第24章+圆（选择题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）

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第24章 圆（选择题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
一．垂径定理（共3小题）
1．（2022•荆门）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（　　）

A．36 B．24 C．18 D．72
2．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）

A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
3．（2020•武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　）

A． B．3 C．3 D．4
二．垂径定理的应用（共1小题）
4．（2022•鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
三．圆周角定理（共7小题）
5．（2021•黄石）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（　　）

A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°
6．（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
7．（2021•宜昌）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（　　）

A．85° B．75° C．70° D．65°
8．（2020•十堰）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（　　）

A．2 B．4 C． D．2
9．（2020•黄石）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（　　）

A．140° B．70° C．110° D．80°
10．（2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（　　）

A．14° B．28° C．42° D．56°
四．圆内接四边形的性质（共1小题）
12．（2022•宜昌）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD＝（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
五．点与圆的位置关系（共1小题）
13．（2021•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（　　）

A．3 B．3 C． D．
六．三角形的外接圆与外心（共3小题）
14．（2022•十堰）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2021•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝（　　）

A．2 B．3 C．3 D．4
16．（2021•孝感）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4
七．切线的性质（共2小题）
17．（2022•武汉）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（　　）

A．cm B．8cm C．6cm D．10cm
18．（2021•荆门）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（　　）

A．30° B．35° C．45° D．55°
八．三角形的内切圆与内心（共1小题）
19．（2020•随州）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（　　）

A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a
九．弧长的计算（共1小题）
20．（2022•湖北）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．2π
一十．扇形面积的计算（共3小题）
21．（2022•湖北）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（　　）
A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
22．（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣
23．（2020•咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．﹣ B．π﹣ C．﹣2 D．π﹣2
一十一．圆锥的计算（共2小题）
24．（2021•湖北）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
25．（2020•湖北）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（　　）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm

第24章 圆（选择题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
参考答案与试题解析
一．垂径定理（共3小题）
1．（2022•荆门）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（　　）

A．36 B．24 C．18 D．72
【解答】解：如图，连接OC，

∵AB＝12，BE＝3，
∴OB＝OC＝6，OE＝3，
∵AB⊥CD，
在Rt△COE中，EC＝，
∴CD＝2CE＝6，
∴四边形ACBD的面积＝．
故选：A．
2．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）

A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米
【解答】解：连接OC交AB于D，连接OA，
∵点C为运行轨道的最低点，
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝3（米），
在Rt△OAD中，OD＝＝＝（米），
∴点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC﹣OD＝（4﹣）米，
故选：B．

3．（2020•武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　）

A． B．3 C．3 D．4
【解答】解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中

∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝1，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝4，
故选：D．

二．垂径定理的应用（共1小题）
4．（2022•鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
【解答】解：如图，连接OE，交AB于点F，连接OA，

∵AC⊥CD、BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∵AC＝BD＝4cm，
∴四边形ACDB是平行四边形，
∴四边形ACDB是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝16cm，
∵CD切⊙O于点E，
∴OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴四边形EFBD是矩形，AF＝AB＝×16＝8（cm），
∴EF＝BD＝4cm，
设⊙O的半径为rcm，则OA＝rcm，OF＝OE﹣EF＝（r﹣4）cm，
在Rt△AOF中，OA2＝AF2+OF2，
∴r2＝82+（r﹣4）2，
解得：r＝10，
∴这种铁球的直径为20cm，
故选：C．
三．圆周角定理（共7小题）
5．（2021•黄石）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（　　）

A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°
【解答】解：∵OF⊥AB，
∴＝，
∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝×60°＝30°，
∴∠BAF＝∠BOF＝×30°＝15°．
故选：C．
6．（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【解答】解：如图，连接OB，
∵A（2，0），D（4，0），矩形OABC，
∴OA＝2，OD＝4＝OB，
∴sin∠OBA＝＝，
∴∠OBA＝30°，
∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BED＝∠BOD＝×60°＝30°，
故选：C．

7．（2021•宜昌）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（　　）

A．85° B．75° C．70° D．65°
【解答】解：连接OC，如图，
∵∠ABC＝25°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∴．
解法二：因为AB是直径，
所以∠ACB＝90°
所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．
故选：D．

8．（2020•十堰）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（　　）

A．2 B．4 C． D．2
【解答】解：连接OC，如图，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA⊥BC，
∴CE＝BE，
在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE，
∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1，
∴OC﹣1＝OC，
∴OC＝2，
∴OE＝1，
∴CE＝，
∴BC＝2CE＝2．
故选：D．

9．（2020•黄石）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（　　）

A．140° B．70° C．110° D．80°
【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝∠OEC＝90°，
∵∠DCE＝40°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，
∴∠P＝∠AOB＝70°，
∵A、C、B、P四点共圆，
∴∠P+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．

10．（2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵∠FEG＝50°，
若P点圆心，
∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．
故选：C．
11．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（　　）

