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2021-2022学年湖北省武汉市七一华源中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）
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这是一份2021-2022学年湖北省武汉市七一华源中学七年级（下）月考数学试卷（5月份），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市七一华源中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.141592
2．（3分）下列各点，在第二象限的是（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
3．（3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞
4．（3分）下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ）
A．了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
B．了解太原市九年级学生每日睡眠时长
C．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况
D．检测一批新出厂的手机的使用寿命
5．（3分）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为100°，第二次拐弯∠B的度数为120°，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（ ）
A．100° B．160° C．140° D．120°
6．（3分）若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（ ）
A．6≤a＜7 B．5≤a＜6 C．4＜a≤5 D．5＜a≤6
9．（3分）已知方程组的解都为非负数，若w＝3x﹣2y﹣7z+7，则w的最大值是（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣2 D．以上都不对
10．（3分）下列说法错误的有（ ）
①垂线段最短；
②若（m+2）x+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝±2；
③为于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7，则m的范围是﹣3≤m＜﹣2；
④若＝k，则k＝2；
⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，若PA＝1，PB＝2．PC＝3，则点P到直线a的距离是1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）49的算术平方根是 ．
12．（3分）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝ 度．
13．（3分）点（2，a+4）和（b﹣2，5）关于y轴对称，则a+b＝ ．
14．（3分）定义一种运算※如下：x※y＝ax+by（a和b均为常数），已知：3※5＝15，4※7＝28，则2※3＝ ．
15．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，A在y轴正半轴上，B在x轴负半轴上，C在x轴正半轴上，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是（a，6）．若S△ABC＜S△PAB≤S△ABC，则a取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）48﹣3（x﹣2）2＝0．
18．（8分）解不等式（组）并把解集表示在数轴上．
（1）2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2；
（2）．
19．（9分）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）随机抽取了 名学生，m＝ ，扇形A的圆心角的度数是 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果全校有1000名学生参加此次比赛，80分以上（含80分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？
20．（9分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ ），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ ），
∴EF∥CD（ ），
∴∠BEF＝ （ ），
又∵∠B+∠BDG＝180°（ ），
∴BC∥DG（ ），
∴∠CDG＝ （ ），
∴∠CDG＝∠BEF（ ）．
21．（9分）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ；
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
22．（9分）某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为100元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费260元．
（1）求A、B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用4800元用于进货，且最多购进A种工艺品37个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，求共有几种进货方案？（不需要写出每种进货方案）
（3）已知每个A种工艺品售价为54元，每个B种工艺品售价为78元，该店主决定每售出一个A种工艺品就为希望工程捐款m元．在（2）的条件下，若A、B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，求m的值．
23．（10分）已知AB∥MN．
（1）如图1，求证：∠N+∠E＝∠B；
（2）若F为直线MN、AB之间的一点，∠E＝∠EFB，BG平分∠ABF交MN于点G，EF交MN于点C．
①如图2，若∠N＝57°，且BG∥EN，求∠E的度数；
②如图3，若点K在射线BG上，且满足∠KNM＝∠ENM，若∠NKB＝∠EFB，∠E＝∠FBD，直接写出∠E的度数．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，OA＝5cm，AB＝CD＝acm，DE＝bcm，且满足a＝++4，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）设P、Q两点运动时间为t，当三角形PQC的面积为4时，求t的值；
（3）设两点运动时间为t，当三角形OPQ的面积小于16时，直接写出t的取值范围．
2021-2022学年湖北省武汉市七一华源中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.141592
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．
