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小学数学北京版六年级下册比和比例教学设计
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这是一份小学数学北京版六年级下册比和比例教学设计，共4页。
教学目标：
在实际情境中理解“按比分配”的意义，掌握“按比分配”问题的结构特点和解题方法。
在自主探学“按比分配”问题解法的过程中培养画图分析、借助旧知推理解决新问题的能力，体验解决问题策略的多样性，养成审题与反思的习惯。
渗透转化、数形结合的思想方法，感受解决“按比分配”问题的建模过程。
教学重点：
掌握“按比分配”问题的结构特点和解题方法。
教学难点：
根据“比的意义”，把“按比分配”问题转化为“求一个数的几分之几是多少”的问题来解决。
教学准备：课件。
教学过程：
情境导入：
华侨小学天空科技种植园占地100平方米，科技小组的同学在里面种植了生菜和小白菜，平均每种菜占地多少平方米？
科技小组种这两种菜采用平均分配的方案，用比的知识，可以怎样说？
生菜大受老师们的欢迎，如果再次种植这两种菜，你有什么好提议？那不能按平均分配的方案，可以用按比分配的方案。
新知探究：
情境图：华侨小学天空科技种植园占地100平方米，按3︰2播种生菜和小白菜。两种菜各播种了多少平方米？
（一）阅读与理解：知道了什么数学信息？求什么数学问题？
（二）分析与解答：
1.通过阅读，我们需要思考理清：
（1）把什么进行分配，怎样分配？
（2）“3︰2”是什么意思？
100平方米
EQ \F(3,5) EQ \F(2,5)
生菜？平方米 小白菜？平方米
3 ︰ 2
（3）你能用图解析题目的意思吗？
2.探究解题方法，交流解题步骤：（先独立思考尝试解答，再说说每步求什么）
方法一：
总份数：3+2=5
每份：100÷5=20（平方米）
生菜：20×3=60（平方米）
小白菜：20×2=40（平方米）
方法二：
总份数：3+2=5
生菜：100× EQ \F(3,5) =60（平方米）
小白菜：100× EQ \F(2,5) =40（平方米）
学生汇报过程，教师提问：a.每步表示求什么？b. EQ \F(3,5) 、 EQ \F(2,5) 表示什么？为什么用乘法？（根据3︰2的意义，知道生菜和小白菜一共有5份，生菜占了5份中的3份，求生菜面积也就是求100的 EQ \F(3,5) 是多少所以用乘法。小白菜同理）
（三）回顾与反思：
1.怎样验算结果是否正确：
（1）60+40=100（平方米） （2）60︰40=3︰2
2.梳理题目特点、回顾解题思路：
（1）特点：一定有一个被分配的总量；一定要明确按怎样的比去分配；求分配后的数量各是多少。
（2）解题方法：
方法一：把100平方米平均分成5份，先求出1份是多少，再分别求几份是多少。即是转化为三年级学过的归一应用题，运用解决归一问题的方法来解决。
方法二：把100平方米平均分成5份，直接求100的 EQ \F(3,5) 、 EQ \F(2,5) 是多少，把按比分配的问题转化为求一个数的几分之几是多少的问题，用刚学过的分数乘法的知识来解决。
联系：两种方法均表示把100平均分成5份，求这样的3份是多少。
3.小结：解题的方法有很多种，关键会运用转化的策略，把新知识转化为旧知识，用已会的归一问题或分数乘法问题的方法解决按比分配的问题，“转化”是解决问题的常用并重要的思想方法。
练习建模：
（一）基本练习：
P54例2（实例演示）
审题分析，引导学生用数学语言来描述题意：把500毫升的稀释液按1︰4分配为浓缩液和水两部分，求部分量是多少？（板书）
独立解答：每步求什么？为什么用乘法？
验算。
小结：关键弄清什么就会解答了？（总量、比、部分量）
（二）变式练习：
1.星期天，华侨小学20名学生、实验小学8名学生到老人院帮忙搞卫生，老人们送给孩子们140颗糖，按人数分配，华侨小学和实验小学分别获赠多少颗糖呢？
分析：把140颗糖按怎样的人数比来分配？分配为哪几部分？（20︰8）
小结：把隐含的比找出来。
2.一个三角形三个内角度数的比是2︰3︰4，这个三角形的三个角各是多少度？这个一个什么三角形？
分析：把什么按什么分配为哪几部分？
含有三个量以上的比叫连比。
小结：把隐含的总量找出来。
（三）拓展练习：
一个长方形的周长是66厘米，它的长与宽的比是4︰7，它的长宽分别是多少？
分析：把什么按什么分配为哪几部分？
小结：通过练习进一步知道按比分配问题题型特点，解答时一定抓好三要素，（总量、比、部分量）。
（四）举例说明身边实际有什么问题按比分配更合理？
四．归纳总结：
知道了什么是按比分配，知道了此类问题的特点、解答思路，进一步学会运用画图分析的方法以及运用转化解决问题的策略。
五．作业布置：课本p107.1~4（句-图-式）
六．板书设计：
按 比 分 配
稀释液（500ml）
生菜？平方米 小白菜？平方米
100平方米
EQ \F(3,5) EQ \F(2,5)
︰
把（ ）按（ ）来分配。
例： 练习：
1 ︰ 4
水
浓缩液
？ml ？ml
方法一：
总份数：3+2=5
每份：100÷5=20（平方米）
生菜：20×3=60（平方米）
小白菜：20×2=40（平方米）
方法二：
总份数：3+2=5
生菜：100× EQ \F(3,5) =60（平方米）
小白菜：100× EQ \F(2,5) =40（平方米）
