2020-2021学年湖南省长沙市实验集团七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省长沙市实验集团七年级（上）第一次月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省长沙市实验集团七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，澜分36分）
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）在﹣6，0，﹣3，﹣4这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣6 B．0 C．﹣3 D．﹣4
3．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
4．（3分）在0和0，和﹣，和3这三对数中，互为相反数的有（　　）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
5．（3分）（﹣2）3的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
6．（3分）“垃圾分类”已经在全国开展得如火如荼，某回收公司有四包可回收垃圾，每包以标准克数（50千克）为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际重量最接近标准千克数的是（　　）
A．﹣1 B．+2 C．﹣0.5 D．0
7．（3分）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．没有最小的有理数
D．相反数等于它本身的数只有0
9．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0
10．（3分）下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
11．（3分）数轴上点A表示﹣3，点B和点A的距离是5个单位长度，则点B表示的数是（　　）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8
12．（3分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y＝a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是（　　）
A．y＜x＜a＜b B．x＞b＞a＞y C．y＜a＜b＜x D．a＜x＜y＜b
二、填空题（共4题：共12分）
13．（3分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为　 　吨．
14．（3分）某日傍晚，某山山顶的气温由中午的﹣2℃下降了7℃，则这天傍晚的气温为　 　℃．
15．（3分）已知|a+3|+|b﹣2|＝0，则2a﹣b＝　 　．
16．（3分）已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，2，﹣2，那么|2+a|表示点A到点　 　的距离．
三、计算题（共3题；共30分）
17．（10分）计算：
（1）﹣12﹣（+5）+（﹣14）﹣（﹣25）；
（2）3+（﹣）﹣（﹣）+（+2）．
18．（10分）计算：
（1）（﹣81）÷×÷（﹣16）；
（2）（﹣﹣+）÷（﹣）．
19．（10分）计算：
（1）72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣）2；
（2）32×0.62+0.32+（﹣）2×（﹣3）2．
四、解答题（共5题：共52分）
20．（8分）画出数轴，把﹣3.5，﹣，﹣1，0，3，﹣|﹣3|，这六个数在数轴上表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．
21．（8分）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2．求出代数式2m﹣3（a+b）+cd的值．
22．（8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？
23．（8分）定义新运算．a⊗b＝a2﹣|b|，如3⊗（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，计算下列各式．
（1）（﹣2）⊗3；
（2）（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））．
24．（10分）如图，已知数轴上点A表示数是6，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数　 　；当t＝1时，点P所表示的数是　 　；
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？


2020-2021学年湖南省长沙市实验集团七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，澜分36分）
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．
故选：A．
2．（3分）在﹣6，0，﹣3，﹣4这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣6 B．0 C．﹣3 D．﹣4
【解答】解：∵﹣6＜﹣4＜﹣3＜0，
∴最小的数是﹣6．
故选：A．
3．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【解答】解：﹣的倒数是﹣，
故选：D．
4．（3分）在0和0，和﹣，和3这三对数中，互为相反数的有（　　）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
【解答】解：互为相反数的是：0和0，和﹣，共有2对．
故选：B．
5．（3分）（﹣2）3的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选C．
6．（3分）“垃圾分类”已经在全国开展得如火如荼，某回收公司有四包可回收垃圾，每包以标准克数（50千克）为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际重量最接近标准千克数的是（　　）
A．﹣1 B．+2 C．﹣0.5 D．0
【解答】解：A、﹣1的绝对值是1；
B、+2的绝对值是2；
C、﹣0.5的绝对值是0.5；
D、0的绝对值是0．
D选项的绝对值最小．
故选：D．
7．（3分）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选：D．
8．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．没有最小的有理数
D．相反数等于它本身的数只有0
【解答】解：A．如：|+2|＝|﹣2|，但2≠﹣2，此选项错误；
B．因为两数相等，其绝对值也相等，此选项正确；
C．没有最大的有理数，也没有最小的有理数，此选项正确；
D．相反数等于它本身的数只有0这样一个数，此选项正确；
故选：A．
9．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣b＜0；
由于a、b的符号关系不确定，
所以ab的符号无法确定；
故选：B．
10．（3分）下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
【解答】解：A、原式＝0，不合题意；
B、原式＝20，不合题意；
C、原式＝3，不合题意；
D、原式＝﹣，符合题意，
故选：D．
11．（3分）数轴上点A表示﹣3，点B和点A的距离是5个单位长度，则点B表示的数是（　　）
A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8
【解答】解：设点B表示的数是b，则
|b﹣（﹣3）|＝5，
解得b＝﹣8或2．
故选：C．
12．（3分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y＝a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是（　　）
A．y＜x＜a＜b B．x＞b＞a＞y C．y＜a＜b＜x D．a＜x＜y＜b
【解答】解：∵x+y＝a+b，
∴y＝a+b﹣x，x＝a+b﹣y，
把y＝a+b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，
∴2b＜2x，
∴b＜x①，
把x＝a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，
∴2y＜2a，
∴y＜a②，
∵b＞a③，
∴由①②③得：y＜a＜b＜x．
故选：C．
二、填空题（共4题：共12分）
13．（3分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为　﹣5　吨．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为﹣5吨．
14．（3分）某日傍晚，某山山顶的气温由中午的﹣2℃下降了7℃，则这天傍晚的气温为　﹣9　℃．
【解答】解：﹣2﹣7＝﹣2+（﹣7）＝﹣（7+2）＝﹣9（℃）．
故答案为：﹣9．
15．（3分）已知|a+3|+|b﹣2|＝0，则2a﹣b＝　﹣8　．
【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴2a﹣b＝2×（﹣3）﹣2＝﹣8．
故答案为：﹣8．
16．（3分）已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，2，﹣2，那么|2+a|表示点A到点　C　的距离．
【解答】解：∵|2+a|＝|a﹣（﹣2）|，
∴|2+a|表示为A到C点的距离．
故答案为：C．
三、计算题（共3题；共30分）
17．（10分）计算：
（1）﹣12﹣（+5）+（﹣14）﹣（﹣25）；
（2）3+（﹣）﹣（﹣）+（+2）．
【解答】解：（1）﹣12﹣（+5）+（﹣14）﹣（﹣25）
＝﹣17﹣14+25
＝﹣6．

