河北省唐山市丰南区2021-2022学年八年级上期末数学试题(含答案)
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一、精心选一选(本大题共12小题,每小题2分,共24分)每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.
1. 对于任意的实数,总有意义的分式是( )
A. B. C. D.
2. 数据0.0000000805用科学记数法表为( )
A. B. C. D.
3. 如图,已知,下列结论中不正确的( )
A B.
C. D.
4. 若(x﹣2)(x+3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为( )
A. a=5,b=﹣6 B. a=5,b=6 C. a=1,b=6 D. a=1,b=﹣6
5. 若分式的值为0,则x的值为( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 0
6. 如图:在中,,,,则度数( )
A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 45°
7. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的( )
A. B.
C D.
8. 如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点可能是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
9. 已知,则的值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 甲、乙两人每小时一共做35个电器零件,两人同时开始工作,当甲做了90个零件时乙做了120个零件,设甲每小时能做x个零件,根据题意可列分式方程为( )
A. B.
C. D.
11. 如图,等边中,AD是BC边上的中线,且,E,P分别是AC,AD上的动点,则的最小值等( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
12. 下列分解因式正确的是( )
A. B. =
C. D.
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,共24分)把答案直接写在题中的横线上.
13. 已知等腰三角形一个角为40°,则其顶角为______.
14. 计算:__________.
15. 因式分解:__________.
16. 如图所示,点是内一点,平分,于点D,连接OA,若,,则的面积是___________.
17. 对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad-bc,如=1×(-2)-0×2=-2,那么当=27时,则x=_____.
18. 在实施“中小学生蛋奶工程”中,某配送公司按上级要求,每周向学校配送鸡蛋10000个,鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装,若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋,设每个甲型包装箱可装个鸡蛋,根据题意可列方程为__________.
19. 已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为_________.
20. 已知,,,则________.
三、专心解一解(本题满分52分)请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.
21. (1)计算:
(2)因式分解:
(3)化简:
(4)解方程:
22. (1)先化简,再求值:
,其中,.
(2)先化简,然后在-2,0,2,3中选择一个合适数代入并求值
23. 如图所示,已知中,,,,分别,和边上,且,,过作于.求证:.
24. 某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶,购买A型垃圾桶花费了2500元,购买B型垃圾桶花费了2000元,且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍,已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元.
(1)求购买一个A型垃圾桶需多少元?
(2)若小区一次性购买A型,B型垃圾桶共60个,要使总费用不超过4000元,最少要购买多少个A型垃圾桶?
25. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC内,BD=BC,∠DBC=60°,点E在△ABC外,∠BCE=150°,∠ABE=60°.
(1)求∠ADB的度数;
(2)判断△ABE的形状并加以证明;
(3)连接DE,若DE⊥BD,DE=8,求AD的长.
河北省唐山市丰南区2021-2022学年八年级上期末数学试题
一、精心选一选(本大题共12小题,每小题2分,共24分)每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.
1. 对于任意的实数,总有意义的分式是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行判断即可.
【详解】A项当x=±1时,分母为0,分式无意义;
B项分母x2+1恒大于0,故分式总有意义;
C项当x=0时,分母为0,分式无意义;
D项当x=1时,分母为0,分式无意义;
故选:B.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握知识点是解题关键.
2. 数据0.0000000805用科学记数法表( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解:0.0000000805=8.05×10﹣8,
故选:D.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3. 如图,已知,下列结论中不正确的( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可得到答案.
【详解】
故选:C.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质,即全等三角形对应角相等,对应边相等.
4. 若(x﹣2)(x+3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为( )
A. a=5,b=﹣6 B. a=5,b=6 C. a=1,b=6 D. a=1,b=﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可.
【详解】解:∵(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6=x2+ax+b,
∴a=1,b=﹣6,
故选:D.
【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5. 若分式的值为0,则x的值为( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【详解】解:根据题意得:,
解得:.
故选:A.
【点睛】若分式的值为零,须同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
6. 如图:在中,,,,则的度数( )
A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得两组相等的角,再根据三角形外角的性质即可得到 之间的关系,即可求解.
【详解】 ,
故选:A.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质,能够综合利用上述知识点是解题的关键.
7. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【详解】解:A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故此选项错误;
B.把一个多项式转化成几个整式积的形式,故此选项正确;
C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故此选项错误;
D.是整式的乘法,故此选项错误;
故选:B.
【点睛】本题考查了因式分解的意义,利用了因式分解的意义.
8. 如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点可能是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,可得出原点位置.
【详解】如图所示:
原点可能是D点.