【解答】解：A、＝4是整数，是有理数，故此选项不符合题意；
B、＝2是无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；
D、3.141592是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）下列各点，在第二象限的是（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：A、（3，﹣4）位于第四象限，故此选项不符合题意；
B、（3，4）位于第一象限，故此选项不符合题意；
C、（﹣3，﹣4）位于第三象限，故此选项不符合题意；
D、（﹣3，4）位于第二象限，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞
【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．
【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4．（3分）下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ）
A．了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
B．了解太原市九年级学生每日睡眠时长
C．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况
D．检测一批新出厂的手机的使用寿命
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，适合抽样调查；
B、了解太原市九年级学生每日睡眠时长，适合抽样调查；
C、“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合全面调查；
D、检测一批新出厂的手机的使用寿命，适合抽样调查；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为100°，第二次拐弯∠B的度数为120°，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（ ）
A．100° B．160° C．140° D．120°
【分析】过B作BE∥CD，求出AF∥BE∥CD，根据平行线的性质得出∠A＝∠ABE，∠DCB+∠CBE＝180°再逐个代入求出即可．
【解答】解：过点B作BE∥CD，如图：
∵AF∥CD，BE∥CD，
∴AF∥BE∥CD，
∴∠A＝∠ABE，∠C+∠CBE＝180°
∵∠A＝100°，
∴∠ABE＝100°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBE＝120°﹣100°＝20°，
∴∠C＝180°﹣20°＝160°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
6．（3分）若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【解答】解：a＝﹣＝﹣3，b＝﹣|﹣|＝﹣，c＝﹣＝﹣（﹣2）＝2，
∴c＞b＞a，
故选：D．
【点评】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较．
7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：根据题意可得：，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（3分）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（ ）
A．6≤a＜7 B．5≤a＜6 C．4＜a≤5 D．5＜a≤6
【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数可确定a的范围．
【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤a，
∵不等式组的整数解只有3个，
∴5≤a＜6，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（3分）已知方程组的解都为非负数，若w＝3x﹣2y﹣7z+7，则w的最大值是（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣2 D．以上都不对
【分析】把z看作已知数表示出x与y，代入w判断出最大值即可．
【解答】解：，
①×2+②得：5x﹣5z＝﹣5，
解得：x﹣z＝﹣1，即x＝z﹣1，
把x＝z﹣1代入②得：z﹣1+2y+z＝5，
解得：y＝﹣z+3，
代入得：w＝3（z﹣1）﹣2（﹣z+3）﹣7z+7＝3z﹣3+2z﹣6﹣7z+7＝﹣2z﹣2，
∵z为非负数，即z≥0，
∴﹣2z≤0，即﹣2z﹣2≤﹣2，
则w的最大值为﹣2．
故选：C．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．（3分）下列说法错误的有（ ）
①垂线段最短；
②若（m+2）x+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝±2；
③为于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7，则m的范围是﹣3≤m＜﹣2；
④若＝k，则k＝2；
⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，若PA＝1，PB＝2．PC＝3，则点P到直线a的距离是1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别利用垂线段最短，一元一次方程的定义，一元一次不等式组的整数解，等式的性质及点到直线的距离的概念求解．
【解答】解：①因为垂线段最短，所以①是正确的；
②若（m+2）x+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m2﹣3＝1且m+2≠0，所以m＝2，故②是错误的；
③解不等式组得：﹣4≤x≤m，又因为x的所有整数解的和为﹣7，则m的范围是﹣3≤m＜﹣2；故③是正确的；
④由题得a+c＝bk，b+c＝ak，a+b＝ck，∴2（a+b+c）＝（a+b+c）k，∴k＝2，所以④是正确的；
⑤因为点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而PA不一定垂直于a，故⑤是错误的；
故选：C．
【点评】本题考查了垂线段最短，一元一次方程的定义，一元一次不等式组的整数解，等式的性质及点到直线的距离的概念，熟悉基础知识是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）49的算术平方根是 7 ．
【分析】根据算术平方根的意义可求．
【解答】解：∵72＝49，
∴49的算术平方根是7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．
12．（3分）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝ 40 度．
【分析】利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．
【解答】解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，
∴∠1＝∠ACE＝130°，
