2022-2023学年粤教版必修第一册 第三章 相互作用 单元测试

第三章 相互作用

 (时间：75分钟　满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.“竹蜻蜓”是一种中国传统的民间儿童玩具，流传甚广。如图所示，“竹蜻蜓”由竹柄和“翅膀”两部分组成。玩的时候，双手一搓竹柄，然后双手松开，“竹蜻蜓”就会旋转着飞上天空，过一会儿落下来。松手后，关于“竹蜻蜓”和空气间的相互作用力，下列说法中正确的是(　　)

A．“竹蜻蜓”对空气的作用力大于空气对“竹蜻蜓”的作用力

B．“竹蜻蜓”对空气的作用力小于空气对“竹蜻蜓”的作用力

C．“竹蜻蜓”对空气的作用力等于空气对“竹蜻蜓”的作用力

D．“竹蜻蜓”对空气的作用力与空气对“竹蜻蜓”的作用力是一对平衡力

解析：选C　 “竹蜻蜓”对空气的作用力和空气对“竹蜻蜓”的作用力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，根据牛顿第三定律可知，“竹蜻蜓”对空气的作用力等于空气对“竹蜻蜓”的作用力，二者的方向相反。故C正确，A、B、D错误。

2．利用弹簧可以测量物体的重力。将劲度系数为k的弹簧上端固定在铁架台的横梁上。弹簧下端不挂物体时，测得弹簧的长度为x0。将待测物体挂在弹簧下端，如图所示。待物体静止时测得弹簧的长度为x1，测量中弹簧始终在弹性限度内，则待测物体的重力大小为(　　)

A．kx0　　　　　　　　　 B．kx1

C．k(x1－x0)  D．k(x1＋x0)

解析：选C　根据胡克定律可知，弹簧的弹力F＝k(x1－x0)；根据平衡条件可知，弹簧的弹力等于物体的重力，故C正确，A、B、D错误。

3.如图所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接，木块与地面之间的动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为(　　)

A．l＋　　　　　　 B．l＋

C．l＋  D．l＋

解析：选A　以木块1为研究对象，当两木块一起匀速运动时，有弹簧对木块1的拉力与木块1受到的滑动摩擦力平衡，即：k(x－l)＝μm1g，解得：x＝l＋，故A正确，B、C、D错误。

4.如图所示，人向右运动的过程中，物体A缓慢地上升。若人对地面的压力为F1、人受到的摩擦力为F2、人拉绳的力为F3，则(　　)

A．F1、F2、F3均增大

B．F1、F2增大，F3不变

C．F1、F2、F3均减小

D．F1增大，F2减小，F3不变

解析：选B　设人和物体A质量分别为m、mA。物体A缓慢上升，即物体A在任何位置都可以认为是处于静止状态，故绳的张力为mAg，人拉绳的力F3与绳的张力大小相等，故人拉绳的力F3＝mAg不变。对人进行受力分析，并建立直角坐标系如图所示。人始终处于静止状态，可得F2－F3′cos θ＝0，F1′＋F3′sin θ＝mg，由牛顿第三定律可知F1′＝F1，F3′＝F3，解得F1＝mg－mAgsin θ，F2＝mAgcos θ，显然，F1、F2是关于自变量θ的函数，当自变量θ减小时，F1、F2增大，故B正确。

5.如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。使用时，用撑竿推着涂料滚沿着墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的弹力为F2，下列说法正确的是(　　)

A．F1、F2均减小  B．F1、F2均增大

C．F1减小，F2增大  D．F1增大，F2减小

解析：选A　以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出受力图。设撑竿与墙壁间的夹角为α，根据共点力平衡的条件得F1＝，F2＝Gtan α；根据题意可得，撑竿与墙壁间的夹角α减小，cos α增大，tan α减小，则F1、F2均减小，A正确。

6.如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态。缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是(　　)

