2022-2023学年北京四中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京四中九年级（上）开学数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京四中九年级（上）开学数学试卷


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列是最简二次根式的是(    )
A. 3 B. 12 C. 4 D. 12
2. 下列三边能构成直角三角形的是(    )
A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 1，2，2 D. 1，1，2
3. 一次函数y=-2x+1的图象经过(    )
A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限
4. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ADB=30°，DC=3，则AC等于(    )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. 若关于x的一元二次方程x2+6x-a=0有实数根，则a的取值范围是(    )
A. a≤-9 B. a>-9 C. a≥-9 D. a≥9
6. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
编织数量/个
2
3
4
5
6
人数/人
3
6
5
4
2
请根据上表，判断下列说法正确的是(    )
A. 平均数是3.8 B. 样本为20名学生 C. 中位数是3 D. 众数是6
7. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=kx+2k(k>0)图象上不同的两点，若t=(x1-x2)(y1-y2)，则(    )
A. t0
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AB的中点，延长CD至点E，使得∠CAB=∠BAE，过点E作EF⊥AB于点F，G为CE的中点，给出结论：
①CD=12AB；②BG=FG；③四边形AEBG是平行四边形；④∠CAE+∠BGF=180°.其中正确的所有选项是(    )
A. ①②
B. ③
C. ②④
D. ②③④
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共16分）
9. 函数y=x-3的自变量x的取值范围是______．
10. 比较二次根式的大小：23______32．
11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点．若∠A=35°，则∠BDC=______°.


12. 若一次函数的图象过点(0,3)，请写出一个符合条件的函数解析式          ．
13. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是______．


14. 如图，直线y=kx+b经过点A(2,2)，点B(6,0)，直线y=x过点A，则不等式xb>c,a、b、c均为正整数)；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c=          ，a的值为          ．

三、解答题（本大题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：3×6+612-|3-2|+48．
18. (本小题6.0分)
用适当的方法解方程：
(1)x2=7x；
(2)x2+4x-5=0．
19. (本小题6.0分)
已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．
(1)求证：不论m取何值，方程都有实数根；
(2)若方程有两个整数根，求整数m的值．
20. (本小题4.0分)
下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程．
求作：菱形ABCD．
作法：
①作线段AC；
②作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
③在直线l上取点B，以O为圆心，OB长为半径画弧，
交直线l于点D(点B与点D不重合)；
④连接AB、BC、CD、DA．
所以四边形ABCD为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹，用2B铅笔作图！)
(2)完成下面的证明．
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是______．______(填推理的依据)．
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形______(填推理的依据)．

21. (本小题4.0分)
直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,-2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上一点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C坐标．
22. (本小题5.0分)
今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且AB=(400+4003)千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
(结果保留整数，参考数据2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)

23. (本小题6.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BE//AC，且BE=12AC，连接EC、ED．
(1)求证：四边形BECO是矩形；
(2)若AC=2，∠ABC=60°，求DE的长．

24. (本小题6.0分)
某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组(“很满意”：90≤x≤100；“满意”：80≤x0，即t>0．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k