2022年河北省保定市清苑区中考数学二模试卷（Word解析版）

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2022年河北省保定市清苑区中考数学二模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列算式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 神舟十三号飞船于年月日圆满发射成功，飞船搭载的一种高控制芯片探针面积为，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则一定有，“”中应填的符号是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若点，，在反比例函数为常数且上，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点、、在正方形网格格点上，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 正六边形边长为，分别以对角线和为边作正方形，则图中两个阴影部分的面积差的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 嘉嘉用大小和形状都完全一样的正方形按照一定规律排放了一组图案如图所示，每个图案中他只在最下面的正方形上写“城”字，寓意“众志成城，抗击疫情”其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，按照此规律，从第个图案中随机抽取一个正方形，抽到带“城”字正方形的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在菱形中，，，则长为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 为了推进“科学防疫，佩戴口罩”，某中学向学生发放口罩，如图为七年级五个班级上报的学生人数，统计条不小心被撕掉了一块，已知这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为(    )
     

A.  B.  C.  D.

13. 如图，点、、在上，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

14. 淇淇求的近似值，下面是截取她演算纸上的部分内容：，，，，，，，若淇淇计算都正确，则的近似数为精确到(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，在矩形中，，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；再以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

16. 正方形与等边按如图所示方式叠放，顶点重合，点在边上，直线垂直，与直线和折线分别交于、两点，从点出发，运动至点停止，设移动的距离为，，运动过程中与的函数图象如图所示，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 已知，，则：
    ______．
    ______．
18. 如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．

19. 如图，在平行四边形中，为对角线上一点，连接、，过点作，已知，，．
    则______．
    若：：，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    将一根长为的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形接头部分忽略不计，这个等腰三角形的底为，腰为．
    求剪掉部分的铁丝长度．
    若围成的等腰三角形的周长为，求铁丝的长度．
21. 本小题分
    如图所示，某数学活动小组用计算机编程编制了一个程序进行有理数混合运算，即输入一个有理数，按照程序顺序运算，可输出计算结果，其中““表示一个有理数．
    
    已表示．
    若输入的数为，求输出结果；
    若输出的数为，求输入的数．
    若输入的数为，表示数，当输出结果为时，用表示的式子为：______．
22. 本小题分
    第二十四届冬奥会于年月日在北京开幕，北京成为全球首个“双奥之城”现有三个项目：滑冰；：滑雪；：冰壶在高校招募志愿者，每名志愿者随机分配到一个项目中进行志愿服务，现嘉嘉和淇淇也报名参与其中．
    
    
    求嘉嘉被分到冰壶项目的概率．
    补全树状图，并分析嘉嘉和淇淇分到相同项目和不同项目哪个概率较大．
23. 本小题分
    共享科技深入人心，也方便了百姓的生活，共享洗车是共享科技下的一种洗车方式，如图是普通洗车收费和共享洗车收费与洗车时间的函数图象，请根据图象回答相关问题．
    共享洗车方式段单价为______元，洗车时间为______时，两种洗车方式收费相同．
    求段关于的函数表达式．
    当两种洗车方式收费差距在元包含元内时，求共享洗车时间的取值范围．

24. 本小题分
    【问题提出】
    如图，与直线相离，过圆心作直线的垂线，垂足为，且交于、两点在、之间我们把点称为关于直线的“远点”，把的值称为关于直线的“远望数”．
    如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点画垂直于轴的直线，则半径为的关于直线的“远点”坐标是______，直线向下平移______个单位长度后与相切．
    在的条件下求关于直线的“远望数”．
    【拓展应用】
    如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，点坐标为，以为圆心，为半径作若与直线相离，是关于直线的“远点”且关于直线的“远望数”是，求直线的函数表达式．
     

25. 本小题分
    北京冬奥会的召开掀起了全民冰雪健身的狂潮，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小雪坡，运动员从点正上方滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．
    
