新高考高中数学二轮复习开篇备考导学案+PPT课件

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把脉考向　精准定位新高考命题四特性　　新课标高考以“立德树人、能力立意”为宗旨，试题全面体现高中六个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析；突出四个基本特性：基础性、综合性、创新性和应用性；紧紧围绕“立德树人一堂课，服务选材一把尺，引导教学一面旗”这一时代责任．下面就2020和2021年新高考全国试题如何体现“四个基本特性”和“六个核心素养”作以详细分析，以便考生正确把脉高考命题方向，二轮复习中做到精准定位，达到事半功倍的效果．
基本概念　基本技能　基本思想　基本应用 基础性是高考的核心，包括：基本概念，基本技能，基本思想和基本应用，在试题中相互交织，多角度体现核心素养．
命题目标 事件的相互独立真题回顾 4.[2021·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
命题目标 样本的数字特征真题回顾 6.[2021·新高考Ⅰ卷](多选题)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则(　　)A. 两组样本数据的样本平均数相同　B．两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同
解析：A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yi＝xi＋c，显然不相同，错误；C：D(y)＝D(x)＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax－xmin，则第二组的极差为ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故极差相同，正确；故选CD.
命题目标 排列与组合的求解能力 真题回顾 11.[2020·新高考Ⅰ卷]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A.120种　B．90种 C.60种 D．30种
命题目标 等差数列的通项公式及前n项和公式，学生解方程的能力真题回顾 15.[2020·新高考Ⅰ卷]将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
命题目标 导数求函数的最值的求解能力真题回顾 17.[2021·新高考Ⅰ卷]函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________．
命题目标 由y＝sin (ωx＋φ)的图象求解析式，数形结合思想的应用真题回顾 19.[2020·新高考Ⅰ卷](多选题)如图是函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象，则sin (ωx＋φ)＝(　　)
命题目标 根据导数几何意义求切线方程，数形结合思想的应用真题回顾 20.[2021·新高考Ⅰ卷]若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　)A.eb由图可知，当0命题目标 球的表面积在实际中的应用真题回顾22.[2021·新高考Ⅱ卷]北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36 000 km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)．将地球看作是一个球心为O，半径r为6 400 km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2(1－cs α)(单位：km2)，则S占地球表面积的百分比约为(　　)A. 26%　B. 34%C. 42% D. 50%
数学文化　函数与不等式　解析几何试题的综合性是新高考考查的难点，只要考生突破这个难点，问题便可迎刃而解，体现了高考的选拔性功能．其主要特征是多知识点的交汇，条件和结论由紧密相关的知识构成，是知识网的具体体现．该类问题多呈现在函数与不等式、向量与三角、概率与应用、数列与不等式、平面几何与立体几何、直线与圆锥曲线、函数导数与不等式等．解答此类问题必须注意以下三点： (1)理清知识体系；(2)建立知识网络关系；(3)注重目标的达成．
命题目标数学文化与空间几何的相关知识．以古代数学文化为背景，考查学生的阅读理解能力、抽象概括能力．真题回顾 1.[2020·新高考Ⅰ卷]日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　)A.20°　　B．40°　　C．50°　　D．90°
解析：过球心O、点A以及晷针的轴截面如图所示，其中CD为晷面，GF为晷针所在直线，EF为点A处的水平面，GF⊥CD，CD∥OB，∠AOB＝40°，∠OAE＝ ∠OAF＝90°，所以∠GFA＝∠CAO＝∠AOB＝40°.故选B.
命题目标函数导数与不等式的关系，转化化归为利用导数求最值的能力．真题回顾 4.[2020·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a． (1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)≥1，求a的取值范围．
设问方式创新　试题素材创新　题型创新高考数学试题的创新性是数学试题具有较高生命力和价值的体现，每年的高考试题的特点都呈现稳中求新，具有开放性、新颖性、灵活性等特点，“年年考题都相似，考题年年有创新”.2020与2021年新高考有以下三种创新：(1)设问方式创新，如2020第17题补充已知条件(三选一)并解答，条件不同，结论不同，但考查知识点相同，是开放性试题．(2)试题素材创新，设计真实问题情境，需要考生想象出数学模型，建立数学关系，应用数学知识解决实际问题．(3)题型创新，增加了4个多选题，2021年又增加了1个双空题．
命题目标以新冠肺炎疫情为背景，考查指数型函数模型的应用． 真题回顾 2.[2020·新高考Ⅰ卷]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)A.1.2天　 B．1.8天　　　　　　　　　C.2.5天 D．3.5天
命题目标 以民间剪纸为背景，考查数列的应用．真题回顾 3.[2021·新高考Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20 dm×12 dm的长方形纸，对折1次共可以得到10 dm×12 dm，20 dm×6 dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240 dm2，对折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180 dm2.以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为________；如果对折n次，那么 ＝____________ dm2.
数学的实际应用　基本思想　数学知识应用高考数学中应用性包含两层意思，一层是应用数学知识解决社会生活中的实际问题，另一层是应用数学知识解决相关的数学问题，数学试题从头到尾处处都体现数学知识的应用，解决问题时注意以下两点：(1)将实际问题建立数学模型进行求解，理清建模过程和数据处理，利用数据说话．(2)应用数学知识解决相关数学问题时，注重分析问题，构建条件与结论的最短(最佳)解题链，坚持条件与结论的和谐相融．
命题目标概率与统计在实际生活中的应用．真题回顾 1.[2020·新高考Ⅰ卷]某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A.62%　　　　 B．56%　　　　　C．46%　　　　D．42%
解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A·B，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96.所以P(A·B)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46.所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C.
命题目标回归分析在实际生活中的应用．真题回顾 2.[2020·全国Ⅰ卷]某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　)A.y＝a＋bx　 　B．y＝a＋bx2　 　C．y＝a＋bex　 　D．y＝a＋b ln x
解析：观察散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象．故选D.
命题目标概率与独立性检验思想在实际生活中的应用真题回顾3.[2020·新高考Ⅰ卷]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：