2022-2023学年河北省秦皇岛七中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛七中九年级（上）开学数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省秦皇岛七中九年级（上）开学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，不是中心对称图形的是(    )A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等边三角形若与点关于原点对称，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点若点的坐标为，则与的数量关系为(    )A.
B.
C.
D. 函数中自变量的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，已知快递公司的快递员人数不变，若设原来平均每人每周投递快件件，则根据题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 一个多边形的每个内角都是，则其内角和为(    )A.  B.  C.  D. 某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图下列说法错误的是(    )
A. 得分在分之间的人数最多
B. 及格不低于分的人数为
C. 得分在分之间的人数占总人数的
D. 该班的总人数为在下列条件中：；：：：：；：：：：；，能确定是直角三角形的条件有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，，求的长(    )
A.  B.  C.  D. 若解关于的方程时产生增根，那么常数的值为(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙两人分别从，两处同时出发，匀速相向而行，相遇时，甲比乙多走米．设甲从处出发后的行走时间为分钟，两人之间的距离为米，如图中的折线表示甲从出发至甲到达地这一进程中与之间的函数关系．根据图象提供的信息，若相遇后，甲的速度变为原来的，乙的速度不变，则当甲到达地时，乙距离地还有米．(    )A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，连接，，，分别交于点，，四边形是(    )
 A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 如图，，相交于点，且，试添加一个条件使得≌现给出如下五个条件：；；；；其中符合要求有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在四边形中，，若的角平分线交于，连接，且平分，则下列结论：；为的中点；；；其中正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共15分）的算术平方根是______．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．
 如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点．
点到的距离是______．
的周长是______．
如图，在边长为的菱形中，，点、点分别在、上，且，连接，若，则的长度为______．
   三、解答题（本大题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
求值：
先化简，再求值：，其中；
已知：，求的值；
已知实数、满足，求的值．本小题分
某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数求组别的频数的值．
求组别的圆心角度数．
如果视力值及以上属于“视力良好”，请估计该市名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
本小题分
在平面直角坐标系中，已知一次函数与的图象都经过，且分别与轴交于点和点．
求，的值；
设点在直线上，且在轴右侧，当的面积为时，求点的坐标．
本小题分
为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用元与购进本数之间的函数关系如图所示，乙种图书每本元．
直接写出当和时，与的函数关系式；
现学校准备购买本图书，且两种图书均不少于本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？
本小题分
如图，已知是等边三角形，点是边上的中点，点在线段上，连接，以为边作等边三角形，连接．
求证：≌；
若，求与的大小；
若，连接，当点在直线上移动时，请直接写出的最小值．
本小题分
在平面直角坐标系中，对于直线：与图形给出如下定义：若直线与图形有两个交点，，则线段的长度称为直线关于图形的“截距”如图，矩形的其中三个顶点的坐标为，，．
点的坐标是______；
直线关于矩形的“截距”是______；直线关于矩形的“截距”是，求的值．
如果直线经过点，且关于矩形的“截距”的最小值是，求的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．
【解答】
解：、平行四边形是中心对称图形，故A选项错误；
B、矩形是中心对称图形，故B选项错误；
C、菱形是中心对称图形，故C选项错误；
D、等边三角形不是中心对称图形，故D选项正确；
故选D．  2.【答案】 【解析】解：与点关于原点对称，
，，
．
故选：．
直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据作图方法可得点在第三象限角平分线上；点到轴、轴的距离相等；
．
故选：．
根据作图方法可得点在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案．
此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出点位置是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得：，，
解得：且，
故选：．
根据二次根式有意义的条件、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设原来平均每人每周投递快件件，则快递员更换了快捷的交通工具，后平均每人每周投递快件件，
依题意得：．
故选：．
设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据公司投递快件的能力由每周件提高到件，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：一个正多边形的每个内角都为，
这个正多边形的每个外角都为：，
这个多边形的边数为：．
此多边形的内角和为，
故选：．
由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，继而由内角和公式计算可得．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
 7.【答案】 【解析】解：得分在分之间的人数最多，有人，此选项正确，不符合题意；
B.及格不低于分的人数为人，此选项错误，符合题意；
C.总人数为人，
得分在分之间的人数占总人数的百分比为，此选项正确，不符合题意；
D.该班的总人数为，此选项正确，不符合题意；
故选：．
根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
是直角三角形；
：：：：，
设，则，，
，
解得：，
，
是直角三角形；
：：：：，
设，则，，
，
是直角三角形；
，
，
解得：，
，
不是直角三角形；
能确定是直角三角形的条件有共个，
故选：．
利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
 9.【答案】 【解析】解：一次函数都是常数的图象经过第一、三、四象限，
，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：．
根据一次函数都是常数的图象经过第一、三、四象限可以得到、的正负情况，从而可以得到一次函数的图象经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是判断出、的正负情况．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选B．
根据等腰三角形性质求出，求出，求出，求出，根据含度角的直角三角形性质求出，即可求出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，含度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出和的长．
 11.【答案】 【解析】解：方程两边都乘以，得：，

