新高考高中数学二轮复习专题四立体几何导学案+PPT课件

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微专题1利用空间向量求线面角
3.[2021·山东泰安一模]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．(1)若PA＝1，求证：AE⊥平面PCD；(2)当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E－ABC的体积．
【技法领悟】利用空间向量求线面角的解题策略
微专题2利用空间向量求二面角
『提分题组训练』1．[2021·山东菏泽一模]如图，三棱锥P－ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，C点在以AB为直径的圆上．(1)若PA＝AC，且E为PC的中点，证明：AE⊥PB；(2)若PA＝AC＝BC，求二面角C－BP－A的大小．
答案：(1)由EF∥AD，AD＝2EF，可知延长AF，DE交于一点设为P.过P点作AB的平行线即为l，l∥AB，理由如下：由题意可知AB∥CD，AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，则AB∥平面CDE.又AB⊂平面ABF，平面ABF∩平面CDE＝l，则l∥AB.
3．[2021·山东潍坊一模]如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝2BC＝4，E是棱PD上的动点(除端点外)，F，M分别为AB，CE的中点．(1)求证：FM∥平面PAD；(2)若直线EF与平面PAD所成的最大角为30°，求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值．
微专题3立体几何中的探索问题