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第5章圆（选择题）-鲁教版（五四制）九年级数学下册期末复习培优练习
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第5章圆（选择题）-鲁教版（五四制）九年级数学下册期末复习培优练习
一．垂径定理（共1小题）
1．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
二．圆周角定理（共7小题）
2．（2022•枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28° B．30° C．36° D．56°
3．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
4．（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
5．（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（ ）
A．32° B．42° C．52° D．62°
6．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
7．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ）
A．99° B．108° C．110° D．117°
三．圆内接四边形的性质（共1小题）
9．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
四．点与圆的位置关系（共1小题）
10．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣
五．三角形的外接圆与外心（共2小题）
11．（2021•滨州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C． D．2
六．切线的性质（共4小题）
13．（2021•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°，则∠ACE的度数为（ ）
A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°
14．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
15．（2021•泰安）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
16．（2020•泰安）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
七．三角形的内切圆与内心（共1小题）
17．（2020•济宁）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
八．正多边形和圆（共2小题）
18．（2022•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
19．（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24﹣4π B．12+4π C．24+8π D．24+4π
九．扇形面积的计算（共5小题）
20．（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣
21．（2021•德州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣
22．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
23．（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9
24．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
一十．圆锥的计算（共4小题）
25．（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm
26．（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
27．（2020•东营）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）
A．π B．2π C．2 D．1
28．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．m B．m C．m D．m
第5章圆（选择题）-鲁教版（五四制）九年级数学下册期末复习培优练习
参考答案与试题解析
一．垂径定理（共1小题）
1．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【解答】解：如图所示：连接OD，
∵直径AB＝15，
∴BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∴DC＝＝6，
∴DE＝2DC＝12．
故选：C．
二．圆周角定理（共7小题）
2．（2022•枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28° B．30° C．36° D．56°
【解答】解：连接OA，OB．
由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB＝∠AOB＝28°，
故选：A．
3．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
【解答】解：连接BC，
∵∠AOC＝80°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠P＝30°，
∴∠BCD＝10°，
∴的度数20°．
故选：C．
4．（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
【解答】解：方法一：
连接CO并延长CO交⊙O于点E，连接AE，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠ACD＝∠CAB，
∴∠ACD＝∠ACO，
∴AE＝AD＝2，
∵CE是直径，
∴∠EAC＝90°，
在Rt△EAC中，AE＝2，AC＝4，
∴EC＝＝2，
∴⊙O的半径为．
方法二：连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACD＝∠CAB，
∴＝，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ABC中，AB＝＝2，
∴圆O的半径为．
故选：D．
5．（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（ ）
A．32° B．42° C．52° D．62°
【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，
∴∠D＝48°，
∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，
∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，
故选：A．
6．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
【解答】解：如图，连接OB，
∵OA＝OB＝1，AB＝，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故选：C．
7．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：
连接BC，延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，
∵∠AOC＝80°，
∴的度数是80°，
∵点D为弦AC的中点，OA＝OC，
∴∠AOD＝∠COD，
∴＝，
即M为的中点，
∴和的度数都是80°＝40°，
∵＞，
∴40°＜的度数＜80°，
∴20°＜∠CED＜40°，
∴选项C符合题意；选项A、选项B、选项D都不符合题意；
故选：C．
8．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ）
A．99° B．108° C．110° D．117°
【解答】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵＝，
∴∠B＝∠D＝45°，
∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，
∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．
故选：B．
三．圆内接四边形的性质（共1小题）
9．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
【解答】解：延长AD、BC交于E，
∵∠BCD＝120°，
∴∠A＝60°，
∵∠B＝90°，
∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，
在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，
在Rt△CDE中，DE＝＝，
∴AD＝AE﹣DE＝4﹣，
故选：C．
四．点与圆的位置关系（共1小题）
10．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣
【解答】解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝2+1，
∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；
故选：B．
五．三角形的外接圆与外心（共2小题）
11．（2021•滨州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：连接AD，如右图所示，
∵CD是⊙O的直径，CD＝10，弦AC＝6，
∴∠DAC＝90°，
∴AD＝＝＝＝＝8，
∴cos∠ADC＝＝＝，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴cos∠ABC的值为，
故选：A．
12．（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C． D．2
【解答】解：连接CD，
∵AB＝BC，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，
∵AD是直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠CAD＝30°，AD＝8，
∴CD＝AD＝4，
∴AC＝＝＝4，
故选：B．
六．切线的性质（共4小题）
13．（2021•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°，则∠ACE的度数为（ ）
A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°
【解答】解：∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，
∵∠ADB＝58.5°，
∴∠B＝90°﹣∠ADB＝31.5°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝58.5°，
∵点A是的中点，
∴BA⊥EC，
∴∠ACE＝90°﹣∠BAC＝31.5°，
故选：B．
14．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ADB＝AOB＝55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．
15．（2021•泰安）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
【解答】解：连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝6，AG＝AD＝3，
∴AD＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠GAD＝60°，
∵∠CDE＝18°，
∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE＝72°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，
∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°，
故选：B．