方程有增根，
，
，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 12.【答案】 【解析】解：设甲从出发到与乙相遇所在直线的解析式为，把点，代入得，
，
解得：，
解析式为，
两地相距千米，
由图可知，甲、乙行驶了小时后相遇，设乙的速度为千米小时，
则，解得：，
甲行驶的路程为千米，速度为千米小时，
相遇后速度降为原来的，
即千米小时，
设甲车从相遇到地用了小时，则有，
解得，此时乙走了千米，
乙距离地还有米，
故选：．
根据图象求出甲从出发到与乙相遇所在直线的解式，再求出甲和乙的路程和速度即可．
本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应和表示的数量关系．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，综合性比较强．求出四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得出，即，同理可证，得出四边形为平行四边形，求出，根据菱形的判定得出即可．
【解答】解：四边形为矩形，
，，
又，分别为，中点，
，，，，
四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，
，即，
同理可证，
四边形为平行四边形，
四边形为平行四边形，为直角，
为矩形，
，互相平分于点，
，
四边形为菱形．
故选B．  14.【答案】 【解析】解：，是的平分线，
垂直平分，
．
过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
，
．
故选：．
由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．
本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：延长、使它们相交于点．
，，
，
又，，
≌
，，

≌对
同理可得对
，

又
≌对
同理可得对
连接，，，，
≌，
，
≌，故正确，
故选：．
根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、难点在于添加辅助线来构造三角形全等．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
、分别是与的平分线，
，，
，
，
故小题正确；
延长交延长线于，
，
，
平分，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，故小题正确；
≌，
，即点为的中点，故小题正确；
≌，
，
，
，
，故小题正确；
若，则是斜边上的中线，则，
与不一定相等，
与不一定相等，故小题错误．
综上所述，正确的有．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补可得，又、都是角平分线，可以推出，从而得到，然后延长交的延长线于点，先证明与全等，再根据全等三角形对应边相等得到，然后证明与全等，从而可以证明正确，与不一定相等，所以不正确．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．
 17.【答案】 【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的概念，解题注意区别算术平方根与平方根之间的差别．
 18.【答案】 【解析】解：如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，则建立如下平面直角坐标系：

所以小亮的位置为．
故答案是：．
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定小亮的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键．
 19.【答案】   【解析】解：当时，的值最小，即中，边上的高为，即点到的距离是，
故答案为：；
根据图象可知点在上运动时，此时不断增大，
由图象可知：点从向运动时，的最大值为，
即，
由于是曲线部分的最低点，
此时最小，
即，，
由勾股定理可知：，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
图象右端点函数值为，
，
三线合一，
，
的周长为：，
故答案为：．
通过观察图象可知点到的距离是；
根据图象可知点在上运动时，不断增大，从向运动时，先变小后变大．得到，当时，的值最小，即中，边上的高为此时，根据勾股定理求出这时，再由三线合一得到，从而求出周长．
本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．结合图形和图象得到线段长度是解决本题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：连接，过点作于点，如图，
四边形为菱形，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
即，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
而，
为等边三角形，
，
在中，，
，
，
在中，，，
，
．
故答案为：．
连接，过点作于点，如图，先根据菱形的性质得到，，则可判断为等边三角形，所以，，再证明，，则可判断≌，所以，于是可证明为等边三角形得到，接着利用含度角的直角三角形三边的关系得到，，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．
 21.【答案】解：原式

，
当时，原式；

，
；

要使有意义，必须，
解得：，
代入得：，
所以． 【解析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
先根据二次根式有意义的条件和分式的定义求出的值，再求出，最后代入求出即可．
本题考查了分式的混合运算和求值，绝对值，二次根式有意义的条件，完全平方公式等知识点，能正确运用知识点进行计算是解此题的关键．
 22.【答案】解：本次抽查的人数为：，
，
即的值是；
组别的圆心角度数是：，
即组别的圆心角度数是；
人，
答：该市名九年级学生达到“视力良好”的有人，
建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护． 【解析】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到的值；
根据中的结果和频数分布表，可以得到组别的圆心角度数；
根据统计图中的数据，可以得到该市名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可．
 23.【答案】解：把分别代入与得，，
解得，；
设，
当时，，则，
当时，，则；
，
，解得，
点的坐标为． 【解析】把点坐标分别代入与中可分别求出、的值；
设，先利用得到，，根据三角形面积公式得到，解方程求出，从而得到点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数的解析式为，要有两组对应量确定解析式，即得到，的二元一次方程组．也考查了一次函数的性质．
 24.【答案】解：当时，设，
把代入得，，
当时，设，
把和代入得，
，
解得，
所以与的关系式为；
设总费用为元，
由题意得，，
当时，，
，随的增大而增大，
当时，最少；
当时，，
，随的增大而减小，
当时，最少，
，
当时，总费用最少是元．此时乙种图书是本，
答：应购买甲种图书本，乙种图书本，才能使总费用最少，最少是元． 【解析】分别聊天待定系数法求出关系式即可；
设总费用为元，分和两种情况求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．
本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键．
 25.【答案】证明：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
即，
，
在和中，
，
≌；
解：是的中点，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
即，；
解：如图，

是的中点，
，
由可知，
点在射线上运动，
当时，的值最小，
．
即的最小值为． 【解析】证出，根据可证明≌；
由等腰三角形的性质得出，由全等三角形的性质得出，，则可求出答案；
由等腰三角形的性质得出，当时，的值最小，由直角三角形的性质可求出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，证明≌是解题的关键．
 26.【答案】   【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，，，
，
故答案为：；

对于，当时，，
截距为，，

当直线关于矩形的“截距”是，
当直线在的上方时，
当时，，
，
同理，当直线在的下方时，，
综上，的值为或，
故答案为：；
如图，当时，，

将，代入直线得，，
，
，
关于矩形的“截距”的最小值是，
，
同理，当直线过时，，
此时，
关于矩形的“截距”的最小值是，
，
综上：或．
根据矩形的性质可得点的坐标；
对于，当时，，截距为，当直线在的上方时，可知当时，，，同理，当直线在的下方时，；
首先求出截距为时，的值，再根据图象解决问题．
本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理等知识，找到临界状态是解决问题的关键，同时注意数形结合思想的运用．