2021-2022学年河北省衡水市景县部分学校七年级（下）第三次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省衡水市景县部分学校七年级（下）第三次月考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共14小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各点在第一象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线，相交于点，下列条件：；；，其中能说明的有(    )

A.
B. 或
C. 或
D. 或或

4. 用不等式表示如图所示的解集正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，一个图形不能通过平移得到另一个图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知是不等式的解，的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，货船与港口相距海里，我们用有序数对南偏西，海里来描述货船相对港口的位置，那么港口相对货船的位置可描述为(    )

A. 南偏西，海里
B. 北偏西，海里
C. 北偏东，海里
D. 北偏东，海里

9. 球从空中落到地面所用的时间秒和球的起始高度米之间有关系式，，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是(    )

A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

10. 如图，在方格纸上摆出了六枚棋子，如果用表示棋子，用表示棋子，那么表示的是(    )

A. 棋子
B. 棋子
C. 棋子
D. 棋子

11. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
    
    接力中，自己负责的一步出现错误的是(    )

A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁

12. 已知不等式组的整数解有个，则内的数可以是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 我国古典数学文献增删算法统宗六均输中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为用表示．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

15. 请将命题“邻补角互补”写成“如果那么”的形式：______．
16. “的倍与的差不大于”，用不等式表示是______ ．
17. 观察图，每个小正方形的边均为，可以得到每个小正方形的面积为．
    图中阴影部分的面积是______；
    边长的整数部分是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    若，比较与的大小，并说明理由．
19. 本小题分
    已知：，，求证：．

20. 本小题分
    求式中的值：
    ；
    ．
21. 本小题分
    对于任意实数、约定关于的一种运算如下：．
    例如：．
    的值等于______；
    若满足，求的取值范围；
    若，且，求的值．
22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点，，，线段经过平移得到线段，其中点的对应点为点，点在第一象限，直线交轴于点．
    点坐标为______；
    线段由线段经过怎样平移得到？
    求的面积．

23. 本小题分
    已知关于、的二元一次方程组．
    若，求方程组的解；
    若方程组的解中，的值为正数，的值为正数，求的范围．
24. 本小题分
    某运输队接到运送物资的任务，该运输队有、两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为型卡车次，型卡车次且辆型卡车和辆型卡车每天可运送物资吨，辆型卡车和辆型卡车每天可运送物资吨．
    、型卡车每次可运送物资各多少吨？
    若该运输队派出、型卡车共辆，需每天至少运送物资吨，问型卡车最多派出多少辆？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、在第一象限，故本选项符合题意；
B、在第二象限，故本选项不合题意；
C、在第四象限，故本选项不合题意；
D、在第三象限，故本选项不合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是无理数；
B、是整数，属于有理数；
C、是有限小数，是有理数；
D、是分数，属于有理数；
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：，可以得出；
，，
，可以得出；
，不能得到；
故能说明的有．
故选：．
根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为．
 

4.【答案】 

【解析】解：不等式表示左边的数，即小于的数．故选C．
根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．
不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
 

5.【答案】 

【解析】解：、可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
B、不可以通过平移得到另一个图形，故本选项正确；
C、可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
D、可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
故选：．
根据平移的定义及特点，结合选项即可得出答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
 

6.【答案】 

【解析】解：是不等式的解，
，
，
故选：．
将代入不等式求出的取值范围即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，
到的距离是垂线段的长度，
故选：．
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意知港口相对货船的位置可描述为北偏东，海里，
故选：．
以点为中心点，来描述点的方向及距离即可．
本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
 

9.【答案】 

【解析】解：米，
．
与最接近，
球落地所用时间与秒最接近，
故选：．
将代入计算得到的值，再利用无理数的估算即可得出结论．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，正确利用无理数的估算解答是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，则表示的是棋子．
故选：．
首先根据点和点的坐标建立平面直角坐标系，再进一步确定要求点的位置．
此题考查了点的位置的确定，能够根据已知点的坐标准确建立平面直角坐标系，能够根据点的坐标确定点的位置．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得，故步骤甲错误．
移项、合并同类项，得故步骤乙错误．
合并同类项，得．
化系数为，得．
故选：．
通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有个，
，
，
故选：．
求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出，即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是能根据不等式组的解集和已知得出的范围．
 

13.【答案】 

【解析】解：设甲有羊只，乙有羊只，
根据题意得：，
故选：．
根据乙给甲只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数乙的羊数；如果甲给乙只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图可知，时，，点，
时，，点，
时，，点，
所以，点．
故选：．
根据图形分别求出、、时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、、时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
 

15.【答案】如果两个角是邻补角．那么这两个角互补 

【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么这两个角互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果那么”的形式，关键是找准题设和结论．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用的倍，即，再利用减的差小于等于得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解“不大于”的意义是解题关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：设阴影部分的边长为，则，
即阴影部分的面积为，
故答案为：；
阴影部分是正方形，其边长为，
，
边长的整数部分是，
故答案为：．
根据网格构造直角三角形，利用勾股定理可求出阴影部分边长的平方，进而得出答案；
估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握直角三角形的边角关系以及算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】根据不等式的性质，由，可得：，据此判断出与的大小即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

19.【答案】证明：，，
，，
，，
． 

【解析】根据同旁内角互补，两直线平行，再根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证明结论．
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
 

20.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】子变形后，根据平方根的定义求解即可；
式子变形后，根据立方根的定义求解即可．
本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：；
，
，
，
，
，
解得；
，且，
，
，得：，
． 

【解析】，
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据公式代入计算可得；
根据公式列出关于的不等式，解之可得答案；
根据已知条件并结合公式列出关于、的方程组，将两个方程相加，再两边都除以即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据已知条件并结合公式列出不等式和方程组是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，
点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点．
故答案为．

向右平移个单位，再向上平移个单位
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为，
点的坐标为，
，
，
，
．
根据点移动到的平移规律可得结论．
根据点移动到的平移规律可得结论．
求出直线的解析式，可得点的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查坐标与图形变化的性质平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：把代入方程组，得，
解这个方程组得

由，得
把代入，得

整理，得
把代入，得

的值为正数，的值为正数，

解得 

【解析】把代入方程组，求解即可；
用含的代数式表示出、，根据的值为正数，的值为正数，得关于的一元一次不等式组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：设型卡车每次可运送物资吨，型卡车每次可运送物资吨，
依题意得：，
解得：．
答：型卡车每次可运送物资吨，型卡车每次可运送物资吨．
设派出辆型卡车，则派出辆型卡车，
依题意得：，
解得：．
为整数，
可以取的最大值为．
答：型卡车最多派出辆． 

【解析】设型卡车每次可运送物资吨，型卡车每次可运送物资吨，根据“辆型卡车和辆型卡车每天可运送物资吨，辆型卡车和辆型卡车每天可运送物资吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设派出辆型卡车，则派出辆型卡车，根据每天至少运送物资吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．