16．（2020•泰安）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【解答】解：连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°，
∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠OBA＝50°，
由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝25°，
故选：B．
七．三角形的内切圆与内心（共1小题）
17．（2020•济宁）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
【解答】解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．
∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），
∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，
则∠BDH＝60°，
∵BD＝4，
∴DH＝2，BH＝2，
∵CD＝2，
∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，
故选：B．
八．正多边形和圆（共2小题）
18．（2022•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
【解答】解：连接OC，OD，OE，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝∠DOE＝60°，
∴∠COE＝2∠COD＝120°，
∴∠CME＝∠COE＝60°，
故选：D．
19．（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24﹣4π B．12+4π C．24+8π D．24+4π
【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB．
由题意，OA＝OB＝AB＝4，
∴S弓形AmB＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×42＝π﹣4，
∴S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）＝6•（•π•22﹣π+4）＝24﹣4π，
故选：A．
九．扇形面积的计算（共5小题）
20．（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣
【解答】解：过点E作EG⊥DF交DF于点G，
∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，
∴∠GDE＝∠DEA＝30°，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD＝30°，
∴∠DEF＝120°，
∵∠GDE＝30°，DE＝6，
∴GE＝3，DG＝3，
∴DF＝6，
阴影部分的面积＝﹣×6×3＝12π﹣9，
故选：B．
21．（2021•德州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，
∵AB＝2，
∴cos∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，
∴BE＝AE＝2，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×4﹣××2﹣
＝6﹣．
故选：A．
22．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
【解答】解：连接BD，EF，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，AD的中点，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，
∴，OB＝OD．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．
故选：C．
23．（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9
【解答】 解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，
∴CE＝DE＝．
设⊙O的半径为r，
在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即，
解得，r＝6，
∴OE＝3，
∴cos∠BOD＝＝＝，
∴∠EOD＝60°，
∴，，
∴，
故选：A．
24．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
【解答】解：连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝60°，
∵DM＝CM，
∴S△OBC＝S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴S△OBC＝S△DBC，
∴图中阴影部分的面积＝扇形COB的面积＝＝2π，
故选：B．
一十．圆锥的计算（共4小题）
25．（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm
【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm，
根据题意得：πr＝2π×4，
解得：r＝8，
所以围成的圆锥的母线长为8cm，
故选：B．
26．（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．
故选：D．
27．（2020•东营）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）
A．π B．2π C．2 D．1
【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，
扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得
3πr＝3π，
∴r＝1．
所以圆锥的底面半径为1．
故选：D．
28．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．m B．m C．m D．m
【解答】解：设底面半径为rm，则2πr＝，
解得：r＝，
所以其高为：＝（m），
故选：C．
第5章圆（选择题）-鲁教版（五四制）九年级数学下册期末复习培优练习
一．垂径定理（共1小题）
1．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
二．圆周角定理（共7小题）
2．（2022•枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28° B．30° C．36° D．56°
3．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
4．（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
5．（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（ ）
A．32° B．42° C．52° D．62°
6．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
7．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ）
A．99° B．108° C．110° D．117°
三．圆内接四边形的性质（共1小题）
9．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
四．点与圆的位置关系（共1小题）
10．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣
五．三角形的外接圆与外心（共2小题）
11．（2021•滨州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C． D．2
六．切线的性质（共4小题）
13．（2021•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°，则∠ACE的度数为（ ）
A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°
14．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
15．（2021•泰安）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
16．（2020•泰安）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
七．三角形的内切圆与内心（共1小题）
17．（2020•济宁）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
八．正多边形和圆（共2小题）
18．（2022•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
19．（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24﹣4π B．12+4π C．24+8π D．24+4π
九．扇形面积的计算（共5小题）
20．（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣
21．（2021•德州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣
22．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
23．（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9
24．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
一十．圆锥的计算（共4小题）
25．（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm
26．（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
27．（2020•东营）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）
A．π B．2π C．2 D．1
28．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．m B．m C．m D．m
第5章圆（选择题）-鲁教版（五四制）九年级数学下册期末复习培优练习
参考答案与试题解析
一．垂径定理（共1小题）
1．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【解答】解：如图所示：连接OD，
∵直径AB＝15，
∴BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∴DC＝＝6，
∴DE＝2DC＝12．
故选：C．
二．圆周角定理（共7小题）
2．（2022•枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28° B．30° C．36° D．56°
【解答】解：连接OA，OB．
由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB＝∠AOB＝28°，
故选：A．
3．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
【解答】解：连接BC，
∵∠AOC＝80°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠P＝30°，
∴∠BCD＝10°，
∴的度数20°．
故选：C．
4．（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
【解答】解：方法一：
连接CO并延长CO交⊙O于点E，连接AE，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠ACD＝∠CAB，
∴∠ACD＝∠ACO，
∴AE＝AD＝2，
∵CE是直径，
∴∠EAC＝90°，
在Rt△EAC中，AE＝2，AC＝4，
∴EC＝＝2，
∴⊙O的半径为．
方法二：连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACD＝∠CAB，
∴＝，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ABC中，AB＝＝2，
