2021-2022学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 二元一次方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 解方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若，则下列式子不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 解决实际问题“某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一小组人，第二小组人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组的人数调整为第二小组的一半，应从第一小组调多少人到第二小组？”时，若设应从第一小组调人到第二小组，依题意可得的方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知方程组的解是关于，的方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 关于的不等式有三个非负整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 观察下列按一定规律排列的个数：，，，，，，若最后三个数之和是，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若是关于的一元一次方程，则 ______．
12. 方程组的解是______．
13. 已知，，则的值为______．
14. 不等式的解集为______．
15. 数学谜题：，“”内填上同一个数字______，可使等式成立．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    解方程：
    ；
    ．
17. 本小题分
    请你用两种不同的方法解方程组：．
18. 本小题分
    解下列不等式或不等式组，并将解集表示在数轴上．
    ；
    ．
19. 本小题分
    当取何值时，关于的方程和的解相同？
20. 本小题分
    一个三位数，百位上的数字比十位上的数大，个位上的数字比十位上数字的倍少若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是，求这个三位数．
21. 本小题分
    已知某个三角形的周长为，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度．
22. 本小题分
    为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为每吨万元，乙物资单价为每吨万元，采购两种物资共花费万元，求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
23. 本小题分
    阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
    已知实数，满足，，求和的值．
    本题常规的解题思路是将，两式联立组成方程组，解得的值．再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大．其实，仔细观察两个方程未知数，的系数与所求代数式中的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值．由得：，由得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
    问题解决：
    已知二元一次方程组，则的值为______，的值为______．
    某班组织活动购买奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元、买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？
    对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
解得：．
故选：．
方程移项后，将系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
得：，即，
则方程组的解为．
故选A
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

3.【答案】 

【解析】解：去分母得：
，
故选：．
利用去分母的法则写出正确的结论即可．
本题主要考查了解一元一次方程，正确利用去分母的法则进行运算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、因为，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、因为，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、若，则当时，，当时，，原变形不一定正确，故此选项符合题意．
故选：．
利用不等式的性质对各选项分别进行判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：设应从第一小组调人到第二小组，依题意可得的方程为：
．
故选：．
根据题意，表示出两组人数，进而列出方程解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：、可以消去，不符合题意；
B、可以消去，不符合题意；
C、可以消去，不符合题意；
D、无法消元，符合题意．
故选：．
方程组利用加减消元法变形即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
将代入得：，
解得：，
代入得：，
，
代入得：，
．
故选：．
利用代入消元法求出方程组的解，代入即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解，利用代入消元法求出方程组的解是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
关于的不等式有三个非负整数解，
，
解得：，
故选B．
由不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有三个非负整数解得出的范围是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可得第个数为，
则后三个数分别为，，，
，
解得：．
故选：．
找出第个数表示为，然后列出后三项的和求解即可．
本题考查数字的变化规律，解题关键是熟练掌握常用的寻找数字规律的方法．
 

11.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程，
．
故答案为：．
根据我们将其中是未知数，、是已知数，并且叫一元一次方程的标准形式即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握我们将其中是未知数，、是已知数，并且叫一元一次方程的标准形式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：得：
，
．
代入得：，
．
．
本题要用加减法求解．
能够选择恰当的方法解方程组．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
得，
解得．
故答案为：．
用方程减去，即可得出，进而得出．
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
把系数化为即可求得．
本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式解题步骤是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设“”内填的数字是，
，
，
，
移项，可得，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：，
，“”内填上同一个数字，可使等式成立．
故答案为：．
设“”内填的数字是，则，然后根据解一元一次方程的方法，求出的值即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
． 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解；
去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
方法一、，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；
方法二：由得：，
把代入，得，
解得：，
把代入代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 

【解析】方法一、得出，求出，再把代入求出即可；
方法二、由得出，把代入得出，求出，再把代入代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
在数轴上表示出来为：
；
，
，
，
，
，
在数轴上表示出来为：
． 

【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为，再在数轴上表示出来即可；
去括号，移项、合并同类项，把的系数化为，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

19.【答案】解：解方程得：，
关于的方程和的解相同，
把代入方程
解得：，
当时，关于的方程和的解相同． 

【解析】先求出第一个方程的解，把求出的代入第二个方程，再求出即可．
本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键．
 

20.【答案】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，百位上的数字为，
故，
解得：，
答：原三位数是． 

【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握三位数的表示方法：百位数字十位数字个位数字．
若设十位上的数字为，则个位上的数字为，百位上的数字为根据“所得的三位数与原三位数的和是”即可列方程．
 

21.【答案】解：设这个三角形的三边长分别为、、．
依题意得：，
解得．
答：这个三角形的三边长分别为、、． 

【解析】设这个三角形的三边长分别为、、根据题意列出方程组并解答．
本题考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
 

22.【答案】解：设甲种物资采购了吨，乙种物资采购了吨，
依题意得：，
解得：．
答：甲种物资采购了吨，乙种物资采购了吨． 

【解析】设甲种物资采购了吨，乙种物资采购了吨，利用总价单价数量，结合某省红十字会用万元采购了甲、乙两种抗疫物资共吨，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
由得：；
由得：．
故答案为：；．
设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
依题意得：，
由得：．
答：购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．
依题意得：，
由得：，
的值为．
利用可求出的值；利用可求出的值；
设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据“买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元；买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，利用可求出结论；
根据“，”，即可得出关于，，的三元一次方程组，利用可求出的值．
本题考查了三元一次方程组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：利用“整体思想”，求出及的值；找准等量关系，正确列出三元一次方程组．