即∠ACD+∠2＝130°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°，
∴130°＝90°+∠2，
解得∠2＝40°．
【点评】利用了对顶角的性质求解．
13．（3分）点（2，a+4）和（b﹣2，5）关于y轴对称，则a+b＝ 1 ．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：∵点（2，a+4）和（b﹣2，5）关于y轴对称，
∴b﹣2＝﹣2，a+4＝5，
∴a＝1，b＝0，
则a+b＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．（3分）定义一种运算※如下：x※y＝ax+by（a和b均为常数），已知：3※5＝15，4※7＝28，则2※3＝ 2 ．
【分析】由题意得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组，从而得a，b的值，则可确定新定义的运算，再把所求的式子代入运算即可．
【解答】解：由题意得：，
①×4得：12a+20b＝60③，
②×3得：12a+21b＝84④，
④﹣③得：b＝24，
把b＝24代入①得：3a+120＝15，
解得：a＝﹣35，
故原方程组的解是：，
∴x※y＝﹣35x+24y，
∴2※3＝﹣35×2+24×3＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
15．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ﹣5 ．
【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．
【解答】解：，
解①得：x≥4k+1，
解②得：x＜5k+5，
关于x的不等式组有解，
∴5k+5＞4k+1，
∴k＞﹣4，
解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，
因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，
当k＝﹣3时，x＝3
当k＝﹣2时，x＝6，
∴﹣2﹣3＝﹣5；
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
16．（3分）在平面直角坐标系中，A在y轴正半轴上，B在x轴负半轴上，C在x轴正半轴上，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是（a，6）．若S△ABC＜S△PAB≤S△ABC，则a取值范围是 ﹣16≤a＜﹣10或14＜a≤20 ．
【分析】由△ABO的面积为8，可得OA＝OB＝4，可得S△ABC＝24，分两种情况：①当a＜0时；②当a＞0时，根据面积的和差即可求解．
【解答】解：如图：
∵△ABO的面积为8，
∴OA•OB＝8，
∴OA＝OB＝4，
∵BC＝12，
∴S△ABC＝BC•OA＝24，
∵S△ABC＜S△PAB≤S△ABC，
∴24＜S△PAB≤36，
①当a＜0时；
S△PAB＝S△POA+S△POB﹣S△OAB
＝×4•|a|+×4×6﹣8
＝2|a|+4，
∴24＜2|a|+4≤36，
∴10＜|a|≤16，
∴﹣16≤a＜﹣10；
②当a＞0时，
S△PAB＝S△POA+S△OAB﹣S△POB
＝×4•|a|+8﹣×4×6
＝2a﹣4，
∴24＜2a﹣4≤36，
∴14＜a≤20，
综上，a取值范围是﹣16≤a＜﹣10或14＜a≤20．
故答案为：﹣16≤a＜﹣10或14＜a≤20．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用分类讨论的思想解决问题．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）48﹣3（x﹣2）2＝0．
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）先移项，再两边除以﹣3，接着开方运算即可．
【解答】解：（1），
①×3得：3x+6y＝0③，
②﹣③得：﹣2y＝6，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入①得：x﹣6＝0，
解得：x＝6，
故原方程组的解是：；
（2）48﹣3（x﹣2）2＝0，
﹣3（x﹣2）2＝﹣48，
（x﹣2）2＝16，
x﹣2＝±4，
x＝2±4，
∴x1＝6，x2＝﹣2．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解一元二次方程，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
18．（8分）解不等式（组）并把解集表示在数轴上．
（1）2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，
∴2x﹣2＜3x+3﹣2，
∴2x﹣3x＜3﹣2+2，
∴﹣x＜3，
则x＞﹣3，
将解集表示在数轴上如下：
（2）由≤2x+1，得：x≥﹣1，
由3（x+1）≤2（4﹣x），得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（9分）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）随机抽取了 50 名学生，m＝ 30 ，扇形A的圆心角的度数是 36° ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果全校有1000名学生参加此次比赛，80分以上（含80分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？
【分析】（1）由E组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用D组人数除以被调查的总人数可得m的值，再用360°乘以A组人数所占比例可得其圆心角度数；
（2）根据5组人数之和等于总人数可得C组人数，据此可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中D、E组人数所占比例即可．
【解答】解：（1）本次调查随机抽查学生人数为10÷20%＝50（名），
m%＝×100%＝30%，即m＝30，
扇形A的圆心角的度数是360°×＝36°，
故答案为：50，30，36°；
（2）C组对应人数为50﹣（5+7+15+10）＝13（名），
补全图形如下：
（3）1000×＝500（名）．
答：估计本次比赛优秀的学生大约有500名．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
20．（9分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ 已知 ），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ 垂直定义 ），
∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠BEF＝ ∠BCD （ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠B+∠BDG＝180°（ 已知 ），
∴BC∥DG（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴∠CDG＝ ∠BCD （ 两直线平行，内错角相等 ），
∴∠CDG＝∠BEF（ 等量代换 ）．
