江苏省苏州市高新实验初中2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷(含解析)

这是一份江苏省苏州市高新实验初中2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省苏州市高新实验初中七年级（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（共8小题，共16分.）下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若，下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是多少度？请你帮小明求出(    )A.  B.  C.  D. 若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列命题中共有几个真命题(    )
各边相等的两个多边形一定全等；
三角形的三个内角中至少有两个锐角；
三角形的内角大于它的外角；
同旁内角互补．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个根据下列条件不能画出唯一的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或如图，为等腰直角三角形，为等边三角形，满足，绕点从射线与射线重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为，下列说法正确的是(    )A. 当时，
B. 当时，
C. 当边与边在同一直线上时，直线与直线相交形成的锐角为
D. 整个旋转过程，共有个位置使得与有一条边平行第II卷（非选择题） 二、填空题（共8小题，共16分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：______ ．若，，则______．已知，，用含的代数式表示，可得______．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则的取值范围是______．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算．若运算进行了次才停止，则的取值范围是______．
 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为______ ．若，，那么代数式的值______ ．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：；平分；；；；其中正确的结论为______填写序号三、解答题（共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．先化简，再求值：，其中，．因式分解：
；
．解下列方程组或不等式组：
；
．若，且．
求的值；
求的值．画图并填空：
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点移到点的位置．
请画出；
连接、，则这两条线段的关系是______；
在方格纸中，画出的中线和高；
线段在平移过程中扫过区域的面积为______．
阅读下列材料：
解方程组：
解：由得
  ，
将代入，得
，
解这个一元一次方程，得
．
从而求得．
这种思想被称为“整体思想”请用“整体思想”解决下面问题：
解方程组：；
在的条件下，若，是两条边的长，且第三边的长是奇数，求的周长．如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点为延长线上的一点，连接．
求的度数；
若，求证：．
若，探究、有怎样的数量关系．直接写答案，不用证明
如图所示，两根与地平线垂直的旗杆，相距米，某人从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为米，该人的运动速度为米秒，求这个人还需要多长时间才能到达处？

 某物流公司安排、两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：装运批次卡车数量装运物资重量种型号种型号第一批辆辆吨第二批辆辆吨求、两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；
该公司计划安排、两种型号的卡车共辆装运吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆种型号的卡车？

 已知中，平分，点在射线上．
如图，若，，求的度数；
如图，若，，求的度数；
若，，直线与的一条边垂直，求的度数．
如图，在四边形中，，，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动．点、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为．
如图，
当为何值时，以、、为顶点的三角形与全等？并求出相应的的值；
连接、交于点当时，求出的值；
如图，连接、交于点当，时，证明．
 

答案和解析 1.【答案】 解：、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则作答．
本题综合考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，是基础题型，比较简单．
 2.【答案】 解：、左边减，右边加，故A错误；
B、两边都乘以，不等号的方向不变，故B正确；
C、左边除以，右边除以，故C错误；
D、两边乘以不同的数，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数是否为，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．作，如图，利用平行线的传递性得到，再根据平行线的性质由得到，则，然后利用求出．
【解答】
解：作，如图，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选D．  4.【答案】 解：多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，．
．
．
故选A．
先分解，再对比求出．
本题考查因式分解的应用，根据条件确定另一个因式是求解本题的关键．
 5.【答案】 解：各边相等的两个多边形不一定全等，故本小题说法是假命题；
三角形的三个内角中至少有两个锐角，本小题说法是真命题；
三角形的内角大于与它不相邻的外角，故本小题说法是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题；
故选：．
根据全等图形的概念、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 6.【答案】 解：符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的，故本选项不符合题意；
B.符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的，故本选项不符合题意；
C.符合两直角三角形全等的判定定理，能作出唯一的，故本选项不符合题意；
D.不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的，故本选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 7.【答案】 解：．
．
．
．
．
．
当时，原式．
当时，原式．
故选：．
先根据规律求的值，再求代数式的值．
本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出的值是求解本题的关键．
 8.【答案】 解：设与交点为，与交点为，

