吉林省汪清县2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．4的平方根是（ ）

A．16 B．2 C．±2 D．±

2．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（　　）

A．686×104    B．68.6×105    C．6.86×106    D．6.86×105

4．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．1 B．3 C．5 D．1或5

5．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）

A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2

6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（   ）

A． B．2 C． D．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（　　）

A．3 B． C． D．

8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）

A．2    B．3    C．4    D．5

9．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　）

A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟 D．3.50分钟

10．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　)

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．

12．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______．

13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为_____，点B2017的坐标为_____．

14．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

15．不等式组的解集是 _____________.

16．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_____．

17．若是关于的完全平方式，则__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．

19．（5分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

20．（8分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；

（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=时，求P点坐标．

22．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.

23．（12分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒．

（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；

（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标．

（3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．

24．（14分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2，

故选C．

考点：平方根.

2、C

【解析】
物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.

【详解】

从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.

3、D

【解析】

根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:

686000=6.86×105，
故选：D．

4、D

【解析】
分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．

【详解】

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，

故选D．

【点睛】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．

5、A

【解析】

试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0

x1=0，x1=1．

故选A．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

6、A

【解析】

分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．

详解：

连接AC，

由网格特点和勾股定理可知，
AC=，

AC2+AB2=10，BC2=10，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠ABC=.

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

7、A

【解析】

根据锐角三角函数的性质，可知cosA==，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.

故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可求解.

8、A

【解析】

试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

9、C

【解析】
根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．

【详解】

根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，

得：

解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，

即p=−0.2t2+1.5t−2，

当t=−=3.75时，p取得最大值，

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

10、A

【解析】
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．

【详解】

由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．

【详解】

设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，

根据题意可得，

故答案为．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．

12、

【解析】
坡度=坡角的正切值，据此直接解答．

【详解】

解：∵，

∴坡角=30°．

【点睛】

此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．

13、（20，4）    （10086，0）   

【解析】
首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．

【详解】

解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，B2016的横坐标为：×10=1．

∵B2C2=B4C4=OB=4，∴点B4的坐标为（20，4），∴B2017的横坐标为1++=10086，纵坐标为0，∴点B2017的坐标为：（10086，0）．

故答案为（20，4）、（10086，0）．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键．

14、

【解析】
由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．

【详解】

设MN与OP交于点E，

∵点O、P的距离为4，
∴OP=4
∵折叠
∴MN⊥OP，EO=EP=2，
在Rt△OME中，ME=

在Rt△ONE中，NE=

∴MN=ME-NE=2-

故答案为2-

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．

15、x＜－1

【解析】

解不等式①得:x<5,

解不等式②得:x<-1

所以不等式组的解集是x<-1.

故答案是:x<-1.

16、﹣1＜r＜．

【解析】
首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得R+r=，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．

【详解】

∵正方形ABCD中，AB=1，
∴AC=，
设圆A的半径为R，
∵点B在圆A外，
∴0＜R＜1，
∴-1＜-R＜0，
∴-1＜-R＜．
∵以A、C为圆心的两圆外切，
∴两圆的半径的和为，
∴R+r=，r=-R，
∴-1＜r＜．
故答案为：-1＜r＜．

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．

17、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．

详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，

∴2（m-3）=±8，

解得：m=-1或1，

故答案为-1或1．

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析.

【解析】
（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．

（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．

【详解】

解：作图如下：

（1）；

（2）.

【点睛】

本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19、证明见试题解析．

【解析】

试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.

试题解析：∵∠ACD=∠BCE   ∴∠ACB=∠DCE   又∵AC=DC   BC=EC  ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D

考点：三角形全等的证明

20、（1）2.1；（2）见解析；（3）x＝2时，函数有最小值y＝4.2

【解析】
（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM+HN的值即为x=2时，y的值；

（2）可在网格图中直接画出函数图象；

（3）由函数图象可知函数的最小值．

【详解】

（1）当点P运动到点H时，AH=3，作HN⊥AB于点N．

∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，∴∠HAN=42°，∴AN=HN=AH•sin42°=3，∴HM，HB，∴HM+HN==≈≈2.122+2.834≈2.1．

故答案为：2.1；

（2）

（3）根据函数图象可知，当x=2时，函数有最小值y=4.2．

故答案为：4.2．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

21、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）．

【解析】

分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标．

详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，

则点A（﹣2，0），B（0，2），

把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得，解得．

∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；

（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，

则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；

（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，

在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，

在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1，

设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，

即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．

点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．

22、（1）、（2）见解析（3）

【解析】

试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．

试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）

（2）如图所示：

（3）根据勾股定理可得：AC=3，则．

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．

23、（1）y=x+2；（2）y=x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P的坐标是（，1）；（3）存在，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．

【解析】

分析：（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；
②设P（m，1），则PB=PB′=m，根据勾股定理求出m的值，求出此时P坐标即可；
（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．

详解：（1）如图1，

∵OA=6，OB=1，四边形OACB为长方形，

∴C（6，1）．

设此时直线DP解析式为y=kx+b，

把（0，2），C（6，1）分别代入，得

，解得

则此时直线DP解析式为y=x+2；

（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；

当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；

②设P（m，1），则PB=PB′=m，如图2，

∵OB′=OB=1，OA=6，

∴AB′==8，

∴B′C=1﹣8=2，

∵PC=6﹣m，

∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=

则此时点P的坐标是（，1）；

（3）存在，理由为：

若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，

①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，

根据勾股定理得：CP1==2，

∴AP1=1﹣2，即P1（6，1﹣2）；

②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；

③当DB=DP3=8时，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根据勾股定理得：P3E==2，

∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），

综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．

点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．

24、电视塔高为米，点的铅直高度为（米）．

【解析】
过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x， AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.

【详解】

过点P作PF⊥OC，垂足为F．

在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝100（米），

过点P作PB⊥OA，垂足为B．

由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．

∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．

在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，

∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，

∴x＝ ，即PB＝米．

【点睛】

本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.