2021-2022学年河南省洛阳市涧西区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省洛阳市涧西区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省洛阳市涧西区七年级（下）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）计算(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，用两个相同的三角板可以过点作出直线的平行线，能解释其中道理的定理是(    )A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 对顶角相等，两直线平行
 一个正方形的面积是平方厘米，其边长(    )A. 小于 B. 等于
C. 在和之间 D. 大于如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )
A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列说法中，正确的是(    )A. 的平方根是 B.
C. 无理数包括正无理数，和负无理数 D. 的立方根为线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 下列四个命题中，假命题是(    )A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 如果两个角的和是度，那么这两个角是邻补角
D. 同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分）若是关于，的二元一次方程，则______．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______ ．将一副直角三角尺如图放置其中，，点在上，，则的度数是______．
 有一个数值转换器，流程如图．当输入的值为时，输出的值是______．
如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论；；；，其中正确的结论有______填序号
  三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算或求的值：
；
．本小题分
壬寅年立春之时，年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．我们用坐标来表示某些节气：年立春用表示注：立春月日．
用坐标表示出：
立夏______，______，注：立夏月日
小暑______，______，注：小暑月日
在给出的坐标系中标出点和点，并画出；
求的面积．
本小题分
如图，已知，平分，平分，且．
求证：．
证明：
______
______
______
______
于是______
平分，平分
，____________

即______
______
本小题分
解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由，得；
解法二：由得，
把代入得．
反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误填“一”或“二”；解二元一次方程组的基本思想是______．
请选择你喜欢的方法解方程组．本小题分
已知实数，，满足．
求实数，，的值；
求的平方根．本小题分
如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，已知，．
求证：；
若是的平分线，，求的度数．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为，，，对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以，再将得到的点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为，，，．
点的横坐标为______用含，的式子表示；
若点的坐标为，点的坐标为，求和的值．
本小题分
课题学习：平行线的“等角转化”功能．如图，已知点是外一点，连接，求的度数．
解：过点作，
______ ， ______ ．
又．
．问题解决：
阅读并补充推理过程．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
如图，已知，，求的度数．提示：过点作或的平行线．
深化拓展：
如图，如图，，，分别平分，，且所在直线交于点，，则______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
选项A符合题意，选项B，，不符合题意，
故选：．
根据当时，进行求解．
此题考查了求实数绝对值的能力，关键是能准确理解并应用该知识．
 2.【答案】 【解析】解：由图可知，，故使用的原理为内错角相等两直线平行．
故选：．
由题意，利用平行线的判定定理来推理判断即可．
此题考查平行线的判定，解答的关键是理解题意，搞清所描述的是利用内错角相等来画平行线．
 3.【答案】 【解析】解：正方形的面积是平方厘米，
边长，
，
其边长在和之间．
故选：．
根据正方形的面积公式计算，利用算术平方根的定义解答．
本题主要考查了估算无理数的大小，根据算术平方根的定义是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合题意；
由，不能判定，
故B符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
点所在的象限是第二象限．
故选：．
直接利用偶次方的性质得出，再利用点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出点的坐标特点是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、无理数包括正无理数和负无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、的立方根为，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
分别根据平方根，算术平方根、无理数、立方根的定义逐一判断即可．
本题主要考查了平方根，算术平方根立方根以及无理数的定义，熟记定义是解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意知，点的对应点为，
即点是向下平移个单位，向右平移个单位得到的点，
点的横坐标为，纵坐标为，
所求点的坐标为．
故选：．
由题意可得，点是向下平移个单位，向右平移个单位得到的点，进而可得出答案．
本题考查坐标与图形的变化平移，解答本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
 8.【答案】 【解析】解：、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
C、如果两个角的和是度，那么这两个角不一定是邻补角，原命题是假命题；
D、同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条，是真命题；
故选：．
根据线段性质、邻补角垂直及平行线判定判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握垂线段性质、邻补角垂直及平行线判定的一般方法．
 9.【答案】 【解析】解：设共有人，辆车，
每三人共乘一车，最终剩余辆车，
；
若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，
．
可列方程组为．
故选：．
根据“每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：动点的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向左运动个单位，
，
第次运动时，点在第次循环的第次运动上，
横坐标为，纵坐标为，
此时．
故选：．
观察图形可知：每次运动为一个循环，并且每一个循环向左运动个单位，用可判断出第次运动时，点在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标．
本题考查规律型：点坐标，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：
且，
或且，
，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了绝对值，二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点到轴的距离为．
故答案为．
根据点的坐标的意义求解．
本题考查了点的坐标：我们把有顺序的两个数和组成的数对，叫做有序数对，记作建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质求出，根据题意求出，根据平角的概念计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的性质，掌握三角形内角和等于、平行线的性质定理是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：当时，，不是无理数，不能输出，
是无理数，输出．
．
故答案为：．
将输入流程即可判断．
本题主要考查算术平方根、立方根、无理数的定义，解题关键是掌握算术平方根、立方根的定义．
 15.【答案】 【解析】解：沿着直线的方向平移后得到，
由平移的性质得，，，，
故正确；
设与交于点，
由平移知，，
，
，
，
故正确．
故答案为：．
根据平移的性质可判断，利用平行线的性质可判断，即可得出答案．
本题考查平移的性质、平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 16.【答案】解：

；
，
，
，
． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】       【解析】解：根据题意可知：立夏，小暑，
故答案为：，；，；
如图，点和点，即为所求；

的面积．
根据题意即可解决问题；
结合即可在给出的坐标系中标出点和点，进而画出；
根据网格即可求的面积．
本题考查了作图复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握三角形的面积公式．
 18.【答案】两直线平行，内错角相等  已知  等量代换  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等   角平分线定义    垂直的定义 【解析】证明：，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
于是两直线平行，内错角相等，
平分，平分，
，角平分线定义，
，
即，
垂直的定义．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，角平分线定义；；垂直的定义．
根据平行线的性质和判定完成证明过程即可．
本题考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题关键．
 19.【答案】一  消元 【解析】解由，得；
故解法一错误；解二元一次方程组的基本思想是把二元变为一元，即消元，
故答案为：一，消元；
整理化简原方程得，
得，
，
把代入得，
解得，
方程组的解为．
读懂题意按照解二元一次方程组的方法一一判断即可；
利用加减消元或代入消元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，做题关键要掌握加减消元、代入消元法解二元一次方程组．
 20.【答案】解：，
，，，
解得：，，；

由知，，，
则
，
故的平方根为：． 【解析】直接利用非负数的性质结合偶次方的性质、绝对值的性质、算术平方根的性质得出，，的值；
直接利用平方根定义得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质得出，，的值是解题关键．
 21.【答案】证明：，
．
，
．
；
解：是的平分线，且，
，
，
，
． 【解析】由平行线的性质可得，由可得，即可证明；
由可知，再由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，再由三角形外角性质即可求出．
本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
 22.【答案】 【解析】解：由题意得，点的横坐标为：，
故答案为：；
由题意得，，
解得：，
答：的值为，的值为．
根据平移的性质计算；
根据平移的性质列出方程组，解方程组得到答案．
本题考查的是矩形的性质、平移的性质，掌握平移规律、二元一次方程组的解法是解题的关键．
 23.【答案】     【解析】解：过点作，如图，
，．
又，
；
故答案为：，；
过点作的平行线，如图，
，
，
，，
，
；
过点作，过点作，如图，
，
，
平分，平分，
，，
设，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，如图，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到；
过点作的平行线，如图，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得；
过点作，过点作，如图，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，利用平行线的性质得到，，，，则利用得到，即，然后利用求解．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．