当时，，
，
，
故A正确；
当时，或，
或，
故B错误；
当边与边在同一直线上时，应分两种情况，
则直线与直线相交形成的锐角也有两种情况，
故C错误；
整个旋转过程，因、、、都有交点，只有和存在平行，
根据图形的对称性可判断有两个位置使得与有一条边平行，
故D错误；
故选：．
设与交点为，与交点为，当时，可得，可证；当时，，可得；当边与边在同一直线上时，应分两种情况，则直线与直线相交形成的锐角也有两种情况；整个旋转过程，因、、、都有交点，只有和存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得与有一条边平行．
本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．
 9.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形 【解析】【分析】
本题考查了逆命题的概念有关知识，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．
【解答】
解：原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
故答案为两个角相等三角形是等腰三角形．  10.【答案】 解：．
故答案为：．
根据同底数幂的除法法则求解．
本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．
 11.【答案】 解：，
，
代入得，，
即．
故答案为：．
先用含有的式子表示，然后代入中，直接求解．
此题考查了解二元一次方程组，消去表示出是解本题的关键．
 12.【答案】 解：由数轴可得，
，
该不等式有两个负整数解，
这两个负整数解是，，
，
故答案为：．
先根据数轴写出不等式的解集，再根据该不等式有两个负整数解，可以写出这两个负整数，从而可以得到的取值范围．
本题考查一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 13.【答案】 解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据第二次运算结果不大于，且第三次运算结果要大于，列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．
 14.【答案】 解：，
，
在和中，
，
≌，
，
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
证明≌，则，利用割补法可得阴影部分的面积．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是关键．
 15.【答案】 解：将两式，相减，得
，
，因为，所以，
，
将两边乘以，得，
将两边乘以，得  ，
由得：，
，
．
故答案为．
将两式，相减得出，将两边乘以，两边乘以再相加便可得出．
本题考查因式分解的应用，代数式的降次处理是解题关键．
 16.【答案】 解：、分别是与的角平分线，，
，
，正确；
，
，
过点作，，，
、分别是与的角平分线，
是的平分线，正确；
，
，
，
，
在与中，，
≌，
，正确；
在与中，，
≌，
同理，≌，
，，
两式相加得，，
，
，正确；
没有条件得出，不正确；
故答案为：．
由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，正确；由可知，过点作，，，由角平分线的性质可知是的平分线，正确；，故，由四边形内角和定理可得出，故，由全等三角形的判定定理可得出≌，故可得出，正确；由三角形全等的判定定理可得出≌，≌，故可得出，，再由可得出，正确；即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各自的运算性质是解本题的关键．
 18.【答案】解：原式

，
当，时，
原式． 【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】

；



． 【解析】利用完全平方公式对多项式进行分解即可；
先提取公因式，再利用平方差公式进行分解，即可得出答案．
本题考查了分解因式，熟练运用提公因式法和公式法分解因式是解决问题的关键．
 20.【答案】解：方程整理，得：，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
方程组的解为；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为． 【解析】方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 21.【答案】解：，，
；
，，
． 【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将各自的值代入计算即可求出值；
原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 22.【答案】如图．为所作；
且；
如图，和为所作；

． 解：见答案；
且．
见答案；
线段在平移过程中扫过区域的面积为．
故答案为．
利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定、的位置；
根据平移的性质进行判断；
根据网格特点和三角形中线、高的定义作图；
利用平行四边形的面积进行计算．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 23.【答案】解：
由得：，
将代入得：，即，
将代入得：，
则方程组的解为．
两条边长是和，
第三边长小于并且大于，
第三边的长是奇数，
第三边长是或或，
的周长是
或
或． 【解析】由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解．
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答．
此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组．
 24.【答案】解：在中，，，
，
．
是的平分线，
；
证明：，，
．
又，
，
；
解：理由如下：
，
，
．
是的平分线，
，
，
． 【解析】先根据直角三角形两锐角互余求出，由邻补角定义得出再根据角平分线定义即可求出；
先根据三角形外角的性质得出，再根据，即可得出；
先根据平行线的性质得出，再根据三角形外角的性质得出，然后利用角平分线定义得出结论．
本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
 25.【答案】解：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
米，
米，
他到达点时，还需要的运动时间为秒．
答：还需要秒才能到达． 【解析】通过同角的余角相等可证，再利用证明≌得米，即可解决问题．
本题主要考查全等三角形的实际应用，读懂题意，证明≌是解题的关键．
 26.【答案】解：设种型号的卡车平均每辆装运物资吨，种型号型号的卡车平均每辆装运物资吨，
根据题意，得．
解得．
答：种型号的卡车平均每辆装运物资吨，种型号型号的卡车平均每辆装运物资吨；
设要安排辆种型号的卡车，则需要安排辆种型号的卡车，
根据题意，得
解得．
由于是正整数，
所以最小值是．
答：至少要安排辆种型号的卡车． 【解析】设种型号的卡车平均每辆装运物资吨，种型号型号的卡车平均每辆装运物资吨，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设要安排辆种型号的卡车，根据“该公司计划安排、两种型号的卡车共辆装运吨抗灾物资”即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 27.【答案】本题分
解：平分，，
，
，
；分
设，则，
中，，
，
，
中，，
，
；分
当时，如图，则，
，
；
当时，如图，则，
中，；
当时，延长交直线于，如图，则，
，
中，；
综上，的度数为或或每个分，共分 【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
根据三角形的外角性质得：，可得结论；
直线与的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列式可得结论．
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理、外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是关键，是一道综合运用三角形内角和与外角性质的好题．
 28.【答案】解：，
当时，有，即  ，   
由可得，．
当时，有，，即  
   ，
由可得，．
综上所述，当，或，时，以、、为顶点的三角形与全等．

，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即，
．
当，时，，而，
，
点在点、之间，
，，
，
如图中，连接交于．
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
． 【解析】当≌时或当≌时，分别列出方程即可解决问题；
当时，由≌，推出，列出方程即可解决问题；
如图中，连接交于只要证明≌，推出，可得，，推出，即；
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．