河北省唐山市路北区2021-2022学年八年级上学期学生素质中期评价数学试题(word版含答案)

2021～2022学年度第一学期学生素质中期评价

八年级数学（人教版）       2021.11

注意事项：

1．本次评价满分100分，时间为90分钟。

2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效。

4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡。

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列运算正确的是

A．2a·3b＝5ab      B．a2·a3＝a5

C．(2a)3＝6a3            D．a6÷a2＝a3

2．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝

A．6               B．5

C．8                  D．4

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是

A．2，1，1  B．3，4，8  C．9，8，5  D．5，6，11

4．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是

A．           B．

C．             D．

5．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为

A．75°      B．65°

C．55°      D．45°

6．如图：△ABC≌△DEF，则∠D的度数为

A．30°                  B．45°           

C．60°                     D．90°

7．下列命题中，逆命题是真命题的是

A．对顶角相等            B．全等三角形的对应角相等

C．若，则．    D．若，则

8．，则m、n的值为

A．m=4，n=3              B．m=4，n=1   

C．m=1，n=3              D．m=2，n=3

9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是

A．两点之间线段最短       B．三角形两边之和大于第三边

C．两点确定一条直线       D．三角形的稳定性

10．如图，根据图上标注的信息，则α的大小

A．100°                 B．105°

C．115°                   D．120°

11．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是

 A．甲和乙  B．乙和丙  C．甲和丙  D．只有丙

12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的对角线共有

A．9条   B．14条    C．20条       D．27条

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝32，且CD：BD＝7：9，则点D到边AB的距离为

A．7          B．9

C．14                  D．18

14．如图，在长方形ABCD中，AD=2AB=6，E为BC边上一点，且CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BC―CD―DA运动，到达点A立即停止，运动时间记为t秒，当△ABP与△DCE全等时，t的值为

A．2   B．3      C．3或13  D．2或13

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）

15．计算：(－a)4·(－a)3＝         .

16．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分交BC于点D，若CD=6，则点D到斜边AB的距离为______．

17．若n为正整数，且，则的值为            ．

18．如图，AB＝12 cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 cm．点P从点B开始以1 cm/s的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 cm/s的速度向点D运动．P、Q两点同时出发，要使△CAP≌△PBQ，则运动的时间为          s．

三、解答题（本题共8道题，满分60分）

19．计算（满分8分）

（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；

（2）；

20．（满分6分）

先化简，再求值：，其中，．

21.（满分6分）

己知一个n边形的每一个外角都等于30°．

（1）求n的值．

（2）求这个n边形的内角和．

22．（满分7分）

某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加了4米.

（1）求扩大后学生的活动场地的面积.（用含的代数式表示）

（2）若x=20，求活动场地扩大后增加的面积.

23．（满分8分）

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）作△ABC中∠B的平分线；

（2）作△ABC边BC上的高．

24．（满分7分）

如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．

    （1）当AD为边BC上的中线时，若AE=6，△ABC的面积为30，求CD的长；

（2）当AD为的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．

25．（满分8分）

如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．

（1）求证：；

（2）证明：∠1=∠3．

26．（满分10分）

如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为ts。

（1）试求∠ACB的度数；

（2）若S△ADB:S△BEC =2:3，试求动点D、E的运动时间t的值;

（3）试问当动点D、E在运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB≌△CEB？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

2021～2022学年度第二学期学生素质中期评价

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题2分，共28分）

二、填空题：（每小题3分，共12分）

 15．(－a)7；  16．6；  17．27；  18．4．

三、解答题：（共60分）

19．解：（1）原式=…………………………4分

（2）原式==.……………………4分

20．解：原式，

，

，

，…………………………………………4分

当，时，原式=5-2=3………………………………6分

21．解：（1）∵n边形的每一个外角都等于30°

∴n＝360°÷30°＝12；…………………………………………3分

（2）∵每个内角=180°-30°=150°，

∴内角和=12×150°＝1800°．…………………………………6分

22．解：（1）∵长为2x米，∴宽比长少5米………………………………1分

∴ ．……3分

（2）．……………5分

当x=20时，原式=16×20-4=316.………………………………6分

答：活动场地扩大后增加的面积是316平方米.………………………7分         

23．解：作图略（每问4分，画图正确及痕迹保留3分，指明所求1分）

24．解：（1）∵AE⊥BC，AE=6，△ABC的面积为30，∴×BC×AE=30，

即×BC×6=30，∴BC=10，

∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=5；………………………3分

（2）∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78°

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=39°，…………………………4分

∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，

∴∠BAE=90°-∠B=54°，………………………………………5分

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°．…………………………………7分

25．解：（1），，即，

在和中，，

；……………………………4分

（2）由（1）已证：，，

由对顶角相等得：，…………………………………6分

又，……………………………7分

．………………………………………8分

26．解：（1）证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，……2分

∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；………………………………4分

（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，

当0＜t≤时，………………………………………5分

若△DEG≌△BFG，则，

∴，∴，

∴v=3；…………………………………………6分

若△DEG≌△BGF，则，

∴，∴ （舍去）；…………………7分

当＜t≤时，………………………………………………8分

若△DEG≌△BFG，则，

∴，∴，

∴v=；…………………………………………9分

若△DEG≌△BGF，则，

∴，∴，

∴v=1．…………………………………………10分

综上，当点G的速度为3或或1时．会出现△DEG与△BFG全等的情况。