    当运动员滑到离处的水平距离为米时，其滑行高度为米，求抛物线的解析式．
    在的条件下，当运动员滑行高度与小雪坡的竖直距离为米时，求运动员滑出后离处的水平距离．
    运动员若想滑行到小雪坡坡顶正上方时，与坡顶距离不小于米，求的取值范围．
26. 本小题分
    两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，，直角顶点和重合，，连接，．
    
    论证：求证：∽．
    探索：如图，、为两个三角板斜边上的两动点，且，，当最小时，求的长．
    拓展：将两个三角板按图所示方式放置，直角顶点在上，两三角板的直角边分别交于、两点，当与相似时，求的长．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、与不是同类项，不能合并，故B不符合题意．
C、与不是同类项，不能合并，故C不符合题意．
D、，故D符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为，
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
利用二次根式的性质化简求值即可．
本题考查了算术平方根的计算，做题关键要掌握算术平方根的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：在反比例函数为常数且中，
，
反比例函数经过第二、四象限，
点在第二象限，点，在第四象限，
，
故选：．
根据，可知反比例函数在第二、四象限，根据反比例函数的增减性即可比较大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，
设每个小正方形的边长为，
，，，
，，
是直角三角形，，
，，
故选：．
根据图形和勾股定理，可以计算出、和的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，然后即可求出的度数．
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
 

9.【答案】 

【解析】解：正六边形的边长为，
，，
为边的正方形的面积为，为边的正方形的面积为，
空白，空白，
两个阴影部分的面积差，
故选：．
求出两个正方形的面积，可得结论．
本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：第个图形中正方体的个数为，
第个图形中正方体的个数，
第个图形中正方体的个数，
第个图形中，正方体一共有个，其中写有“城”字的正方体有个，
抽到带“城”字正方体的概率是．
故选：．
先根据已知图形得出第个图形中，正方体一共有个，再用带“城”字的正方体个数除以总个数即可得．
本题主要考查概率公式及图形的变化规律，解题的关键是得出第个图形中正方体个数和概率公式．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质．由题可知，在直角三角形中，，，根据勾股定理可求，根据即可解答．
【解答】
解：在菱形中，、是对角线，设相交于点．

，，．
，，，
由勾股定理可知：，则．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：这组数据的平均数为，
设五班人数为人，
，
解得：，
则这组数据为，，，，，
所以这组数据的中位数是．
故选：．
先根据数据的平均数算出五班的人数，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数，出现次数最多的数据即为众数．
本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：．
根据圆周角定理即三角形内角和定理求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，而，，
，
，
故选：．
估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确判断的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，，
，，
由作法得平分，，
点到和的距离相等，
：：：：，
：：：，
，，
在中，，
．
故选：．
先利用勾股定理计算出，再利用基本作图得平分，，则根据角平分线的性质得到点到和的距离相等，接着利用面积法得到：：，所以，，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和矩形的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据图象可知，
，
，
，，
，
．
故选：．
根据图象可知，所以，由得，，所以．
本题考查了动点问题的函数图象，关键是要理清图象的含义即会识图．
 

17.【答案】   

【解析】解：，，
原式；
故答案为：；
，，
原式．
故答案为：．
原式提取公因式，将各自的值代入计算即可求出值；
原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，以及因式分解提公因式法，熟练掌握完全平方公式及因式分解的方法是解本题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：由题意得：
与是相对面，与是相对面，
，
解得：，
的值为，的值为，
故答案为：，．
根据正方体的展开图找相对面的方法，一线隔一个，“”字两端是对面，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，解二元一次方程组，熟练掌握根据正方体的展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：过作，分别与、交于点、，作于，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
延长与交于点，则，

，
∽，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
过作，分别与、交于点、，作于，证明四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，得到，，得，进而得，求得平行四边形的面积便可；
延长与交于点，则，证明∽，由相似比求得，，进而得到平行四边形的底与高，便可求得平行四边形的面积．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，含角的直角三角形的性质，关键是作辅助线求得平行四边形的高以及进行图形的面积的转化．
 