A．14° B．28° C．42° D．56°
【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴＝，
∵∠APC＝28°，
∴∠BOC＝2∠APC＝56°，
故选：D．
四．圆内接四边形的性质（共1小题）
12．（2022•宜昌）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD＝（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝110°，
∴∠A＝70°，
∵∠BOD＝2∠A＝140°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，
∴∠OBD＝20°，
故选：B．
五．点与圆的位置关系（共1小题）
13．（2021•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（　　）

A．3 B．3 C． D．
【解答】解：取AC中点O，连接OP，BO，

∵PA2+PC2＝AC2，
∴∠APC＝90°，
∴点P在以AC为直径的圆上运动，
在△BPO中，BP≥BO﹣OP，
∴当点P在线段BO上时，BP有最小值，
∵点O是AC的中点，∠APC＝90°，
∴PO＝AO＝CO＝，
∵tan∠BOC＝＝，
∴∠BOC＝60°，
∴△COP是等边三角形，
∴S△COP＝OC2＝×3＝，
∵OA＝OC，
∴△ACP的面积＝2S△COP＝，
故选：D．
六．三角形的外接圆与外心（共3小题）
14．（2022•十堰）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵＝，＝，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADB＝∠BDC，故①正确；
∵点D是弧AC上一动点，
∴与不一定相等，
∴DA与DC不一定相等，故②错误；
当DB最长时，DB为⊙O直径，
∴∠BCD＝90°，
∵∠BDC＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∴DB＝2DC，故③正确；
在DB上取一点E，使DE＝AD，如图：

∵∠ADB＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵AB＝AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD，
∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正确；
∴正确的有①③④，共3个，
故选：C．
15．（2021•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝（　　）

A．2 B．3 C．3 D．4
【解答】解：过点O作OE⊥BC于点E，如图所示：

∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
又∵对应圆周角为∠ACB和∠ADB，
∴∠ACB＝∠ADB＝30°，
而BD为直径，
∴∠BAD＝90°，
在Rt△BAD中，∠ADB＝30°，AD＝3，
∴cos30°＝＝＝，
∴BD＝2，
∴OB＝，
又∵∠ABD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∠ABC＝30°，
∴∠OBE＝30°，
又∵OE⊥BC，
∴△OBE为直角三角形，
∴cos∠OBE＝cos30°＝＝，
∴BE＝，
由垂径定理可得：BC＝2BE＝2×＝3，故C正确，
故选：C．
16．（2021•孝感）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4
【解答】解：由题知，AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵OE⊥AB，
∴OD∥BC，
∵OA＝OC，
∴OD为三角形ABC的中位线，
∴AD＝AB＝×8＝4，
又∵OD＝3，
∴OA＝＝＝5，
∴OE＝OA＝5，
∵OE∥CF，点O是AC中点，
∴OE是三角形ACF的中位线，
∴CF＝2OE＝2×5＝10，
故选：A．
七．切线的性质（共2小题）
17．（2022•武汉）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（　　）

A．cm B．8cm C．6cm D．10cm
【解答】解：如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．

∵AD∥CB，∠BAD＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∵∠DHB＝90°，
∴四边形ABHD是矩形，
∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，
∵BC＝24cm，
∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），
∴CD＝＝＝25（cm），
设OE＝OF＝OG＝rcm，
则有×（9+24）×20＝×20×r+×24×r+×25×r+×9×（20﹣r），
∴r＝8，
故选：B．
18．（2021•荆门）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（　　）

A．30° B．35° C．45° D．55°
【解答】解：连接OA，
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∵∠P＝70°，
∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，
故选：B．

八．三角形的内切圆与内心（共1小题）
19．（2020•随州）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（　　）

A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a
【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，
设OE＝r，AO＝R，AD＝h，
∴h＝R+r，故A正确；
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，
在Rt△AOE中，
∴R＝2r，故B正确；
∵OD＝OE＝r，
∵AB＝AC＝BC＝a，
∴AE＝AC＝a，
∴（a）2+r2＝（2r）2，（a）2+（R）2＝R2，
∴r＝，R＝a，故C错误，D正确；
故选：C．

九．弧长的计算（共1小题）
20．（2022•湖北）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．2π
【解答】解：连接CD，如图所示：

∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝＝4，
由题意得：AC＝CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴的长为：，
故选：B．
一十．扇形面积的计算（共3小题）
21．（2022•湖北）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（　　）
A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
【解答】解：根据题意可得，
设扇形的半径为rcm，
则l＝，
即10π＝，
解得：r＝12，
∴S＝＝＝60π（cm2）．
故选：B．
22．（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣
【解答】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，
设切点为F，连接AF，则AF⊥BC．

在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，
∴CF＝BF＝1．
在Rt△ACF中，AF＝＝，
∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形ADE
＝×2×﹣
＝﹣，
故选：D．
23．（2020•咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．﹣ B．π﹣ C．﹣2 D．π﹣2
【解答】解：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝﹣
＝π﹣2．
故选：D．
一十一．圆锥的计算（共2小题）
24．（2021•湖北）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
【解答】解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得
2πr＝，
解得r＝10．
故选：B．
25．（2020•湖北）一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（　　）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm
【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，
由弧长公式得＝8π，
解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．
故选：B．