2022-2023学年河北省石家庄四十一中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄四十一中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共32分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在函数中，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列调查必须用抽样调查来收集数据的有(    )
   检查一大批灯泡的使用寿命  调查石家庄市居民家庭收入
   了解全班同学的身高情况  检查某种药品的疗效．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.    如图，学校记作在蕾蕾家记作南偏西的方向上，且与蕾蕾家的距离是，若，且，则超市记作在蕾蕾家的(    )

A. 南偏东的方向上，相距
B. 南偏东的方向上，相距
C. 北偏东的方向上，相距
D. 北偏东的方向上，相距

4.    如果一个正多边形的每一个外角都是，那么这个正多边形的内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    已知一次函数，，且随的增大而增大，则此图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.    下列命题中正确的是(    )

A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形

7.    一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D. ．

8.    园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积单位：平方米与工作时间单位：小时的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为(    )

A. 平方米
B. 平方米
C. 平方米
D. 平方米

9.    如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得关于，的二元一次方程组的解是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 已知：如图，在矩形中，、、、分别为边、、、的中点．若，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，的中线、交于点，连接，点、分别为、的中点，，，则四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边、分别交于点、，已知，，则的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

14. 如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为，则与的函数关系式的大致图象为(    )
     

A.  B.  C.  D.

15. 如图，将平行四边形折叠，使顶点恰落在边上的点处，折痕为，那么对于结论 ，，下列说法正确的是(    )

A. 都对 B. 都错 C. 对错 D. 错对

16. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于轴的正方形：边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点则边长为的正方形内部的整点的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

17. 若函数是正比例函数，则的值是______ ．
18. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象．以下说法：
     

乙比甲提前分钟到达；  甲的平均速度为千米小时；

乙走了后遇到甲；     乙出发分钟后追上甲．

其中正确的有________填所有正确的序号

19. 已知一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的表达式为______．
20. 已知：如图，正方形中，对角线和相交于点、分别是边、上的点，若，，且，则的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    如图，六边形在平面直角坐标系内．
    写出点、、、、、的坐标： ______、 ______、 ______、 ______、 ______、 ______；
    六边形的面积为______．

22. 本小题分
    为了传承中华民族优秀传统文化，某市一中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理八年级参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为、、、四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：

在表中，______；______；
补全频数分布直方图；
扇形统计图中圆心角的度数是______；
请你估计全市八年级万名考生中，成绩评为“”级及以上的学生大约有多少名？

23. 本小题分
    已知，如图，在▱中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．
    当四边形是矩形时，证明四边形是菱形；
    当四边形是菱形时，且，求点到点的距离．

24. 本小题分
    如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点，其中一次函数与轴交于点，且．
    求这两个函数的表达式；
    求的面积．

25. 本小题分
    某公司营销人员的工资由部分组成，一部分为基本工资，每人每月元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售件产品奖励元．设营销员李亮月销售产品件，他应得的工资为元．
    写出与之间的函数关系式；
    若李亮某月的工资为元，那么他这个月销售了多少件产品？
26. 本小题分
    如图，中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，交于点．
    求证：；
    求的度数；
    求证：四边形是菱形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故的取值范围是．
故选：．
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，解不等式可求的范围．
此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是熟知当函数表达式是二次根式时被开方数为非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：检查一大批灯泡的使用寿命采用抽样调查方式；
调查石家庄市居民家庭收入采用抽样调查方式；
了解全班同学的身高情况采用全面调查方式；
检查某种药品的疗效采用抽样调查方式，
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示：由题意可得：，，，
则，
故超市记作在蕾蕾家的南偏东的方向上，相距．
故选：．
直接利用方向角的定义得出的度数，进而确定超市记作与蕾蕾家的位置关系．
此题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出的度数是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：多边形的边数是：．
则内角和是：．
故选：．
多边形的外角和是度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．
本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，求出多边形的边数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数，，且随的增大而增大，
、同号且，
，，
该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数，，且随的增大而增大，可以得到、的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是判断出、的正负情况，利用一次函数的性质解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
故选：．
利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，当时函数图象在的上方，
当时，．
故选：．
直接根据当时函数图象在的上方进行解答．
本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出的取值范围是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为平方米，
每小时绿化面积为平方米．
故选：．
根据图象可得，休息后园林队小时绿化面积为平方米，然后可得绿化速度．
此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，
四边形是正方形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
点在第二象限，
点的坐标为．
故选：．
过点作轴于，过点作轴于，根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后根据点在第二象限写出坐标即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故选：．
由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，，，，
，，，分别为边，，，的中点，
，，
四边形是矩形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
同理，
四边形是矩形，
，
，，，分别为边，，，的中点，
，，，，，
，，，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
，
阴影部分的面积是，
故选：．
连接，，，，得出平行四边形，推出，同理，求出四边形是菱形，根据菱形的面积等于，代入求出即可．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形是菱形．
 