故选D.
【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确建立坐标系是解题关键.
9. 已知,则值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先把原式中进行因式分解,再把代入进行计算即可.
【详解】解:,
.
故选:B.
【点睛】本题考查了因式分解的应用,解答此题的关键是利用因式分解的方法把原式化为已知条件的形式,再把代入进行计算.
10. 甲、乙两人每小时一共做35个电器零件,两人同时开始工作,当甲做了90个零件时乙做了120个零件,设甲每小时能做x个零件,根据题意可列分式方程为( )
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】关键描述语为:“甲做了90个零件时乙做了120个零件”;等量关系为:90÷甲的工效=120÷乙的工效,据此列出方程即可.
【详解】解:设甲每小时能做x个零件,
根据题意得:,
故选A.
【点睛】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
11. 如图,等边中,AD是BC边上的中线,且,E,P分别是AC,AD上的动点,则的最小值等( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】要求EP+CP的最小值,需考虑通过作辅助线转化EP,CP的值,从而找出其最小值求解.
【详解】作点E关于AD的对称点F,连接CF,
∵△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴CF就是EP+CP的最小值,
∵直线外一点与直线上各个点的连线中,垂线段最短,
∴时,CF最小,
∵△ABC是等边三角形,
∴CF是△ABC的中线,
∴CF=AD=4,
即EP+CP的最小值为4,故A正确.
故选:A.
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、垂线段的性质,熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键.
12. 下列分解因式正确的是( )
A. B. =
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分解因式的方法进行分解,同时分解到不能再分解为止;
【详解】A、 ,故该选项错误;
B、 ,故该选项正确;
C、,故该选项错误;
D、,故该选项错误;
故选:B.
【点睛】本题考查了因式分解,解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法,注意因式分解要分解到不能再分解为止;
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,共24分)把答案直接写在题中的横线上.
13. 已知等腰三角形一个角40°,则其顶角为______.
【答案】40°或100°
【解析】
【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可.
【详解】解:当40°角为顶角时,则顶角为40°,
当40°角为底角时,则顶角为180°-40°-40°=100°,
故答案为:40°或100°.
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,分两种情况讨论是解题的关键.
14. 计算:__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据乘方,负指数幂的运算法则计算.
【详解】原式=.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了乘方,负指数幂的运算.负整数指数为正整数指数的倒数;幂的乘方,底数不变,指数度相乘.
15. 因式分解:__________.
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式3a,然后利用完全平方公式因式分解.
【详解】解:
=3a(x2-2xy+y2)
=3a(x-y)2.
故答案为:3a(x-y)2
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16. 如图所示,点是内一点,平分,于点D,连接OA,若,,则的面积是___________.
【答案】50
【解析】
【分析】根据角平分线的性质求出OE,最后用三角形的面积公式即可解答.
【详解】解:过O作OE⊥AB于点E,
∵BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,
∴OE=OD=5,
∴△AOB的面积= ,
故答案为:50.
【点睛】此题考查角平分线的性质,关键是根据角平分线的性质得出OE=OD解答.
17. 对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad-bc,如=1×(-2)-0×2=-2,那么当=27时,则x=_____.
【答案】22
【解析】
【分析】由题中新定义可知,此种运算为对角线乘积相减的运算,化简所求的式子得到关于x的方程,然后解方程即可求出x的值.
【详解】解:∵=27,
∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27,
∴x2-1-(x2-x-6)=27,
∴x2-1-x2+x+6=27,
∴x=22;
故答案为:22.
【点睛】本题考查了新定义运算,及灵活运用新定义的能力,根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键.
18. 在实施“中小学生蛋奶工程”中,某配送公司按上级要求,每周向学校配送鸡蛋10000个,鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装,若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋,设每个甲型包装箱可装个鸡蛋,根据题意可列方程为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据总数量÷每箱数量=箱数,结合单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,列方程即可.
【详解】设每个甲型包装箱可装个鸡蛋,根据题意可列方程为,
故答案为:.
【点睛】本题考查了分式方程的应用,准确列分式方程是解题的关键.
19. 已知关于x的方程的解是正数,则m的取值范围为_________.
【答案】且
【解析】
【分析】首先求出关于x的方程的解,然后根据解是正数,再解不等式求出m的取值范围.
【详解】去分母,得,
去括号,得,
解得,
根据题意得,即且,
解得且.
故答案为:且.
【点睛】本题考查了分式方程的解,是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的方程是关键,解关于x的不等式是本题的一个难点.
20. 已知,,,则________.
【答案】0.