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；等量代换．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
21．（9分）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ∠CBC′﹣∠B′C′O＝90° ；
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；
（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；
（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．
【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；
（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．
故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；
（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝3，b＝4．
故a的值是3，b的值是4．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
22．（9分）某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为100元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费260元．
（1）求A、B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用4800元用于进货，且最多购进A种工艺品37个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，求共有几种进货方案？（不需要写出每种进货方案）
（3）已知每个A种工艺品售价为54元，每个B种工艺品售价为78元，该店主决定每售出一个A种工艺品就为希望工程捐款m元．在（2）的条件下，若A、B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，求m的值．
【分析】（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，根据“这两种工艺品的单价之和为100元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，根据“最多购进A种工艺品37个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a，均为正整数，即可得出共有3种进货方案；
（3）设两种工艺品全部销售完获得的利润为w元，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，再结合“在（2）的条件下，若A、B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同”，即可得出2﹣m＝0，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种工艺品的单价为40元，B种工艺品的单价为60元．
（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，
依题意得：，
解得：30≤a≤37，
又∵a，均为正整数，
∴a可以为30，33，36，
∴共有3种进货方案．
（3）设两种工艺品全部销售完获得的利润为w元，则w＝（54﹣40﹣m）a+（78﹣60）＝（2﹣m）a+1440，
又∵在（2）的条件下，若A、B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，
∴2﹣m＝0，
∴m＝2．
答：m的值为2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
23．（10分）已知AB∥MN．
（1）如图1，求证：∠N+∠E＝∠B；
（2）若F为直线MN、AB之间的一点，∠E＝∠EFB，BG平分∠ABF交MN于点G，EF交MN于点C．
①如图2，若∠N＝57°，且BG∥EN，求∠E的度数；
②如图3，若点K在射线BG上，且满足∠KNM＝∠ENM，若∠NKB＝∠EFB，∠E＝∠FBD，直接写出∠E的度数．
【分析】（1）过E作EH∥MN，根据两直线平行，内错角相等可证明结论；
（2）①过F作FP//EN，则BG//EN//FP，设∠N＝x，表示出∠EFB＝∠EFP+∠PFB＝40°+180°﹣x＝160°，从而得出答案；
②分点K在BG上或在BG的延长线上，设∠E＝a＝∠FBD，则∠ENM＝2a，∠KNM＝，分别列出方程，从而解决问题．
【解答】解：（1）如图，
过E作EH∥MN，
∴∠N＝∠HEN，
又∵MN∥AB，
∴EH∥AB∥MN，
∴∠B＝∠HEB，
即∠B＝∠HEN+∠NEB＝∠N+∠BEN；
（2）①如图，
过F作FP//EN，则BG//EN//FP，
∵∠E＝40°，∠EFB＝4∠E，
∴∠EFP＝40°，
∴∠EFB＝160°，
∵BG平分∠ABF，
设∠N＝x，
∴∠N＝∠AGB＝x＝∠GBA＝∠GBF，
∴∠PFB＝180°﹣x，∠EFB＝∠EFP+∠PFB＝40°+180°﹣x＝160°，
∴x＝60°，
即∠N＝60°．
②如图
设∠E＝a＝∠FBD，则∠ENM＝2a，∠KNM＝，
当K在BG上，∠NKB＝∠EFB＝4a，
∴∠NGB＝＝∠ABG＝∠GBF，
∴，
∴a＝22.5°；
当K在BG延长线上时，∠NGB＝，∠ABG＝，
∴，
∴a＝18°，
综上所述，∠E＝22.5°或18°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，OA＝5cm，AB＝CD＝acm，DE＝bcm，且满足a＝++4，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）设P、Q两点运动时间为t，当三角形PQC的面积为4时，求t的值；
（3）设两点运动时间为t，当三角形OPQ的面积小于16时，直接写出t的取值范围．
【分析】（1）由算术平方根的非负性可求得b＝2，a＝4，进而求得结果；
（2）分为三种情形：2≤t＜4和4≤t≤5．当2≤t＜4时，延长BC交OE于F，由S梯形BPQF﹣S△PBC﹣S△CFQ＝S△PQC列出方程，求得t的值，当4≤t≤5时，由S△PQG﹣S△PCH﹣S梯形QGHC＝S△PQC得出t的方程，进而解出方程，求得t的值；
（3）当0＜t≤4时，由，求得t＝，进而求得t的范围；当4＜t≤5时，由列出[5﹣2（t﹣4）]＝16，求得t的值，进而得出t的范围．
【解答】解：（1）由题意得，
b＝2，a＝4，
∴AB＝4，DE＝2，
∴B（4，5），D（8，2）；
（2）如图1，
当0＜t＜2时，延长BC交OE于F，
由S梯形BPQF﹣S△PBC﹣S△CFQ＝S△PQC得，
﹣﹣＝4，
∴t＝，
如图2，
当2≤t＜4时，
由S△PQG﹣S△PCH﹣S梯形QGHC＝S△PQC得，
﹣﹣＝4，
∴t＝，
如图3，
当4≤t≤5时，
由得，
＝4，
∴t＝5，
综上所述：t＝或或5；
（3）如图4，
当0＜t≤4时，
由，
＝16，
∴t＝，
∴当0＜t＜时，S△OPQ＜16，
当4＜t≤5时，
延长BC，交OQ′于F，
由＝16得，
[5﹣2（t﹣4）]＝16，
∴t＝，
∴当时，S△OPQ＜16，
综上所述：0＜t＜或．