∴圆O的半径为．
故选：D．
5．（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（ ）
A．32° B．42° C．52° D．62°
【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，
∴∠D＝48°，
∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，
∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，
故选：A．
6．（2021•聊城）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
【解答】解：如图，连接OB，
∵OA＝OB＝1，AB＝，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故选：C．
7．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：
连接BC，延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，
∵∠AOC＝80°，
∴的度数是80°，
∵点D为弦AC的中点，OA＝OC，
∴∠AOD＝∠COD，
∴＝，
即M为的中点，
∴和的度数都是80°＝40°，
∵＞，
∴40°＜的度数＜80°，
∴20°＜∠CED＜40°，
∴选项C符合题意；选项A、选项B、选项D都不符合题意；
故选：C．
8．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ）
A．99° B．108° C．110° D．117°
【解答】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵＝，
∴∠B＝∠D＝45°，
∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，
∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．
故选：B．
三．圆内接四边形的性质（共1小题）
9．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
【解答】解：延长AD、BC交于E，
∵∠BCD＝120°，
∴∠A＝60°，
∵∠B＝90°，
∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，
在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，
在Rt△CDE中，DE＝＝，
∴AD＝AE﹣DE＝4﹣，
故选：C．
四．点与圆的位置关系（共1小题）
10．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣
【解答】解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝2+1，
∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；
故选：B．
五．三角形的外接圆与外心（共2小题）
11．（2021•滨州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：连接AD，如右图所示，
∵CD是⊙O的直径，CD＝10，弦AC＝6，
∴∠DAC＝90°，
∴AD＝＝＝＝＝8，
∴cos∠ADC＝＝＝，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴cos∠ABC的值为，
故选：A．
12．（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C． D．2
【解答】解：连接CD，
∵AB＝BC，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，
∵AD是直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠CAD＝30°，AD＝8，
∴CD＝AD＝4，
∴AC＝＝＝4，
故选：B．
六．切线的性质（共4小题）
13．（2021•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°，则∠ACE的度数为（ ）
A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°
【解答】解：∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，
∵∠ADB＝58.5°，
∴∠B＝90°﹣∠ADB＝31.5°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝58.5°，
∵点A是的中点，
∴BA⊥EC，
∴∠ACE＝90°﹣∠BAC＝31.5°，
故选：B．
14．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ADB＝AOB＝55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．
15．（2021•泰安）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
【解答】解：连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝6，AG＝AD＝3，
∴AD＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠GAD＝60°，
∵∠CDE＝18°，
∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE＝72°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，
∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°，
故选：B．
16．（2020•泰安）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【解答】解：连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°，
∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠OBA＝50°，
由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝25°，
故选：B．
七．三角形的内切圆与内心（共1小题）
17．（2020•济宁）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
【解答】解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．
∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），
∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，
则∠BDH＝60°，
∵BD＝4，
∴DH＝2，BH＝2，
∵CD＝2，
∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，
故选：B．
八．正多边形和圆（共2小题）
18．（2022•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
【解答】解：连接OC，OD，OE，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝∠DOE＝60°，
∴∠COE＝2∠COD＝120°，
∴∠CME＝∠COE＝60°，
故选：D．
19．（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24﹣4π B．12+4π C．24+8π D．24+4π
【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB．
由题意，OA＝OB＝AB＝4，
∴S弓形AmB＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×42＝π﹣4，
∴S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）＝6•（•π•22﹣π+4）＝24﹣4π，
故选：A．
九．扇形面积的计算（共5小题）
20．（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣
【解答】解：过点E作EG⊥DF交DF于点G，
∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，
∴∠GDE＝∠DEA＝30°，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD＝30°，
∴∠DEF＝120°，
∵∠GDE＝30°，DE＝6，
∴GE＝3，DG＝3，
∴DF＝6，
阴影部分的面积＝﹣×6×3＝12π﹣9，
故选：B．
21．（2021•德州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，
∵AB＝2，
∴cos∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，
∴BE＝AE＝2，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×4﹣××2﹣
＝6﹣．
故选：A．
22．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
【解答】解：连接BD，EF，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，AD的中点，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，
∴，OB＝OD．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．
故选：C．
23．（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9
【解答】 解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，
∴CE＝DE＝．
设⊙O的半径为r，
在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即，
解得，r＝6，
∴OE＝3，
∴cos∠BOD＝＝＝，
∴∠EOD＝60°，
∴，，
∴，
故选：A．
24．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
【解答】解：连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝60°，
∵DM＝CM，
∴S△OBC＝S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴S△OBC＝S△DBC，
∴图中阴影部分的面积＝扇形COB的面积＝＝2π，
故选：B．
一十．圆锥的计算（共4小题）
25．（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm
【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm，
根据题意得：πr＝2π×4，
解得：r＝8，
所以围成的圆锥的母线长为8cm，
故选：B．
26．（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．
故选：D．
27．（2020•东营）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）
A．π B．2π C．2 D．1
【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，
扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得
3πr＝3π，
∴r＝1．
所以圆锥的底面半径为1．
故选：D．
28．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．m B．m C．m D．m
【解答】解：设底面半径为rm，则2πr＝，
解得：r＝，
所以其高为：＝（m），
故选：C．
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