【解析】
【分析】先计算,再逆运用同底数幂的乘除法法则,代入求值即可.
【详解】∵2b=6,
∴(2b)2=62.即22b=36.
∵2a+c-2b
=2a×2c÷22b
=3×12÷36
=1,
∴.
故答案为:.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则,熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用,是解决本题的关键.
三、专心解一解(本题满分52分)请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.
21. (1)计算:
(2)因式分解:
(3)化简:
(4)解方程:
【答案】(1);(2);(3);(4)
【解析】
【分析】(1)先利用完全平公式和平方差公式计算,再合并即可求解;
(2)先提出公因式,再利用平方差公式因式分解,即可求解;
(3)根据同分母分式相加减法则计算,即可求解;
(4)先将分式方程化为整式方程,解出整式方程,再检验,即可求解.
【详解】(1)解:原式.
(2)解:原式.
(3)解:原式.
(4)解:方程两边同时乘得:,
解得:,
检验:当时,≠0,
∴是原方程的解.
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,分式的加减运算,解分式方程,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
22. (1)先化简,再求值:
,其中,.
(2)先化简,然后在-2,0,2,3中选择一个合适的数代入并求值
【答案】(1),;(2),当时值为
【解析】
【分析】(1)利用完全平方公式,平方差公式,整式的乘法,依次计算即可.
(2) 通过通分,因式分解,约分进行化简,后科学选值计算.
【详解】(1)解:
.
当,时
原式.
(2)解:原式
.
∵a≠2,a≠-2,a≠3,
故,
原式.
【点睛】本题考查了完全平方公式,平方差公式,整式的乘法,分式的化简求值,熟练掌握公式,灵活化简,科学选值是解题的关键.
23. 如图所示,已知中,,,,分别在,和边上,且,,过作于.求证:.
【答案】见解析
【解析】
【分析】先连接DE、DF,然后根据题目中的条件可以证明△EBD≌△DCF,从而可以得到DE=DF,然后根据等腰三角形三线合一即可证明结论成立.
【详解】证明:连接DE、DF,如右图所示,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△EBD和△DCF中,
,
∴△EBD≌△DCF(SAS),
∴DE=DF,
∵DG⊥EF,
∴DG是等腰△DEF的中线,
∴EG=EF.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
24. 某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶,购买A型垃圾桶花费了2500元,购买B型垃圾桶花费了2000元,且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍,已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元.
(1)求购买一个A型垃圾桶需多少元?
(2)若小区一次性购买A型,B型垃圾桶共60个,要使总费用不超过4000元,最少要购买多少个A型垃圾桶?
【答案】(1)50元 (2)27个
【解析】
【分析】(1)设一个A型垃圾桶需x元,则一个B型垃圾桶需(x+30)元,根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可;
(2)设小区一次性购买A型垃圾桶y个,则购买B型垃圾桶(60−y)个,根据“总费用不超过4000元”列出不等式并解答.
【小问1详解】
解:设购买一个A型垃圾桶需元.
根据题意得:
解得:.
经检验,是原分式方程的解.
答:购买一个A型垃圾桶需50元.
【小问2详解】
解:设购买个A型垃圾桶,
解得:,
答:最少要购买27个A型垃圾桶.
【点睛】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,找出题目蕴含的数量关系列出方程是解决问题的关键.
25. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC内,BD=BC,∠DBC=60°,点E在△ABC外,∠BCE=150°,∠ABE=60°.
(1)求∠ADB的度数;
(2)判断△ABE的形状并加以证明;
(3)连接DE,若DE⊥BD,DE=8,求AD的长.
【答案】(1)∠ADB=150°;(2)△ABE是等边三角形.理由见解析;(3)AD= 4.
【解析】
【分析】(1)首先证明是等边三角形,推出,再证明,推出即可解决问题.
(2)结论:是等边三角形.只要证明即可.
(3)首先证明是含有30度角的直角三角形,求出的长,理由全等三角形的性质即可解决问题.
【详解】(1)解:,,
是等边三角形,
,,
在和中,
,
,
,
.
(2)解:结论:是等边三角形.
理由:,
,
在和中,
,
,
,,
是等边三角形.
(3)解:连接.
,,
,
,,
,
,
,
.
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.
河北省唐山市丰南区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题: 这是一份河北省唐山市丰南区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题,共6页。
河北省唐山市丰南区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题: 这是一份河北省唐山市丰南区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题,共9页。
2021-2022学年河北省唐山市丰南区八年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2021-2022学年河北省唐山市丰南区八年级(上)期末数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。