【点评】本题以平面直角坐标系为背景，考查了算术平方根的非负性，割补法表示图形的面积等知识，解决问题的关键是分类讨论．
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2021-2022学年湖北省武汉市七一华源中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.141592
2．（3分）下列各点，在第二象限的是（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
3．（3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞
4．（3分）下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ）
A．了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
B．了解太原市九年级学生每日睡眠时长
C．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况
D．检测一批新出厂的手机的使用寿命
5．（3分）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为100°，第二次拐弯∠B的度数为120°，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（ ）
A．100° B．160° C．140° D．120°
6．（3分）若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（ ）
A．6≤a＜7 B．5≤a＜6 C．4＜a≤5 D．5＜a≤6
9．（3分）已知方程组的解都为非负数，若w＝3x﹣2y﹣7z+7，则w的最大值是（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣2 D．以上都不对
10．（3分）下列说法错误的有（ ）
①垂线段最短；
②若（m+2）x+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝±2；
③为于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7，则m的范围是﹣3≤m＜﹣2；
④若＝k，则k＝2；
⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，若PA＝1，PB＝2．PC＝3，则点P到直线a的距离是1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）49的算术平方根是 ．
12．（3分）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝ 度．
13．（3分）点（2，a+4）和（b﹣2，5）关于y轴对称，则a+b＝ ．
14．（3分）定义一种运算※如下：x※y＝ax+by（a和b均为常数），已知：3※5＝15，4※7＝28，则2※3＝ ．
15．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，A在y轴正半轴上，B在x轴负半轴上，C在x轴正半轴上，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是（a，6）．若S△ABC＜S△PAB≤S△ABC，则a取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）48﹣3（x﹣2）2＝0．
18．（8分）解不等式（组）并把解集表示在数轴上．
（1）2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2；
（2）．
19．（9分）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）随机抽取了 名学生，m＝ ，扇形A的圆心角的度数是 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果全校有1000名学生参加此次比赛，80分以上（含80分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？
20．（9分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ ），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ ），
∴EF∥CD（ ），
∴∠BEF＝ （ ），
又∵∠B+∠BDG＝180°（ ），
∴BC∥DG（ ），
∴∠CDG＝ （ ），
∴∠CDG＝∠BEF（ ）．
21．（9分）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ；
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
22．（9分）某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为100元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费260元．
（1）求A、B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用4800元用于进货，且最多购进A种工艺品37个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，求共有几种进货方案？（不需要写出每种进货方案）
（3）已知每个A种工艺品售价为54元，每个B种工艺品售价为78元，该店主决定每售出一个A种工艺品就为希望工程捐款m元．在（2）的条件下，若A、B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，求m的值．
23．（10分）已知AB∥MN．
（1）如图1，求证：∠N+∠E＝∠B；
（2）若F为直线MN、AB之间的一点，∠E＝∠EFB，BG平分∠ABF交MN于点G，EF交MN于点C．
①如图2，若∠N＝57°，且BG∥EN，求∠E的度数；
②如图3，若点K在射线BG上，且满足∠KNM＝∠ENM，若∠NKB＝∠EFB，∠E＝∠FBD，直接写出∠E的度数．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，OA＝5cm，AB＝CD＝acm，DE＝bcm，且满足a＝++4，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）设P、Q两点运动时间为t，当三角形PQC的面积为4时，求t的值；
（3）设两点运动时间为t，当三角形OPQ的面积小于16时，直接写出t的取值范围．
2021-2022学年湖北省武汉市七一华源中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.141592
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．
【解答】解：A、＝4是整数，是有理数，故此选项不符合题意；
B、＝2是无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；