12.【答案】 

【解析】解：，是的中线，
且，
是的中点，是的中点，
且，
，
同理，
四边形的周长为．
故选B．
根据三角形中位线定理，可得，，进而求出四边形的周长．
本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
根据直线解析式分别求出点、的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出点、的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．
【解答】
解：当时，，
解得，
点的坐标是，即，
，
，
点的横坐标是，
，即，
的面积．
故选：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查对动点问题的函数图象的理解和掌握，能根据题意正确观察图象是解此题的关键．
观察图形，在运动过程中，随的变化情况，得到开始随时间的增大而增大，当圆在正方形内时改变，而重合面积是圆的面积不变，再运动，随的增大而减小，根据以上结论判断即可．
【解答】
解：半径为的圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，随时间的增大而增大，故选项A、D错误；
当圆在正方形内时改变，而重合面积是圆的面积不变，再运动，随的增大而减小，故选项B正确；选项C错误；
故选B．  

15.【答案】 

【解析】解：平行四边形，
，
，
，
四边形为菱形，
．
故选：．
根据题意，推出，即可推出结论，由推出四边形为菱形，因此推出．
本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形为菱形．
 

16.【答案】 

【解析】解：设边长为的正方形内部的整点的坐标为，，都为整数．
则，，
故只可取，，，，，，共个，只可取，，，，，，共个，
它们共可组成点的数目为个．
故选：．
求出边长为、、、、、、的正方形的整点的个数，得到边长为和的正方形内部有个整点，边长为和的正方形内部有个整点，边长为和的正方形内部有个整点，推出边长为和的正方形内部有个整点，即可得出答案．
本题主要考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：函数是正比例函数，
，解得．
故答案为：．
根据正比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
【解答】
解：乙在分时到达，甲在分时到达，所以乙比甲提前了分钟到达；故正确；
根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米时；故正确；
设乙出发分钟后追上甲，则有：，解得，故正确；
由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故错误；
所以正确的结论有三个：，
故答案为：．  

19.【答案】 

【解析】解：设所求一次函数的解析式为，
函数的图象与直线平行，
，
过点，
，
解得，
一次函数的解析式为，
故答案为：．
设一次函数的解析式为，由函数的图象与直线平行，可得，将点代入即可人求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当相同，且不相等，图象平行．
 

20.【答案】 

【解析】解：连接，
，


正方形

而
≌，
，，则，
根据勾股定理得到．
故答案为．
连接，根据条件可以证明≌，则，，则，根据勾股定理得到．
根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键．
 

21.【答案】        ，；  ；  (    ) 

【解析】解：、、、、、；
故答案为：、、、、、；
四边形的面积为：
故答案为：．
根据图形直接写出坐标；
根据点点坐标利用割补法即可求出六边形的面积．
本题考查了坐标与图形性质，正确写出各点坐标是解决解决本题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：八年级参赛的学生有：人，
，，
故答案为：，；
由知，，
补全的频数分布直方图如右图所示；
扇形统计图中圆心角的度数是：，
故答案为：；
名，
答：估计成绩评为“”级及以上的学生大约有名．
根据组的频数和频数可以计算出本次参赛的学生人数，然后再根据频数分布表中的数据，即可计算出、的值；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据中的值，可以计算出扇形统计图中圆心角的度数；
根据频数分布表中的数据，可以计算出全市八年级万名考生中，成绩评为“”级及以上的学生大约有多少名．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

23.【答案】证明：，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，
平行四边形是矩形，如图：

连接，则，
，，
，，
，
． 

【解析】根据，，即可证出四边形是平行四边形，由矩形的性质得出，即可得出结论；
由四边形是菱形，可以判断平行四边形是矩形，从而得出，再由勾股定理求出即可．
本题主要考查矩形性质和判定以及菱形的判定和相似三角形的判定和性质，关键是对知识的掌握和运用．
 

24.【答案】解：
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
所以直线的解析式为；
点坐标为，
，
，
点坐标为，
设直线的解析式为，
把、代入得，解得，
直线的解析式为；
，
点到轴的距离为，且，
．
 

【解析】把点坐标代入可先求得直线的解析式，可求得的长，则可求得点坐标，可求得直线的解析式；
由点坐标可求得到轴的距离，根据三角形面积公式可求得．
本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．
 

25.【答案】解：营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月元；
另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售件产品奖励元，
设营销员李亮月销售产品件，他应得的工资为元，
；
若李亮某月的工资为元，
则，解之得：．
他这个月销售了件产品． 

【解析】根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售件产品奖励元，得出与的函数关系式即可；
利用李亮月份的工资为元，即求出即可；
此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出与之间的函数关系式，进而利用不等量关系分别求解．
 

26.【答案】证明：绕点按逆时针方向旋转得到，
，
，
又，
，
在与中

．

解：，，
；

证明：，，
．
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形． 

【解析】根据旋转角求出，然后利用“边角边”证明和全等．
根据全等三角形的性质，得出，，等腰三角形中计算即可．
根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．