A．先保持不变  B．一直增大

C．先增大后减小  D．先减小后增大

解析：选D　对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，当弹簧弹力与重力的分力平衡时，摩擦力减为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上逐渐增大，故选项D正确。

7．(2021年1月新高考8省联考·湖南卷)如图，一根质量为m的匀质绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体，系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则(　　)

A.＝   B.＝

C.＝  D.＝

解析：选B　设绳子的拉力为T，则对中间结点分析可知，2T1cos α＝Mg，对绳子和M整体受力分析可知2T2cos β＝mg＋Mg，又T1sin α＝T2sin β，解得＝，故B正确。

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

8.如图所示，重为G＝100 N的物体在沿斜面向上的力F＝30 N的作用下静止于倾角θ＝30°的斜面上，当F发生下列变化时，物体仍静止。关于摩擦力的变化情况判断正确的是(　　)

A．当F变为40 N时，摩擦力为40 N，方向沿斜面向上

B．当F变为50 N时，摩擦力为0

C．当F变为60 N时，摩擦力为10 N，方向沿斜面向下

D．当F从30 N逐渐变为60 N的过程中，摩擦力一直在减小

解析：选BC　重力沿斜面向下的分力为G′＝mgsin 30°＝50 N，当F＝40 N时，f＝G′－F＝10 N，方向沿斜面向上，A错；当F＝50 N时，f＝G′－F＝0，故B对；当F＝60 N时，f＝F－G′＝10 N，方向沿斜面向下，C对；根据以上计算知，D错。

9.两个物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M所受的重力大小为 20 N，M、m均处于静止状态，则(　　)

A．OA对M的拉力大小为10 N

B．OB对M的拉力大小为10 N

C．m受到水平面的静摩擦力大小为10 N

D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

解析：选AD　对结点O受力分析，结点O受OA、OB、OM三根绳子的拉力，通过条件得知OA和OB的夹角为90°，由平衡条件有，FOM＝20 N，FOA＝FOM·sin 30°＝10 N，FOB＝FOM·cos 30°＝10 N，故A正确，B错误；对m受力分析，受向左的拉力10 N，向右的拉力10 N，故m受到水平面的静摩擦力方向水平向左，大小为(10－10)N，D正确，C错误。

10．筷子(图甲)是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。如图乙所示，用筷子夹质量为m的光滑小球，两根筷子与小球球心均在竖直平面内，两根筷子和竖直方向的夹角均为θ，下列说法正确的是(　　)

A．两根筷子对小球的弹力均为

B．两根筷子对小球的弹力均为

C．若要以同样大小的弹力夹起一更重的光滑小球，则应增大夹角θ

D．若要以同样大小的弹力夹起一更重的光滑小球，则应减小夹角θ

解析：选BC　对小球受力分析，小球受筷子对它的两个弹力及重力作用，如图所示，在竖直方向上有2F1sin θ＝mg，解得F1＝F2＝，A错误，B正确；若要夹起更重的小球而不改变F1的大小，应增大夹角θ，C正确，D错误。

三、非选择题(本题共5小题，共54分)

11．(7分)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。

(1)某次在弹簧下端挂上钩码后，弹簧下端处的指针在刻度尺上的指示情况如图乙所示，此时刻度尺的读数x＝________。

(2)根据实验数据在图丙的坐标纸上已描出了多次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧长度x之间的函数关系点，请作出F-x图线。

(3)根据所作出的图线，可得该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(保留两位有效数字)

解析：(1)由图示刻度尺可知，其分度值为1 mm，其示数为：11.80 cm。

(2)根据坐标系内描出的点作出图像如图所示：

(3)由图示图像可知，弹簧的劲度系数为：k＝＝＝49 N/m。

答案：(1)11.80 cm(11.79～11.81 cm均可)　(2)图像见解析图　(3)49

12．(9分)(2021·辽宁高考)某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力(f)跟物体相对于流体的速度(v)有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知：对于球形物体，二者间存在定量关系f＝kv，k为比例系数。该同学为探究这一关系利用如图甲所示装置测量k。具体操作如下：在柱状玻璃容器中注入某透明液体，将小球在液面处由静止释放，当小球运动到0刻度线处开始计时，每下落10 cm记录一次时间，得到多组下落高度h与时间t的数据，作出h-t图像如图乙中实线所示。

