2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷  一．选择题（本题共10小题，共30分）下列运算中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 已知三角形的两边长分别为和，则该三角形第三边的长不可能是(    )A.  B.  C.  D. 若是二元一次方程的一个解，则下列，的值也是该方程的解的是(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证，需证≌，依据是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，平分，于点，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 若，，则等于(    )A.  B.  C.  D. 若，那么代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是(    ) B.  C.  D. 二．填空题（本题共8小题，共24分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的梅花梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示该数据为______．计算的结果等于______．已知多边形的内角和比它的外角和大，则多边形的边数为______ ．命题“如果，那么”是______命题．选填“真”或“假”如图，小明在用量角器度量的大小时，将边放在刻度线上，但是顶点放在中心点的右侧，此时边过刻度线，则 ______选填“”，“”或“”
如图，已知，点，分别在，上，且，，，则的度数是______．
 若，且，则的取值范围为______．如图，在中，为的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为______．
计算：
；
．分解因式：
；
．解方程组：．解不等式组，并在数轴上表示解集：．如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段和三角形的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
的面积为______；
在的右侧找一点，使得与全等；
画中边上的高．
 
如图，在四边形中，，，，是对角线上两点，且，连接，．
求证：≌；
若，求的度数．
已知关于，的方程组．
当时，求的值；
若为非负数，为负数，求的取值范围．某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．第一周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；第二周售出辆型车和辆型车，销售额为元．
求每辆型车和型车的售价各为多少万元？
某公司准备花万元购进，两种型号的新能源汽车不超过台，问两种型号的车各购买多少台？【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】若，，求的值；
【类比应用】填空：若，则______；
若，则______；
【知识迁移】两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积．
 
已知：如图，，平分，，过点作直线，延长交于点．
当时，的度数为______；
如图，当时，求的度数；
设，用含的代数式表示的度数．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：三角形的两边长分别为和，
第三边的长，
故该三角形第三边的长不可能是．
故选：．
直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，关键是熟记三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．
 3.【答案】 【解析】解：是二元一次方程的一个解，
，
，
二元一次方程为，
将选项依次代入方程，可得为方程的解，
故选：．
由解与方程的关系，将代入，求出的值，进而确定二元一次方程为，再由选项入手，验证即可．
本题考查二元一次方程的解；熟练掌握二元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：选项，当，时，，故该选项不符合题意；
选项，当，时，，，，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都减，不等号的方向不变，故该选项符合题意；
选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
故选：．
通过举特例判断，选项；根据不等式的基本性质判断，选项．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
直线，
，
故选C．
根据平角等于列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可知，，，
在和中，
，
≌，
．
故选：．
根据可以判断≌，进而得出的依据是．
本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
，平分，
，
，
故选：．
根据题意可得的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
根据积的乘方的法则计算即可，积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方乘方，再把所得的幂相乘．
本题考查了整式的运算，解题的关键熟练掌握积的乘方的运算法则，积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方乘方，再把所得的幂相乘．
 9.【答案】 【解析】解：

，
，
，
原式．
故选：．
由已知条件求得的值，再化简原式，把代数式转化成的形式，后整体代入求值即可．
本题主要考查了求代数式的值，平方差公式，整体思想，解题的关键是把代数式化成的形式．
 10.【答案】 【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
关于的不等式组的解集是，
，
的取值范围是，
故选：．
求出不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，关键是能求出关于的不等式．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
根据单项式乘多项式的法则展开即可．
本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数是，
则，
解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．
 14.【答案】假 【解析】解：当时，，但是，
如果，那么”是假命题，
故答案为：假．
利用举反例的方法判断即可．
本题主要考查了真命题和假命题，熟练掌握判断一个命题为假命题通常用举反例的方法是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设中心点是点，过点作，
所以．

利用正确量角器测量角的大小的原理求解．
本题考查量角器的正确使用，结合平行线的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，由外角的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据用的代数式表示出，根据列出不等式，解不等式即可得出答案．
本题考查了不等式的性质，根据列出不等式是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：延长交于点，如图所示：

为的平分线，，
，，
，
≌，
，
，，
，
的面积为，
的面积为，
故答案为：．
延长交于点，根据题意可得≌，从而可得，进一步可得，，即可求出的面积．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

；
原式， 【解析】应用了零指数次幂，负指数次幂，及幂的运算法则．
本题考查了零指数次幂，负指数次幂，及幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：

；
． 【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
利用完全平方公式进行分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 21.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 22.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：的面积，
故答案为：；
如图，点即为所求；
如图，线段即为所求．

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
根据全等三角形的判定，画出图形即可；
取格点，连接交于点，线段即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
 24.【答案】证明：，，
，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】由“”可证≌；
由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
 25.【答案】解：依题意得，
解之得：，
；
解方程组得，
而为非负数，为负数，
，
． 【解析】解三元一次方程组即可求解；
解方程组得，然后利用已知条件可以得到关于的不等式组求解．
本题考查了二元一次方程组的定义及方程组的解法，同时也利用了方程组的同解变形，对于方程组解的定义比较关键．
 26.【答案】解：设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，
依题意，得：，
解得：，
答：每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元．
设购买型车辆，购买型车辆，由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或，
购进，两种型号的新能源汽车不超过台，
，
不合题意舍去，
，
答：购买型车辆，购买型车辆． 【解析】设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，根据“第一周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；第二周售出辆型车和辆型车，销售额为万元”，列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买型车辆，购买型车辆，由题意：某公司准备花万元购进，两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准数量关系，正确列出二元一次方程．
 27.【答案】，   【解析】解：，，
，
答：；
设，，则，，



，
故答案为：；
设，，则，，


，
故答案为：；
设，，
，，
，，
即，，

，
即，
，
答：一块直角三角板的面积为．
根据完全平方公式的变形可得答案；
设，，则，，由进行计算即可；
设，，则，，由矩形计算即可；
设，，由题意可得，，，由求出的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键．
 28.【答案】 【解析】解：，平分，
，
，，
≌，
，
，
，
≌，
，
，
故答案为：；
，，
，
由可知：≌，
，
，
，
；
，，
，
，
，
．
根据全等三角形的判定，角平分线的性质，垂线的性质解答即可；
根据全等三角形的判定，角平分线的性质，垂线的性质，邻补角的性质解答即可；
据全等三角形的判定，角平分线的性质，垂线的性质，邻补角的性质，建立起之间的数量关系，解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的性质，垂线的性质，邻补角的性质，熟练掌握相关的性质和定理是解答本题的关键．