2022届吉林省农安县中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（　　）

A．4    B．﹣4    C．2    D．﹣2

2．在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（     ）

A．1.018×104 B．1.018×105 C．10.18×105 D．0.1018×106

4．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（   ）

A． B． C． D．

5．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

6．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（    ）

A．305.5×104    B．3.055×102    C．3.055×1010    D．3.055×1011

7．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

A．. B．. C． D．.

8．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a

9．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(　　)

A． B． C． D．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．

12．观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是_____．

13．计算：＝____．

14．如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；连接BC，若，则______.

15．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．

16．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．

17．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

19．（5分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．

20．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E．

（1）求证：AE⊥EF；

（2）若圆的半径为5，BD＝6  求AE的长度．

21．（10分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．

（1）求证：∠D=2∠A；

（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．

22．（10分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“※”为 a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.

（1）计算（﹣3）※9

（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断      （ 正确、错误）

（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．

23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；

（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.

【详解】

由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，

把A（3，3）代入，得

3=-3+b+2，

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.

2、B

【解析】
根据负数的定义判断即可

【详解】

解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．

故选B．

3、B

【解析】

.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.

4、C

【解析】

试题解析：左视图如图所示：

故选C.

5、B

【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．

【详解】

解：

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠4=50°，

∵∠3=120°，

∴∠2+∠4=120°，

∴∠2=120°-50°=70°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．

6、C

【解析】

解：305.5亿=3.055×1．故选C．

7、A

【解析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．

【详解】

由题意得：m﹣1≠0，

解得：m≠1，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

8、D

【解析】
根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.

【详解】

由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,

所以，a＜a2＜﹣a.

故选D

【点睛】

本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置.

9、D

【解析】
解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，

故选D．

【点睛】

本题考查几何体的三视图．

10、C

【解析】

连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y（x﹣3）2

【解析】

本题考查因式分解．

解答：．

12、

【解析】
根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值．

【详解】

解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，
所以第n个数就应该是：，
故答案为.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来．

13、1

【解析】
根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵12=21，
∴=1，
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．

14、26°

【解析】
根据圆周角定理得到∠AOP=2∠C=64°，根据切线的性质定理得到∠APO=90°，根据直角三角形两锐角互余计算即可．

【详解】

由圆周角定理得：∠AOP=2∠C=64°．

∵PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，∴∠APO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°．

故答案为：26°．

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

15、  

【解析】

试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1．

故答案为4.4×1．

考点：科学记数法—表示较大的数．

16、

【解析】
设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB列方程求解即可.

【详解】

解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),

解得：x=或（舍去）.

故答案为.

【点睛】

本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

17、（-，1）

【解析】
根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．

【详解】

解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）

则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-，1），

故答案为（-，1）．

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、10

【解析】

试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.

试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，

由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，

在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，

∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，

答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.

19、（1）且；（2），．

【解析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．

【详解】

（1）∵

．

解得且．

（2）∵为正整数，

∴．

∴原方程为．

解得，．

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

20、（1）详见解析；（2）AE＝6.1．

【解析】
(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA，即可证得结论；

(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．

【详解】

(1)连接OD，

∵EF是⊙O的切线，

∴OD⊥EF，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵点D是弧BC中点，

∴∠EAD=∠OAD，

∴∠EAD=∠ODA，

∴OD∥EA，

∴AE⊥EF；

(2)∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∵圆的半径为5，BD=6 

∴AB=10，BD=6，

在Rt△ADB中，，

∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，

∴△AED∽△ADB，

∴，

即，

解得：AE=6.1．

【点睛】

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．

21、（1）证明见解析；（2）AC=4.

【解析】
（1）连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，然后根据圆周角定理证明即可；

（2）设的半径为，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．

【详解】

（1）连接．

∵射线切于点，．

，，，，，由圆周角定理得：，；

（2）由（1）可知：，，，，，设的半径为，则，在中，，，，∴由勾股定理可知：，．

在中，，由勾股定理可知：．

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．

22、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律

【解析】
（1）根据新定义运算法则即可求出答案．

（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．

（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．

【详解】

（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21

（2）a※b=（a+1）（b+1）-1

b※a=（b+1）（a+1）-1，

∴a※b=b※a，

故满足交换律，故她判断正确；

（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c

=（ab+a+b+1）（c+1）-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∴（a※b）※c=a※（b※c）

∴运算“※”满足结合律

【点睛】

本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．

23、（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.

试题解析：

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AMB，

又∵∠DEA=∠B=90°，

∴△DAE∽△AMB.

（2）由（1）知△DAE∽△AMB，

∴DE：AD=AB：AM，

∵M是边BC的中点，BC=6，

∴BM=3，

又∵AB=4，∠B=90°，

∴AM=5，

∴DE：6=4：5，

∴DE=．

24、（1）.；（2）点坐标为；.（3）.

【解析】

分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；

（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；

（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．

详解：（1）由题可得：解得，，.

二次函数解析式为：.

（2）作轴，轴，垂足分别为，则.

，，，

，解得，，.

同理，.

，

①（在下方），，

，即，.

，，.

②在上方时，直线与关于对称.

，，.

，，.

综上所述，点坐标为；.

（3）由题意可得：.

，，，即.

，，.

设的中点为，

点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.

轴，为的中点，.

，，，

，即，.

，.

点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．