第2章对称图形-圆选择题-【苏科版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（江苏）

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第2章对称图形-圆选择题-【苏科版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（江苏）
一．圆的认识（共1小题）
1．（2020•常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二．圆周角定理（共4小题）
2．（2021•常州）如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
3．（2020•无锡）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
4．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　）

A．10° B．14° C．16° D．26°
5．（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（　　）

A．54° B．27° C．36° D．108°
三．切线的性质（共5小题）
6．（2022•镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）

A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
8．（2021•镇江）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（　　）

A．27° B．29° C．35° D．37°
9．（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（　　）

A．75° B．70° C．65° D．60°
10．（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（　　）

A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）
四．正多边形和圆（共2小题）
11．（2021•徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（　　）

A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
12．（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（　　）

A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD
五．扇形面积的计算（共3小题）
13．（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
14．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10π B．9π C．8π D．6π
15．（2020•苏州）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣
六．圆锥的计算（共3小题）
16．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
17．（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（　　）
A．有最大值π B．有最小值π
C．有最大值π D．有最小值π
18．（2020•南通）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　）

A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2

第2章对称图形-圆选择题-【苏科版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（江苏）
参考答案与试题解析
一．圆的认识（共1小题）
1．（2020•常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，
∴∠CHB＝90°，
∵点M是BC的中点．
∴MH＝BC，
∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，
∴MH的最大值为3，
故选：A．
二．圆周角定理（共4小题）
2．（2021•常州）如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：∵∠AOC＝60°，
∴∠B＝∠AOC＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝30°，
故选：C．
3．（2020•无锡）如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【解答】解：∵弦DE∥AO，∠D的度数为60°，
∴∠AOD＝∠D＝60°，
∴∠C＝∠AOD＝30°（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），
故选：B．
4．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　）

A．10° B．14° C．16° D．26°
【解答】解：连接BD，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，
∴∠CAB＝∠BDC＝16°．
故选：C．

5．（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（　　）

A．54° B．27° C．36° D．108°
【解答】解：∵∠ACB＝54°，
∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，
故选：C．
三．切线的性质（共5小题）
6．（2022•镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如图1，由题意可知⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3，
设⊙O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交⊙O于点L，连接OT，
∴AT⊥OT，OT＝3，
作AE⊥BC于点E，OH⊥BC于点H，则∠AEB＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝6，
∴BE＝CE＝BC＝3，∠B＝∠ACB＝（∠180﹣∠BAC）＝30°，
∴AE＝BE•tan30°＝3×＝3，
∵∠TAC＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴∠OAG＝∠OAT＝∠TAC＝30°，
∴∠OAG＝∠ACB，
∴OA∥BC，
∴OH＝AE＝OT＝OL＝3，
∴直线BC与⊙O相切，
∵∠ATO＝90°，
∴OA＝2OT＝6，
∴AL＝3，
作AK⊥B′C′于点K，由旋转得AK＝AE＝3，∠AKB′＝∠AEB＝90°，
如图2，△ABC绕点A旋转到点K与点L重合，
∵∠OLB′＝180°﹣∠ALB′＝180°﹣∠AKB′＝90°，
∴B′C′⊥OL，
∵OL为⊙O的半径，
∴B′C′与⊙O相切；
如图3，△ABC绕点A旋转到B′C′∥OA，作OR⊥B′C′交C′B′的延长线于点R，
∵OR＝AK＝3，
∴B′C′与⊙O相切；
当△ABC绕点A旋转到B′C′与BC重合，即旋转角α＝360°，则B′C′与⊙O相切，
综上所述，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切3次，
故选：C．



7．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）

A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，
∴∠OAD＝∠ODA＝25°．
∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．
故选项D不符合题意；
∵∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；
如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，
∴OF＝DE．
在直角△AFO中，OA＞OF．
∵OD＝OA，
∴DE＜OD．
故选项C符合题意．
故选：C．

8．（2021•镇江）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（　　）

A．27° B．29° C．35° D．37°
【解答】解：连接OD，
∵⊙O与边AC相切于点D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∴∠AFD＝AOD＝54°＝27°，
故选：A．

9．（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（　　）

A．75° B．70° C．65° D．60°
【解答】解：∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠APO＝∠BPC＝70°，
∴∠A＝90°﹣70°＝20°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠A＝20°，
∵BC为⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．
故选：B．
10．（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（　　）

A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）
【解答】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，
则PE⊥y轴，PF⊥x轴，
∵∠EOF＝90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∵PE＝PF，PE∥OF，
∴四边形PEOF为正方形，
∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，
∵A（0，8），
∴OA＝8，
∴AE＝8﹣5＝3，
∵四边形OACB为矩形，
∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，
∴EG∥AC，
∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，
∴CG＝AE＝3，EG＝OB，
∵PE⊥AO，AO∥CB，
∴PG⊥CD，
∴CD＝2CG＝6，
∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，
∵PD＝5，DG＝CG＝3，
∴PG＝4，
∴OB＝EG＝5+4＝9，
∴D（9，2）．
故选：A．

四．正多边形和圆（共2小题）
11．（2021•徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（　　）

A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
【解答】解：设AB＝6a，因为CD：AB＝1：3，
所以CD＝2a，OA＝3a，
因此正方形的面积为CD•CD＝2a2，
圆的面积为π×（3a）2＝9πa2，
所以圆的面积是正方形面积的9πa2÷（2a2）≈14（倍），
故选：B．

12．（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（　　）

A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD
【解答】解：从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA＝OC＝OD，
∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，
∴点O是△ACD的外心，
故选：D．
五．扇形面积的计算（共3小题）
13．（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
【解答】解：连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，

由题意可知：∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB＝AO＝BO＝2
∴S扇形AOB＝＝π，
∵OC⊥AB，
∴∠OCA＝90°，AC＝1，
∴OC＝，
∴S△AOB＝＝，
∴阴影部分的面积为：π﹣；
故选：B．
14．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10π B．9π C．8π D．6π
【解答】解：连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴CD∥OE，
∴∠DEO＝∠CDE＝36°，
由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，
∴∠COB＝∠DEO＝36°
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC＝＝10π
∴图中阴影部分的面积＝10π，
故选：A．

15．（2020•苏州）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣
【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故选：B．

六．圆锥的计算（共3小题）
16．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
由已知得，母线长l＝5，半径r为4，
∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．
故选：C．
17．（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（　　）
A．有最大值π B．有最小值π
C．有最大值π D．有最小值π
【解答】解：∵2r+l＝6，
∴l＝6﹣2r，
∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr（6﹣2r）＝﹣2π（r2﹣3r）＝﹣2π[（r﹣）2﹣]＝﹣2π（r﹣）2+π，
∴当r＝时，S侧有最大值π．
故选：C．
18．（2020•南通）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　）

A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2
【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，
所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．
故选：B．