初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教学ppt课件

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一次函数与正比例函数的定义 一次函数与正比例函数的关系
什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
一次函数与正比例函数的定义
某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增 加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹 簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
做一做某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.（1）完成下表： (2)你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ (3)你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关 系式吗？
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x的一次函数.
特别提醒一次函数y=kx+b(k≠0）的结构特征：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以是任意实数.函数是一次函数函数关系式为y=kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0）.
已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2 －(m＋n－8)． (1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值． 导引：紧扣一次函数定义的三大特征及函数值的求法求解.
解：(1)由题意，得n2－4＝0，m－2＝1，2n－4≠0. 所以m＝3，n＝－2. 所以当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数． (2)由(1)得此一次函数关系式为y＝－8x＋7. 当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上 的项，则其系数必为0；(2) 注意隐含条件：一次项的系数不为0.
定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
也就是一次函数中当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.
已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比 例函数，则k＝________． 导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满 足：(1)自变量x的指数为1，即|k|－1＝1， 所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2. 综上，k＝－2.
由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．
一次函数与正比例函数的关系
1.正比例函数y＝kx (k≠0)是一次函数y＝kx＋b(k≠0) 中b＝0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一 次函数不一定是正比例函数.2.若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx（k≠0）； 若已知y是x的一次函数 ，则可设函数关系式为y＝kx ＋b(k，b是常数，k≠0)．
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间x (h)之间的关系； (2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关 系； (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
解：(1)由路程=速度×时间，得y = 60x，y是x的一次函 数，也是x的正比例函数； (2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函 数，也不是x的一次函数； (3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5xm3水，因 而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比 例函数.
已知函数y＝(m－1)x＋1－3m. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以 m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数． (2) 根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且 1－3m＝0，所以m＝ ，即当m＝ 时， y是x的正比例函数．
我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办 法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入 超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税…… 如某人月收入3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税 为（3 860-3 500) ×3% = 10.8 (元）. (1) 当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应 缴纳个人工资、 薪金所得税y(元）与月收入x (元） 之间的关系式； (2) 某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？
(3) 如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？解：（1）当月收入超过3 500元而不超过5 000元时， y = (x -3 500) × 3%,即y= 0.03x-105; （2）当 x = 4160 时，y = 0.03 × 4160-105 = 19.8 (元)； （3）因为（5000-3500) × 3% = 45 (元），19.2