验算：60+40=100（平方米）
60:40=3:2
答：生菜占60平方米，小白菜占40平方米。
教学目标：
在实际情境中理解“按比分配”的意义，掌握“按比分配”问题的结构特点和解题方法。
在自主探学“按比分配”问题解法的过程中培养画图分析、借助旧知推理解决新问题的能力，体验解决问题策略的多样性，养成审题与反思的习惯。
渗透转化、数形结合的思想方法，感受解决“按比分配”问题的建模过程。
教学重点：
掌握“按比分配”问题的结构特点和解题方法。
教学难点：
根据“比的意义”，把“按比分配”问题转化为“求一个数的几分之几是多少”的问题来解决。
教学准备：课件。
教学过程：
情境导入：
华侨小学天空科技种植园占地100平方米，科技小组的同学在里面种植了生菜和小白菜，平均每种菜占地多少平方米？
科技小组种这两种菜采用平均分配的方案，用比的知识，可以怎样说？
生菜大受老师们的欢迎，如果再次种植这两种菜，你有什么好提议？那不能按平均分配的方案，可以用按比分配的方案。
新知探究：
情境图：华侨小学天空科技种植园占地100平方米，按3︰2播种生菜和小白菜。两种菜各播种了多少平方米？
（一）阅读与理解：知道了什么数学信息？求什么数学问题？
（二）分析与解答：
1.通过阅读，我们需要思考理清：
（1）把什么进行分配，怎样分配？
（2）“3︰2”是什么意思？
100平方米
EQ \F(3,5) EQ \F(2,5)
生菜？平方米 小白菜？平方米
3 ︰ 2
（3）你能用图解析题目的意思吗？
2.探究解题方法，交流解题步骤：（先独立思考尝试解答，再说说每步求什么）
方法一：
总份数：3+2=5
每份：100÷5=20（平方米）
生菜：20×3=60（平方米）
小白菜：20×2=40（平方米）
方法二：
总份数：3+2=5
生菜：100× EQ \F(3,5) =60（平方米）
小白菜：100× EQ \F(2,5) =40（平方米）
学生汇报过程，教师提问：a.每步表示求什么？b. EQ \F(3,5) 、 EQ \F(2,5) 表示什么？为什么用乘法？（根据3︰2的意义，知道生菜和小白菜一共有5份，生菜占了5份中的3份，求生菜面积也就是求100的 EQ \F(3,5) 是多少所以用乘法。小白菜同理）
（三）回顾与反思：
1.怎样验算结果是否正确：
（1）60+40=100（平方米） （2）60︰40=3︰2
2.梳理题目特点、回顾解题思路：
（1）特点：一定有一个被分配的总量；一定要明确按怎样的比去分配；求分配后的数量各是多少。
（2）解题方法：
方法一：把100平方米平均分成5份，先求出1份是多少，再分别求几份是多少。即是转化为三年级学过的归一应用题，运用解决归一问题的方法来解决。
方法二：把100平方米平均分成5份，直接求100的 EQ \F(3,5) 、 EQ \F(2,5) 是多少，把按比分配的问题转化为求一个数的几分之几是多少的问题，用刚学过的分数乘法的知识来解决。
联系：两种方法均表示把100平均分成5份，求这样的3份是多少。
3.小结：解题的方法有很多种，关键会运用转化的策略，把新知识转化为旧知识，用已会的归一问题或分数乘法问题的方法解决按比分配的问题，“转化”是解决问题的常用并重要的思想方法。
练习建模：
（一）基本练习：
P54例2（实例演示）
审题分析，引导学生用数学语言来描述题意：把500毫升的稀释液按1︰4分配为浓缩液和水两部分，求部分量是多少？（板书）
独立解答：每步求什么？为什么用乘法？
验算。
小结：关键弄清什么就会解答了？（总量、比、部分量）
（二）变式练习：
1.星期天，华侨小学20名学生、实验小学8名学生到老人院帮忙搞卫生，老人们送给孩子们140颗糖，按人数分配，华侨小学和实验小学分别获赠多少颗糖呢？
分析：把140颗糖按怎样的人数比来分配？分配为哪几部分？（20︰8）
小结：把隐含的比找出来。
2.一个三角形三个内角度数的比是2︰3︰4，这个三角形的三个角各是多少度？这个一个什么三角形？
分析：把什么按什么分配为哪几部分？
含有三个量以上的比叫连比。
小结：把隐含的总量找出来。
（三）拓展练习：
一个长方形的周长是66厘米，它的长与宽的比是4︰7，它的长宽分别是多少？
分析：把什么按什么分配为哪几部分？
小结：通过练习进一步知道按比分配问题题型特点，解答时一定抓好三要素，（总量、比、部分量）。
（四）举例说明身边实际有什么问题按比分配更合理？
四．归纳总结：
知道了什么是按比分配，知道了此类问题的特点、解答思路，进一步学会运用画图分析的方法以及运用转化解决问题的策略。
五．作业布置：课本p107.1~4（句-图-式）
六．板书设计：
按 比 分 配
稀释液（500ml）
生菜？平方米 小白菜？平方米
100平方米
EQ \F(3,5) EQ \F(2,5)
︰
把（ ）按（ ）来分配。
例： 练习：
1 ︰ 4
水
浓缩液
？ml ？ml
方法一：
总份数：3+2=5
每份：100÷5=20（平方米）
生菜：20×3=60（平方米）
小白菜：20×2=40（平方米）
方法二：
总份数：3+2=5
生菜：100× EQ \F(3,5) =60（平方米）
小白菜：100× EQ \F(2,5) =40（平方米）
验算：60+40=100（平方米）
60:40=3:2
答：生菜占60平方米，小白菜占40平方米。
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