20.【答案】解：

，
答：剪掉部分的铁丝长度为；
当时，
，
，
，
答：铁丝的长度为． 

【解析】，再进一步计算即可；
根据已知得出，整理得，代入计算即可．
本题主要考查整式的加减，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的加减运算顺序和法则．
 

21.【答案】． 

【解析】解：当输入的数为时，输出结果为：；
设输入的数为时，则
，
，
输入的数为．
输入的数为，表示数，当输出结果为，
，
．
故答案为：．
根据程序进行计算即可；设可输入的数为，利用程序设计列出方程，求解即可；
根据程序设计列出等式，整理即可．
本题主要考查对程序设计的理解和有理数的运算顺序，解题关键是正确理解程序设计所体现的有理数运算顺序．
 

22.【答案】解：嘉嘉被分到冰壶项目的概率为；
补全树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中嘉嘉和淇淇分到相同项目的有种结果，不同项目的有种结果，
所以嘉嘉和淇淇分到相同项目的概率为，不同项目的概率为，
嘉嘉和淇淇分到不同项目的概率大． 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
补全树状图，从树状图得出所有等可能结果及相同项目和不同项目的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
，
段的单价为，
根据图像知，当时，和相交，
故当洗车时间为分时，两种方式的洗车费用相同．
故答案为，．
，则可得点坐标为，
设段函数表达式为，
将和代入得，
解得，
段函数表达式为．
两种洗车方式收费差距在元内，
共享洗车费用在到元之间．
将代入中，得；
将代入中，得．
共享洗车时间的取值范围是．
利用角得到，求出段的单价，根据交点得到洗车费用相同时的时间；
利用待定系数法求出函数解析式；
分别令和，求出对应的值，得出结果．
本题考查利用函数图像解决问题，解决问题的关键是根据图像获得信息，注意分清横坐标和纵坐标所代表的实际含义．
 

24.【答案】  或 

【解析】解：根据“远点”定义，可得点是关于直线的“远点”，
的半径为，
；
点的坐标为，
，
当直线向下平移个单位或个单位后相切，
故答案为：，或．
的坐标为，，
，，
关于直线的“远望数”．
设直线的解析式为，
连接并延长，交于，交直线于点，设直线交轴于，

点坐标为，
，
为的半径，
，
是关于直线的“远点”且关于直线的“远望数”是，
于点，，
即，
，
点，
，
，
，
，
，
，
把，分别代入，
得，
解得：，
直线的函数表达式为．
根据远点，远望数的定义判断即可．
根据远望数的定义，求出，的长即可解决问题．
如图，设直线的解析式为连接并延长，交于，交直线于点，设直线交轴于，由勾股定理及解直角三角形求出点，再运用待定系数法即可求得答案．
本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，远点，远望数的定义等知识，解题的关键是理解题意，熟练运用待定系数法，属于中考压轴题．
 

25.【答案】解：由题意可知抛物线：过点和，
将其代入得：，
解得，．
，；
抛物线的解析式为．
根据题意可知，当运动员滑行高度与小雪坡的竖直距离为米时，
．
解得舍去或．
运动员滑行高度与小雪坡的竖直距离为米时，求运动员滑出后离处的水平距离为米．
抛物线经过点，
，
抛物线：，
当时，运动员到达坡顶，
即，
解得，
． 

【解析】根据题意将点和代入求出、的值即可；
根据题意可知，，解方程即可．
求出山坡的顶点坐标为，根据题意即，再解出的取值范围即可．
本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
 

26.【答案】证明：，
，
，
，
，
∽；
解：如图，

连接，，
，，，
≌，
，，
，
，
，
当最小时，最小，
，
，
；
如图，

当时，∽，
连接，
，
点、、、共圆，
，
，
，
，
如图，

当时，∽，
同理可得：，
此时是斜边的上的直线，
，
综上所述：或． 

【解析】可推出，从而，，从而得出结论；
连接，，可证明≌从而，，进而得出，从而确定当最小时，最小，进一步得出结果；
当时，∽，可得点、、、共圆，从而，进而，进而得出的长，当时，∽，同理可得的长．
本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出条件．