第20章 数据的分析- 2022-2023学年八年级数学下册拔尖题精选精练（人教版）

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第20章 数据的分析
一、单选题
1．一组数据：1，2，3，2，5中，中位数为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【分析】根据确定中位数的方法解答即可.
【详解】解：将这组数据按从小到排列后是：
1，2，2，3，5，所以中位数是2.
故选：B.
【点睛】本题考查了中位数的概念，掌握确定中位数的方法是解题的关键，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
2．为迎接中国共产党建党101周年，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数/名
1
3
2
3
5
5
8
10
■
■

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（       ） A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数
【答案】C
【分析】通过计算成绩为99分和100分的人数，然后进行判断即可得到答案．
【详解】解：由表格数据可知，成绩为99分、100分的人数共为：（人），
∵成绩为98分的人数有10名，出现次数最多，
∴成绩的众数是98；
∵成绩从小到大排列后处在第20、21位的两个数都是97分，
∴成绩的中位数是97；
∴中位数和众数与被遮盖的数据无关．
故选：C．
【点睛】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．
3．某校篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（岁）
14
15
16
17
18
人数
2
4
3
2
1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（       ）.
A．16，15 B．15，15.5 C．15，16.5 D．15，15
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】解：∵这组数据中15出现4次，次数最多，
∴众数为15岁，
把这列数从小到大排列为：14，14，15，15，15，15，16，16，16，17，17，18，
12个数中它的中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为（岁），
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．九（1）班的体育课上，体育委员记录了第1组6位同学定点投蓝（每人投10次）的情况，投进蓝框的个数为6，10，3，4，9，4．这组数据的众数和中位数分别是（       ）
A．4，3.5 B．4，6 C．4，5 D．5，10
【答案】C
【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据出现次数最多是众数找出众数即可求解．
【详解】解：将数据由大到小从新排列为：3，4，4，6，9，10，
则中位数为(4+6)÷2=5；
4出现的次数最多，所以众数为4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中位数和众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是出现次数最多的数．
5．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：
废旧电池数/节
4
5
6
7
人数/人
9
12
12
9

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（       ）
A．样本为42名学生 B．众数是9节和12节C．中位数是6节 D．平均数是5.5节
【答案】D
【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用求平均数的公式计算可判定D．
【详解】解：随机抽取42名学生收集废旧电池的数量是样本，故选项A错误；
根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B错误；
根据中位数定义，由样本容量为42，则中位数为按顺序排列的第21和第22两个位置数据的平均数，第21位、第22位两个数据为5节与6节，故中位数为节，故选项C错误；
样本平均数节，故选项D正确．
故选D．
【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数．熟练掌握样本、众数、中位数的定义，求平均数的公式是解题关键．
6．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（       ）
A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，2
【答案】A
【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；
把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；
故应选：A．
【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键．
7．某班统计了10名同学在一周内的读书时间，则这10名同学一周内累计读书时间的众数是（　　）
一周内累计的读书时间（小时）
5
8
10
14
人数（个）
1
4
3
2

A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】C
【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）即可得．
【详解】解：由表可知，8出现的次数最多，次数为4次，
则所求的众数是8，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数，熟记定义是解题关键．
8．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（     ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
【详解】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数
故选B.
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键在于理解这些统计量的意义．
9．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（       ）
A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D．方差是
【答案】D
【分析】根据众数、平均数、中位数及方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A.12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，故本选项正确，不符合题意；
B.这组数据的平均数：＝12，故本选项正确，不符合题意；
C.把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是12，故本选项正确，不符合题意；
D.方差是：×[（10﹣12）2＋（11﹣12）2＋3×（12﹣12）2＋（13﹣12）2＋（14﹣12）2]＝，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是解决问题的关键．
10．用计算一组数据的方差，则的值为（       ）
A．30 B．－3 C．10 D．3
【答案】A
【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解．
【详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3，
∴=10×3=30．
故选择A．
【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=．
二、填空题
11．已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是__．
【答案】7
【分析】先根据2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，得出x1+x2+x3的和，再根据平均数的定义进一步计算即可．
【详解】解：∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，
∴2+3+4+x1+x2+x3＝30，
∴x1+x2+x3＝21，
则x1、x2、x3的平均数是21÷3＝7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
12．在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：46，45，49，42，50，则这组数据的中位数是 __．
【答案】46
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【详解】将这组数据重新排列为42，45，46，49，50，
∴这组数据的中位数为46，
故答案为：46．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．有甲、乙两组数据，如表所示：
甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2___s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】先计算甲、乙的平均数，根据方差的定义列式计算即可；
【详解】解：∵13，13，
∴s甲2[（10﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]＝4，
s乙2[2×（12﹣13）2+（13﹣13）2+2×（14﹣13）2]＝0.8，
∴s甲2＞s乙2，
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查方差的计算，解题的关键是掌握方差的定义．
14．某射击队准备从中、乙两名运动员中挑选一名参加比赛，最近的10次测试中，他们的平均成绩均为8.5环，方差分别为s1.45，s0.85，射击队需选择成绩稳定的运动员参加比赛，则该射击队应选择的运动员是 ___．
【答案】乙
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：∵s1.45，s0.85，
∴ss，
∴该射击队应选择的运动员是乙．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．乌鲁木齐市本月连续6天的的最高气温如下（单位：℃）：6、2、7、10、8、4，这组数据的中位数是______．
【答案】6.5
【分析】根据中位数的定义：一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，进行求解即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2、4、6、7、8、10，处在最中间的两个数据为6、7，
∴这组数据的中位数为
故答案为：6.5．
【点睛】本题主要考查了中位数，熟知中位数的定义是解题的关键．
16．校园歌咏比赛中，29个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）前14名班级获奖，小红知道自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级是否获奖，还需要知道这29个参赛班级成绩的 _____．（从平均数，中位数，众数，方差中选择一个填空）
【答案】中位数
【分析】根据中位数的意义，即可求解．
【详解】解：∵29个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）前14名班级获奖，
∴要判断自己的班级是否获奖，还需要知道这29个参赛班级成绩的中位数．
故答案为：中位数
【点睛】本题主要考查了中位数，熟练掌握把一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键．
17．如图是小李在新冠疫情期间连续两周居家健康检测记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为S12，第二周体温的方差为S22，则S12_________S22（选填“>”、“