，故D错误。图示
方法
基本规律
运动时间
分解速度，构建速度的矢量三角形
水平vx＝v0
竖直vy＝gt
合速度v＝
eq \r(vx2＋vy2)
由tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)得t＝eq \f(v0,gtan θ)
分解位移，构建位移的矢量三角形
水平x＝v0t
竖直y＝eq \f(1,2)gt2
合位移x合＝eq \r(x2＋y2)
由tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)
得t＝
eq \f(2v0tan θ,g)
在运动起点同时分解v0、g
由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq \f(v0tan θ,g)，d＝eq \f(v02sin θtan θ,2g)
分解平行于斜面的速度v
由vy＝gt得t＝eq \f(v0tan θ,g)