人教版数学八年级上册专项培优练习十《分式的运算》（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册专项培优练习十《分式的运算》（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.若把分式 SKIPIF 1 < 0 中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )
A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍
2.化简x÷•的结果为（ ）
A. B. C.xy D.1
3.完成某项工程，甲单独做需a天，乙独做需b天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是（ ）
A. B. C. D.
4.计算1÷eq \f(1＋m,1－m)·(m2－1)的结果是( )
A.－m2－2m－1 B.－m2＋2m－1 C.m2－2m－1 D.m2－1
5.对于非零的实数a、b，规定a⊕b=eq \f(1,b) - eq \f(1,a).若2⊕（2x-1）=1，则x=（ ）
A.eq \f(5,6) B.eq \f(5,4) C.eq \f(3,2) D.- eq \f(1,6)
6.化简eq \f(a2,a－1)－(a＋1)的结果是( )
A.eq \f(1,a－1) B．－eq \f(1,a－1) C.eq \f(2a－1,a－1) D．－eq \f(2a－1,a－1)
7.化简eq \f(x,x2＋2x＋1)÷(1－eq \f(1,x＋1))的结果是( )
A.eq \f(1,x＋1) B.eq \f(x＋1,x) C．x＋1 D．x－1
8.化简 SKIPIF 1 < 0 的结果是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
9.已知eq \f(1,a)＋eq \f(1,2b)＝3，则代数式eq \f(2a－5ab＋4b,4ab－3a－6b)的值为( )
A.3 B.－2 C.－eq \f(1,3) D.－eq \f(1,2)
10.已知a2－3a＋1＝0，则a＋eq \f(1,a)－2的值为( )
A.eq \r(5)－1 B.1 C.－1 D.－5
11.若 求的值是（ ）
A. eq \f(1,8) B. eq \f(1,10) C. eq \f(1,2) D. eq \f(1,4)
12.如果x>y>0，那么的值是（ ）
A.零； B.正数； C.负数； D.整数；
二、填空题
13.计算：eq \f(12xy,5x)÷(－8x2y)=________.
14.李明同学骑自行车上学用了a分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是________.
15.已知，用x的代数式表示y= ．
16.已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 .
17.化简：m=eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋…＋eq \f(1,19×21)= .
18.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝eq \f(a,x)＋eq \f(b,y).若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．
三、解答题
19.化简：eq \f(a,a＋1)＋eq \f(a－1,a2－1)； 20.化简：eq \f(x－3,x2－1)－eq \f(2,1＋x).
21.化简： SKIPIF 1 < 0 . 22.化简： SKIPIF 1 < 0 ．
23.已知eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,4)，求eq \f(3a－2b＋5c,a＋b＋c)的值．
24.已知eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝3，求eq \f(5a＋7ab＋5b,a－6ab＋b)的值．
25.已知a＋b＋c＝0，求c(eq \f(1,a)＋eq \f(1,b))＋b(eq \f(1,c)＋eq \f(1,a))＋a(eq \f(1,b)＋eq \f(1,c))的值．
26.观察下列等式：
第1个等式：a1=eq \f(1,1×3)=eq \f(1,2)×(1- eq \f(1,3))；第2个等式：a2=eq \f(1,3×5)=eq \f(1,2)×(eq \f(1,3) - eq \f(1,5))；
第3个等式：a3=eq \f(1,5×7)=eq \f(1,2)×(eq \f(1,5) - eq \f(1,7))；第4个等式：a4=eq \f(1,7×9)=eq \f(1,2)×(eq \f(1,7) - eq \f(1,9))；…
请回答下面的问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5=________=___________；
(2)用含n的式子表示第n个等式：an=_________=__________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.
27.已知三个数x、y、z满足eq \f(xy,x＋y)＝－2，eq \f(yz,y＋z)＝eq \f(4,3)，eq \f(zx,z＋x)＝－eq \f(4,3).求eq \f(xyz,xy＋yz＋zx)的值．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.A
6.A
7.A
8.A
9.D
10.B
11.A
12.B
13.答案为：－eq \f(3,10x2)
14.答案为：eq \f(b,a).
15.答案为：y=．
16.答案为：7.
17.答案为：eq \f(10,21).
18.答案为：－1
19.解：原式＝eq \f(a,a＋1)＋eq \f(a－1,（a＋1）（a－1）)＝eq \f(a,a＋1)＋eq \f(1,a＋1)＝eq \f(a＋1,a＋1)＝1.
20.解：原式=eq \f(x－3,（x＋1）（x－1）)－eq \f(2（x－1）,（x＋1）（x－1）)=eq \f(－x－1,（x＋1）（x－1）)=－eq \f(1,x－1).
21.解：原式= SKIPIF 1 < 0 .
22.解：原式= SKIPIF 1 < 0 .
23.解：令eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,4)＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k.
∴原式＝eq \f(3×2k－2×3k＋5×4k,2k＋3k＋4k)＝eq \f(20k,9k)＝eq \f(20,9).
24.解：由已知条件eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝3，得a＋b＝3ab.
对待求式进行变形，得eq \f(5a＋7ab＋5b,a－6ab＋b)＝eq \f(5（a＋b）＋7ab,a＋b－6ab).
将a＋b视为一个整体，代入得
eq \f(5a＋7ab＋5b,a－6ab＋b)＝eq \f(5×3ab＋7ab,3ab－6ab)＝eq \f(22ab,－3ab)＝－eq \f(22,3).
25.解：原式＝c(eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c))－1＋b(eq \f(1,c)＋eq \f(1,a)＋eq \f(1,b))－1＋a(eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)＋eq \f(1,a))－1
＝(eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c))(c＋b＋a)－3.
∵a＋b＋c＝0，
∴原式＝－3.
26.解：(1)eq \f(1,9×11)；eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)－\f(1,11)))
(2)eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)；eq \f(1,2)×(eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1))
(3)原式=eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋
eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,199)－\f(1,201)))=eq \f(1,2)×(1－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)－eq \f(1,7)＋…＋eq \f(1,199)－eq \f(1,201))=eq \f(1,2)×eq \f(200,201)=eq \f(100,201).
解：先将三个已知条件中的分子化为相同，
得到eq \f(xyz,zx＋yz)＝－2，eq \f(xyz,xy＋zx)＝eq \f(4,3)，eq \f(xyz,xy＋yz)＝－eq \f(4,3).
取倒数，有eq \f(zx＋yz,xyz)＝－eq \f(1,2)，eq \f(xy＋zx,xyz)＝eq \f(3,4)，eq \f(xy＋yz,xyz)＝－eq \f(3,4).
将以上三个式子相加，得eq \f(xy＋yz＋zx,xyz)＝－eq \f(1,4).
两边再同时取倒数，得eq \f(xyz,xy＋yz＋zx)＝－4.