D、3.141592是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）下列各点，在第二象限的是（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：A、（3，﹣4）位于第四象限，故此选项不符合题意；
B、（3，4）位于第一象限，故此选项不符合题意；
C、（﹣3，﹣4）位于第三象限，故此选项不符合题意；
D、（﹣3，4）位于第二象限，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞
【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．
【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4．（3分）下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ）
A．了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
B．了解太原市九年级学生每日睡眠时长
C．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况
D．检测一批新出厂的手机的使用寿命
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，适合抽样调查；
B、了解太原市九年级学生每日睡眠时长，适合抽样调查；
C、“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合全面调查；
D、检测一批新出厂的手机的使用寿命，适合抽样调查；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为100°，第二次拐弯∠B的度数为120°，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（ ）
A．100° B．160° C．140° D．120°
【分析】过B作BE∥CD，求出AF∥BE∥CD，根据平行线的性质得出∠A＝∠ABE，∠DCB+∠CBE＝180°再逐个代入求出即可．
【解答】解：过点B作BE∥CD，如图：
∵AF∥CD，BE∥CD，
∴AF∥BE∥CD，
∴∠A＝∠ABE，∠C+∠CBE＝180°
∵∠A＝100°，
∴∠ABE＝100°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBE＝120°﹣100°＝20°，
∴∠C＝180°﹣20°＝160°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
6．（3分）若a＝，b＝﹣|﹣|，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【解答】解：a＝﹣＝﹣3，b＝﹣|﹣|＝﹣，c＝﹣＝﹣（﹣2）＝2，
∴c＞b＞a，
故选：D．
【点评】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较．
7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：根据题意可得：，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（3分）若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（ ）
A．6≤a＜7 B．5≤a＜6 C．4＜a≤5 D．5＜a≤6
【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数可确定a的范围．
【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤a，
∵不等式组的整数解只有3个，
∴5≤a＜6，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（3分）已知方程组的解都为非负数，若w＝3x﹣2y﹣7z+7，则w的最大值是（ ）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣2 D．以上都不对
【分析】把z看作已知数表示出x与y，代入w判断出最大值即可．
【解答】解：，
①×2+②得：5x﹣5z＝﹣5，
解得：x﹣z＝﹣1，即x＝z﹣1，
把x＝z﹣1代入②得：z﹣1+2y+z＝5，
解得：y＝﹣z+3，
代入得：w＝3（z﹣1）﹣2（﹣z+3）﹣7z+7＝3z﹣3+2z﹣6﹣7z+7＝﹣2z﹣2，
∵z为非负数，即z≥0，
∴﹣2z≤0，即﹣2z﹣2≤﹣2，
则w的最大值为﹣2．
故选：C．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．（3分）下列说法错误的有（ ）
①垂线段最短；
②若（m+2）x+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝±2；
③为于x的不等式组的所有整数解的和为﹣7，则m的范围是﹣3≤m＜﹣2；
④若＝k，则k＝2；
⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，若PA＝1，PB＝2．PC＝3，则点P到直线a的距离是1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别利用垂线段最短，一元一次方程的定义，一元一次不等式组的整数解，等式的性质及点到直线的距离的概念求解．
【解答】解：①因为垂线段最短，所以①是正确的；
②若（m+2）x+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m2﹣3＝1且m+2≠0，所以m＝2，故②是错误的；
③解不等式组得：﹣4≤x≤m，又因为x的所有整数解的和为﹣7，则m的范围是﹣3≤m＜﹣2；故③是正确的；
④由题得a+c＝bk，b+c＝ak，a+b＝ck，∴2（a+b+c）＝（a+b+c）k，∴k＝2，所以④是正确的；
⑤因为点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而PA不一定垂直于a，故⑤是错误的；
故选：C．
【点评】本题考查了垂线段最短，一元一次方程的定义，一元一次不等式组的整数解，等式的性质及点到直线的距离的概念，熟悉基础知识是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）49的算术平方根是 7 ．
【分析】根据算术平方根的意义可求．
【解答】解：∵72＝49，
∴49的算术平方根是7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．
12．（3分）如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝ 40 度．
【分析】利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．
【解答】解：由图知，∠1和∠ACE是对顶角，
∴∠1＝∠ACE＝130°，
即∠ACD+∠2＝130°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°，
∴130°＝90°+∠2，
解得∠2＝40°．
【点评】利用了对顶角的性质求解．
13．（3分）点（2，a+4）和（b﹣2，5）关于y轴对称，则a+b＝ 1 ．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：∵点（2，a+4）和（b﹣2，5）关于y轴对称，