(1)由h-t图像可知，从计时开始小球近似做________运动。

(2)已知液体密度ρ＝8.0×102 kg/m3，小球体积V＝5.0×10－10 m3、质量m＝4.0×10－6 kg，结合h-t图像可得k＝__________kg/s(浮力不能忽略，取重力加速度g＝9.8 m/s2)。

(3)若再用一个体积相同、密度较大的球，重复上述实验，所得h-t图像也是一条直线，则该直线可能是图乙中的__________虚线。

解析：(1)根据h-t图像可知，下落的距离随时间均匀变化，所以小球近似做匀速直线运动。

(2)根据h-t图像可知小球下落的速度为v＝＝ m/s，小球下落过程中受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力和阻力，小球做匀速直线运动，受力平衡mg＝kv＋ρgV，式中ρgV表示液体对小球的浮力，代入数据可得比例系数k＝＝ kg/s＝5.292×10－4  kg/s。

(3)若选择一个密度更大、体积相同的小球，浮力ρgV不变，根据m＝ρV可知小球的质量增大，根据平衡方程mg＝kv＋ρgV可知小球的速度增大，所以在相同的时间内小球下落的高度增大，所以该直线可能是图像中的①虚线。

答案：(1)匀速直线　(2)5.292×10－4　(3)①

13．(10分)如图，某同学用大小为100 N的拉力拉动一个26 kg的行李箱沿水平地面匀速前进，拉力与水平方向的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)行李箱受到的摩擦力大小；

(2)行李箱对地面的压力大小；

(3)行李箱与地面间的动摩擦因数。

解析：(1)对行李箱进行受力分析。

Fsin 37°＋FN＝mg，f＝Fcos 37°，

解得f＝100 N×0.8＝80 N。

(2)FN＝mg－Fsin 37°＝(260－100×0.6)N＝200 N。

由力的相互性，FN′＝FN＝200 N，方向竖直向下。

(3)根据f＝μFN，

得μ＝＝＝0.4。

答案：(1)80 N　(2)200 N　(3)0.4

14．(12分)

如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，求轻杆对小球的作用力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析：若弹簧向左拉小球时，设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为α，小球受力如图甲所示。

由平衡条件知：

代入数据解得：F≈5 N，α＝53°

即杆对小球的作用力大小约为5 N，方向与水平方向成53°角斜向右上方。

若弹簧向右推小球时，

小球受力如图乙所示，

由平衡条件知：

代入数据解得：

F≈15.5 N，α＝π－arctan。

即杆对小球的作用力大小约为15.5 N，方向与水平方向成arctan斜向左上方。

答案：见解析

15.(16分)如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝1 kg的小球相连，现用与水平方向成60°角的力F＝10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2。在运动过程中，求：

(1)轻绳与水平方向的夹角；

(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。

解析：(1)小球处于平衡状态，其所受合力为零。以小球为研究对象，设绳的拉力为FT，根据共点力的平衡条件，

水平方向有Fcos 60°－FTcos θ＝0，

竖直方向有Fsin 60°－FT sin θ－mg＝0，

代入数据解得θ＝30°。

(2)木块与小球组成的系统处于平衡状态，则木块与小球组成的系统所受合力为零。以木块与小球组成的系统为研究对象，根据共点力的平衡条件，

水平方向有Fcos 60°－μFN＝0，

竖直方向有FN＋Fsin 60°－Mg－mg＝0，

代入数据解得μ＝。

答案：(1)30°　(2)