2021学年4. 扇形复习练习题

5.4扇形

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下面图形中的角是45°圆心角的是（    ）。

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】A. ，是圆心角，并且角度是45°，符合题意。

B． ，是圆心角，但是一个钝角，大于45°，不符合题意。

C． ，顶点不在圆心上，不是圆心角。不符合题意。

D． ，顶点不在圆心上，不是圆心角，不符合题意。

2．一个正方形被分成3部分（如下图），这3部分面积之间关系正确的是（    ）。

A．图①＜图②，图②＜图③ B．图①＜图②，图②＝图③

C．图①＝图②，图②＜图③ D．图①＝图②，图②＝图③

【答案】B

【详解】图③：3.14×（）2÷2

＝3.14××

＝0.3925a2

图②：3.14a2÷4－0.3925a2

＝0.785a2－0.3925a2

＝0.3925a2

图①：a2－0.3925a2－0.3925a2＝0.215a2

0.215a2＜0.3925a2，0.3925a2＝0.3925a2，则图①＜图②，图②＝图③。

3．下面图形中的角是圆心角的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】圆心角的顶点必须在圆心上，B、C、D都不对。

4．一个半径是r的半圆形，它的周长是（    ）。

A．2πr÷2 B．r＋πr C．（2＋π）r D．πr÷2

【答案】C

【详解】由分析可知，半圆周长＝πr＋2r＝（2＋π）r

5．下面是4名同学推导圆面积公式的过程，其中错误的是（    ）。

A．长，宽，长×宽

B．底，高，底×高

C．底，高，底×高

D．上底＋下底，高，（上底＋下底）×高

【答案】C

【详解】A．长方形的长是πr，它的宽是r，则面积＝πr×r＝π，符合题意；

B．平行四边形的底是πr，它的高是r，则面积＝πr×r＝π，符合题意；

C．三角形的底是×2×πr＝ πr，跟原题不符合，不正确。

D．梯形的上底πr，下底πr，高是r，则圆的面积：（πr＋πr）×r÷2×＝π符合题意。

6．扇形有（    ）对称轴。

A．无数条 B．一条 C．没有

【答案】B

【详解】扇形有1条对称轴，如图：

7．下面各图形中，（    ）是扇形．

A． B． C．

【答案】A

【详解】选项A，扇形；

选项B，圆弧；

选项C，封闭的圆弧（图形中直线不经过圆心）。

8．下图中的两个小圆分别以直角三角形的两个顶点为圆心，半径都是2厘米。图中阴影部分的面积之和是（    ）平方厘米。

A．12.56 B．9.42 C．6.28 D．3.14

【答案】D

【详解】3.14×2²×

＝12.56×

＝3.14（平方厘米）；

9．下面图形(   )中的角是圆心角．

A． B． C．

【答案】A

【详解】选项A，角的顶点在圆心；

选项B，角的定点在圆边上的某一点；

选项C，角的定点在圆心到边之间的某一点；

10．圆心角是的扇形，它的面积是所在圆面积的（    ）。

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】45°∶360°＝1∶8＝

二、解答题

11．如图，三角形ABC的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积．（π取3.14）

【答案】25.32平方厘米

【详解】试题分析：根据题干三角形ABC是等边三角形，所以每个角的度数都是60°，那么图中就出现了3个半径为6厘米，圆心角为60°的扇形；这三段弧所围成的图形的面积=三个扇形的面积之和﹣2个等边三角形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题．

解：一个小扇形的面积是：×3.14×62，

=×3.14×36，

=18.84（平方厘米），

等边三角形的面积为：6×5.2÷2=15.6（平方厘米），

所以这三段弧所围成的图形的面积是：18.84×3﹣15.6×2=56.52﹣31.2=25.32（平方厘米），

答：这三段弧所围成的图形的面积是25.32平方厘米．

12．三角形ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米，π取3.14）

【答案】10.26平方厘米

【详解】试题分析：图中阴影部分的面积=（半圆的面积﹣三角形的面积）×2，根据半圆的面积公式和三角形的面积公式代入计算即可求解．

解：[3.14×（6÷2）2÷2﹣6×（6÷2）÷2]×2，

=[3.14×9÷2﹣6×3÷2]×2，

=[14.13﹣9]×2，

=5.13×2

=10.26（平方厘米）．

答：图中阴影部分的面积是10.26平方厘米．

13．有一个时钟，分针长8厘米．

(1)这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？

(2)如果这根分针走了45分钟，针尖扫过的面积是多少平方厘米？

【答案】（1）50.24厘米

（2）150.72平方厘米

【详解】(1)8×2×3.14＝50.24(厘米)

答：针尖走过的路程是50.24厘米．

(2)82×3.14×＝150.72(平方厘米)

答：针尖扫过的面积是150.72平方厘米．

14．如图，是正方形，扇形的半径是6厘米。求阴影部分的面积。

【答案】10.26平方厘米

【详解】因为以OB＝AC＝6厘米，AD＝CD＝3厘米，直角三角形OAB等于6×3×＝9平方厘米，9×2＝18平方厘米，正方形的面积是18平方厘米。

（平方厘米）

答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。

15．三岁的笑笑每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到笑笑，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让笑笑每次都站在反光条的外面。

（1）如果门的宽度是100厘米，打开的最大角度是90°（如图），反光条的长度大约长多少厘米？

（2）反光条的购买方式如下表：（反光条宽度均为2厘米）

妈妈要购买长度为220厘米的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买）

【答案】（1）157厘米；（2）197元

【详解】（1）2×3.14×100÷4

＝628÷4

＝157（cm）

答：反光条的长度大约长157厘米。

（2）①若全买40cm的，需要买6条，会剩余20cm，总共需要6×33＝198元；

②如果买5条40cm、1条30cm，剩余10cm，需要5×35＋29＝204元；

③如果买4条40cm、2条30cm，长度正合适，需要4×35＋2×29＝198元；

④买3条40cm、4条30cm，会剩余20cm，总共需要3×35＋4×27＝213元；

⑤买2条40cm、5条30cm，会剩余10cm，总共需要2×35＋5×27＝205元；

⑥买1条40cm、6条30cm，长度正合适，总共需要35＋6×27＝197元；

⑦买8条30 cm，会剩余20cm，总共需要8×25＝200元；

197＜198＜200＜204＜205＜213

答：最少需要花费197元。