（2）3+（﹣）﹣（﹣）+（+2）
＝[3+（﹣）]+[﹣（﹣）+（+2）]
＝3+3
＝6．
18．（10分）计算：
（1）（﹣81）÷×÷（﹣16）；
（2）（﹣﹣+）÷（﹣）．
【解答】解：（1）（﹣81）÷×÷（﹣16）
＝（﹣81）×××（﹣）
＝1；
（2）（﹣﹣+）÷（﹣）
＝（﹣﹣+）×（﹣48）
＝×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝﹣32+12+18﹣10
＝﹣12．
19．（10分）计算：
（1）72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣）2；
（2）32×0.62+0.32+（﹣）2×（﹣3）2．
【解答】解：（1）72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣）2；
＝49+2×9﹣（﹣6）÷
＝49+18+54
＝121；
（2）32×0.62+0.32+（﹣）2×（﹣3）2
＝9×0.36+0.09+×9
＝3.24+0.09+1
＝4.33．
四、解答题（共5题：共52分）
20．（8分）画出数轴，把﹣3.5，﹣，﹣1，0，3，﹣|﹣3|，这六个数在数轴上表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．
【解答】解：如图所示：

从小到大的顺序用不等号连接起来为：
．
21．（8分）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2．求出代数式2m﹣3（a+b）+cd的值．
【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝4﹣0+1＝5；
当m＝﹣2时，原式＝﹣4﹣0+1＝﹣3．
22．（8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？
【解答】解：（1）∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5＝﹣8，∴B在A正西方向，离A有8千米．
（2）∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|＝82千米，∴82×0.5﹣29＝12升．∴途中要补油12升．
23．（8分）定义新运算．a⊗b＝a2﹣|b|，如3⊗（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，计算下列各式．
（1）（﹣2）⊗3；
（2）（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）⊗3＝4﹣3＝1；
（2）根据题中的新定义得：0⊗（﹣1）＝0﹣1＝﹣1，
则（﹣3）⊗（0⊗（﹣1））＝（﹣3）⊗（﹣1）＝9﹣1＝8．
24．（10分）如图，已知数轴上点A表示数是6，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数　﹣4　；当t＝1时，点P所表示的数是　6　；
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？

【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，
∴BO＝4，
∴数轴上点B表示的数为：﹣4，
∵动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴当t＝1时，OP＝6．
故答案为：﹣4，6；

（2）如图1，设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC＝6x，BC＝8x，
∵BC﹣OC＝OB，
∴8x﹣6x＝4，
解得：x＝2，
∴点R运动2秒时，在点C处追上点P．

（3）设点R运动x秒时，PR＝2．
分两种情况：如图2，一种情况是当点R在点P的左侧时，
依题意有8x＝4+6x﹣2，
解得x＝1；
如图3，另一种情况是当点R在点P的右侧时，
依题意有8x＝4+6x+2，
解得x＝3．
综上所述R运动1或3秒时PR相距2个单位．



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