∴b﹣2＝﹣2，a+4＝5，
∴a＝1，b＝0，
则a+b＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．（3分）定义一种运算※如下：x※y＝ax+by（a和b均为常数），已知：3※5＝15，4※7＝28，则2※3＝ 2 ．
【分析】由题意得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组，从而得a，b的值，则可确定新定义的运算，再把所求的式子代入运算即可．
【解答】解：由题意得：，
①×4得：12a+20b＝60③，
②×3得：12a+21b＝84④，
④﹣③得：b＝24，
把b＝24代入①得：3a+120＝15，
解得：a＝﹣35，
故原方程组的解是：，
∴x※y＝﹣35x+24y，
∴2※3＝﹣35×2+24×3＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
15．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ﹣5 ．
【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．
【解答】解：，
解①得：x≥4k+1，
解②得：x＜5k+5，
关于x的不等式组有解，
∴5k+5＞4k+1，
∴k＞﹣4，
解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，
因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，
当k＝﹣3时，x＝3
当k＝﹣2时，x＝6，
∴﹣2﹣3＝﹣5；
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
16．（3分）在平面直角坐标系中，A在y轴正半轴上，B在x轴负半轴上，C在x轴正半轴上，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是（a，6）．若S△ABC＜S△PAB≤S△ABC，则a取值范围是 ﹣16≤a＜﹣10或14＜a≤20 ．
【分析】由△ABO的面积为8，可得OA＝OB＝4，可得S△ABC＝24，分两种情况：①当a＜0时；②当a＞0时，根据面积的和差即可求解．
【解答】解：如图：
∵△ABO的面积为8，
∴OA•OB＝8，
∴OA＝OB＝4，
∵BC＝12，
∴S△ABC＝BC•OA＝24，
∵S△ABC＜S△PAB≤S△ABC，
∴24＜S△PAB≤36，
①当a＜0时；
S△PAB＝S△POA+S△POB﹣S△OAB
＝×4•|a|+×4×6﹣8
＝2|a|+4，
∴24＜2|a|+4≤36，
∴10＜|a|≤16，
∴﹣16≤a＜﹣10；
②当a＞0时，
S△PAB＝S△POA+S△OAB﹣S△POB
＝×4•|a|+8﹣×4×6
＝2a﹣4，
∴24＜2a﹣4≤36，
∴14＜a≤20，
综上，a取值范围是﹣16≤a＜﹣10或14＜a≤20．
故答案为：﹣16≤a＜﹣10或14＜a≤20．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用分类讨论的思想解决问题．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）48﹣3（x﹣2）2＝0．
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）先移项，再两边除以﹣3，接着开方运算即可．
【解答】解：（1），
①×3得：3x+6y＝0③，
②﹣③得：﹣2y＝6，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入①得：x﹣6＝0，
解得：x＝6，
故原方程组的解是：；
（2）48﹣3（x﹣2）2＝0，
﹣3（x﹣2）2＝﹣48，
（x﹣2）2＝16，
x﹣2＝±4，
x＝2±4，
∴x1＝6，x2＝﹣2．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解一元二次方程，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
18．（8分）解不等式（组）并把解集表示在数轴上．
（1）2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，
∴2x﹣2＜3x+3﹣2，
∴2x﹣3x＜3﹣2+2，
∴﹣x＜3，
则x＞﹣3，
将解集表示在数轴上如下：
（2）由≤2x+1，得：x≥﹣1，
由3（x+1）≤2（4﹣x），得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（9分）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图．请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）随机抽取了 50 名学生，m＝ 30 ，扇形A的圆心角的度数是 36° ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果全校有1000名学生参加此次比赛，80分以上（含80分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？
【分析】（1）由E组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用D组人数除以被调查的总人数可得m的值，再用360°乘以A组人数所占比例可得其圆心角度数；
（2）根据5组人数之和等于总人数可得C组人数，据此可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中D、E组人数所占比例即可．
【解答】解：（1）本次调查随机抽查学生人数为10÷20%＝50（名），
m%＝×100%＝30%，即m＝30，
扇形A的圆心角的度数是360°×＝36°，
故答案为：50，30，36°；
（2）C组对应人数为50﹣（5+7+15+10）＝13（名），
补全图形如下：
（3）1000×＝500（名）．
答：估计本次比赛优秀的学生大约有500名．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
20．（9分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（ 已知 ），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（ 垂直定义 ），
∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠BEF＝ ∠BCD （ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠B+∠BDG＝180°（ 已知 ），
∴BC∥DG（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴∠CDG＝ ∠BCD （ 两直线平行，内错角相等 ），
∴∠CDG＝∠BEF（ 等量代换 ）．
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；等量代换．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
21．（9分）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ∠CBC′﹣∠B′C′O＝90° ；
