2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）入学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）入学数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）入学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数中：，，，每两个中间依次增加个，，，无理数的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知每毫升血液中约有万个红细胞，则毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )A. 调查某班学生的视力情况
B. 调查冬奥会短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况
C. 调查某批国产汽车的抗撞击能力
D. 调查“神十四”载人飞船各零部件的质量一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是(    )A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次左拐，第二次右
C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐如果实数满足那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在九章算术中记载了这样一个问题，大意为：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果只雀和只燕的总重量为斤，问雀、燕每只各重多少斤？”如果设每只雀重斤，每只燕重斤，则下列方程组正确的是(    )A.  B.
C.  D. 不等式组的非负整数解有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，点、、三点在同一直线上，且，，；若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知的周长是，和分别平分和，过点作的垂线交于点，且，则的面积是(    )A.
B.
C.
D. 已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，以下四个结论：
；；；．
其中结论正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分）的平方根是______．已知三角形的三边长分别是、、，则的取值范围是______．如图，要把河中的水引到农田处，想要挖的水渠最短，我们可以过点作垂直河边，垂足为点，然后沿开挖水渠，其依据是______ ．
 已知的整数部分是，小数部分是，求的相反数______ ．如图，已知中，，平分，平分外角，则 ______ 度
   三、解答题（本大题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”。提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______________．本小题分
计算：．本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．本小题分
如图，、分别是的内角、的平分线．试说明的理由．
解：平分已知，
______角平分线定义．
同理：______．
，
，______，
______等式性质．
即：．
本小题分
七年级组织了排球、篮球、足球三支球队，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一支球队．如图所示是七班同学参加三支球队人数的统计图．
该班有多少名学生？
请补全条形统计图；
如果按照七班同学参加球队的规律，七年级有名学生中参加排球队的人数是多少？
 
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，将三角形先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到三角形．
请在图中画出平移后的三角形；
三角形的面积是______ ．
本小题分
如图所示，在中，于，于，与交于点，且．
求证：≌；
已知，，求的长．
 
本小题分
为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，天心区某学校八年级一班班主任计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．在某百货店用元购买甲种品牌奖品的数量比购买乙种品牌奖品的数量多件，已知乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的倍．
求甲、乙两种品牌奖品的销售单价各是多少元？
若该学校八年级二班班主任在该百货店共需购买甲、乙两种品牌的奖品共件，且总购买金额不超过元，求甲种品牌奖品的数量至少是多少件？本小题分
如图，已知，轴于，且满足，

求点坐标；
分别以，为边作等边三角形和，如图试判定线段和的数量关系和位置关系．
如图过作轴于，，分别为线段，上的两个动点，满足，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
无理数有，每两个中间依次增加个，，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：万，
故选：．
科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式，其中，表示整数．为整数位数减，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．据此解答即可．
此题主要考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
 3.【答案】 【解析】解：、调查某班学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
B、调查冬奥会短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
C、调查某批国产汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，符合题意；
D、调查“神十四”载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【解答】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到．

故选B．
   5.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据二次根式确定的范围，然后进行计算即可解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设每只雀重斤，每只燕重斤，
则方程组为，
故选：．
根据“只雀的质量只燕的质量只燕的质量只雀的质量和只雀的质量只燕的质量”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到其蕴含的相等关系．
 7.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有非负整数解是：，，，，，共个，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．
本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．
 8.【答案】 【解析】解：在和中，，
≌，
，，
在中，由三角形的外角性质得，，
，
，
．
故选：．
利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，过作于，于，

和分别平分和，，，
，，
的周长是，
，
的面积

，
故选：．
连接，过作于，于，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，即，
在和中，，
≌，
，本选项正确；
为等腰直角三角形，
，
，
≌，
，
，本选项正确；
，
，
，
则，本选项正确；
，
，故此选项正确，
故选：．
由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；
由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；
再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到垂直于，本选项正确；
利用周角减去两个直角可得答案．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．
先求的的值，再求的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
【解答】解：，
的平方根是．
故答案为：．

   12.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
故答案为：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 13.【答案】垂线段最短 【解析】解：要把河中的水引到农田处，想要挖的水渠最短，我们可以过点作垂直河边，垂足为点，然后沿开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，关键是利用垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短．
 14.【答案】 【解析】解：，
的整数部分是，
的整数部分是，即，
的小数部分是，即，
，
的相反数为．
故答案为：．
先判断在那两个整数之间，用小于的整数与相加，得出整数部分，再用减去整数部分即可求出小数部分．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出在之间．
 15.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，求出，即可求出答案．
本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：
两边同时除以得，，
和方程组的形式一样，所以，解得．
故答案为：．
把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决．
本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】   三角形的内角和等于   【解析】解：平分已知，
角平分线定义，
同理：，
，
，三角形的内角和等于，


等式性质，
即：，
故答案为：，，三角形的内角和等于，．
根据角平分线定义得出，，根据三角形内角和定理得出，，求出，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，能根据三角形的内角和定理得出和是解此题的关键．
 20.【答案】解：名，
答：该班有名学生；
排球人数为名，
补全图形如下：

名，
答：七年级有名学生中参加排球队的人数是名． 【解析】由足球人数及其所占百分比可得该班人数；
总人数乘以排球人数所占百分比得出其人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中排球人数所占百分比可得答案．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：如图，
   三角形为所求．

三角形的面积是：．
故答案为：．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 22.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，

≌，
，
，，
，
．

 【解析】由证明≌即可；
根据全等三角形的性质即可解决问题；
此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：设甲种品牌奖品的销售单价是元，则乙种品牌奖品的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
答：甲种品牌奖品的销售单价是元，乙种品牌奖品的销售单价是元；
设购买甲种品牌奖品件，则购买乙种品牌奖品件，
，
解得：，
答：甲种品牌奖品的数量至少是件． 【解析】设甲种品牌奖品的销售单价是元，则乙种品牌奖品的销售单价是元，由题意：在某百货店用元购买甲种品牌奖品的数量比购买乙种品牌奖品的数量多件，列出分式方程，解方程即可；
设购买甲种品牌奖品件，则购买乙种品牌奖品件，由题意：总购买金额不超过元，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 24.【答案】解：根据题意得：且，
解得：，，
则的坐标是；

，且．
如图，连接，，
的坐标是，
，
是等边三角形，
，，
，
在直角中，，
，
是等边三角形，
，
即是的角平分线，
，且平分，
，
，
，
，
故AC，且．


不变．
延长至点，使，连接，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
． 【解析】根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是，则每个数一定同时等于，即可求解；
连接，只要证明是的角平分线即可判断，求出的度数即可判断位置关系；
延长至点，使，连接，由全等三角形的判定定理得出≌，≌，故可得出，由此即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到非负数的性质及等边三角形的性质等知识，难度适中．