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；
（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；
（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．
【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；
（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．
故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；
（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝3，b＝4．
故a的值是3，b的值是4．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
22．（9分）某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为100元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费260元．
（1）求A、B两种工艺品的单价；
（2）该店主欲用4800元用于进货，且最多购进A种工艺品37个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，求共有几种进货方案？（不需要写出每种进货方案）
（3）已知每个A种工艺品售价为54元，每个B种工艺品售价为78元，该店主决定每售出一个A种工艺品就为希望工程捐款m元．在（2）的条件下，若A、B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，求m的值．
【分析】（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，根据“这两种工艺品的单价之和为100元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，根据“最多购进A种工艺品37个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a，均为正整数，即可得出共有3种进货方案；
（3）设两种工艺品全部销售完获得的利润为w元，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，再结合“在（2）的条件下，若A、B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同”，即可得出2﹣m＝0，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）设A种工艺品的单价为x元，B种工艺品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种工艺品的单价为40元，B种工艺品的单价为60元．
（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，
依题意得：，
解得：30≤a≤37，
又∵a，均为正整数，
∴a可以为30，33，36，
∴共有3种进货方案．
（3）设两种工艺品全部销售完获得的利润为w元，则w＝（54﹣40﹣m）a+（78﹣60）＝（2﹣m）a+1440，
又∵在（2）的条件下，若A、B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，
∴2﹣m＝0，
∴m＝2．
答：m的值为2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
23．（10分）已知AB∥MN．
（1）如图1，求证：∠N+∠E＝∠B；
（2）若F为直线MN、AB之间的一点，∠E＝∠EFB，BG平分∠ABF交MN于点G，EF交MN于点C．
①如图2，若∠N＝57°，且BG∥EN，求∠E的度数；
②如图3，若点K在射线BG上，且满足∠KNM＝∠ENM，若∠NKB＝∠EFB，∠E＝∠FBD，直接写出∠E的度数．
【分析】（1）过E作EH∥MN，根据两直线平行，内错角相等可证明结论；
（2）①过F作FP//EN，则BG//EN//FP，设∠N＝x，表示出∠EFB＝∠EFP+∠PFB＝40°+180°﹣x＝160°，从而得出答案；
②分点K在BG上或在BG的延长线上，设∠E＝a＝∠FBD，则∠ENM＝2a，∠KNM＝，分别列出方程，从而解决问题．
【解答】解：（1）如图，
过E作EH∥MN，
∴∠N＝∠HEN，
又∵MN∥AB，
∴EH∥AB∥MN，
∴∠B＝∠HEB，
即∠B＝∠HEN+∠NEB＝∠N+∠BEN；
（2）①如图，
过F作FP//EN，则BG//EN//FP，
∵∠E＝40°，∠EFB＝4∠E，
∴∠EFP＝40°，
∴∠EFB＝160°，
∵BG平分∠ABF，
设∠N＝x，
∴∠N＝∠AGB＝x＝∠GBA＝∠GBF，
∴∠PFB＝180°﹣x，∠EFB＝∠EFP+∠PFB＝40°+180°﹣x＝160°，
∴x＝60°，
即∠N＝60°．
②如图
设∠E＝a＝∠FBD，则∠ENM＝2a，∠KNM＝，
当K在BG上，∠NKB＝∠EFB＝4a，
∴∠NGB＝＝∠ABG＝∠GBF，
∴，
∴a＝22.5°；
当K在BG延长线上时，∠NGB＝，∠ABG＝，
∴，
∴a＝18°，
综上所述，∠E＝22.5°或18°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，OA＝5cm，AB＝CD＝acm，DE＝bcm，且满足a＝++4，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）设P、Q两点运动时间为t，当三角形PQC的面积为4时，求t的值；
（3）设两点运动时间为t，当三角形OPQ的面积小于16时，直接写出t的取值范围．
【分析】（1）由算术平方根的非负性可求得b＝2，a＝4，进而求得结果；
（2）分为三种情形：2≤t＜4和4≤t≤5．当2≤t＜4时，延长BC交OE于F，由S梯形BPQF﹣S△PBC﹣S△CFQ＝S△PQC列出方程，求得t的值，当4≤t≤5时，由S△PQG﹣S△PCH﹣S梯形QGHC＝S△PQC得出t的方程，进而解出方程，求得t的值；
（3）当0＜t≤4时，由，求得t＝，进而求得t的范围；当4＜t≤5时，由列出[5﹣2（t﹣4）]＝16，求得t的值，进而得出t的范围．
【解答】解：（1）由题意得，
b＝2，a＝4，
∴AB＝4，DE＝2，
∴B（4，5），D（8，2）；
（2）如图1，
当0＜t＜2时，延长BC交OE于F，
由S梯形BPQF﹣S△PBC﹣S△CFQ＝S△PQC得，
﹣﹣＝4，
∴t＝，
如图2，
当2≤t＜4时，
由S△PQG﹣S△PCH﹣S梯形QGHC＝S△PQC得，
﹣﹣＝4，
∴t＝，
如图3，
当4≤t≤5时，
由得，
＝4，
∴t＝5，
综上所述：t＝或或5；
（3）如图4，
当0＜t≤4时，
由，
＝16，
∴t＝，
∴当0＜t＜时，S△OPQ＜16，
当4＜t≤5时，
延长BC，交OQ′于F，
由＝16得，
[5﹣2（t﹣4）]＝16，
∴t＝，
∴当时，S△OPQ＜16，
综上所述：0＜t＜或．
【点评】本题以平面直角坐标系为背景，考查了算术平方根的非负性，割补法表示图形的面积等知识，解决问题的关键是分类讨论．
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