浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形课时作业

这是一份浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共9小题）
1. 如图所示，在圆内接四边形 ABCD 中，若 ∠C=80∘ ，则 ∠A 等于
A. 120∘B. 100∘C. 80∘D. 90∘

2. 如图所示，四边形 ABCD 是圆内接四边形，∠BAD=108∘，E 是 BC 延长线上一点，若 CF 平分 ∠DCE，则 ∠DCF 的大小是
A. 36∘B. 52∘C. 54∘D. 60∘

3. 圆内接四边形 ABCD 中，若 ∠A:∠B:∠C=1:2:5，则 ∠D 等于
A. 60∘B. 120∘C. 140∘D. 150∘

4. 如图所示，圆心角 ∠AOB=120∘，P 是 AB 上任意一点（不与点 A，B 重合），点 C 在线段 AP 的延长线上，则 ∠BPC 等于
A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 85∘

5. 如图所示，△ABC 内接于 ⊙O，AB=AC，P 是 AB 上一点，∠BAC=30∘，则 ∠APB 等于
A. 105∘B. 110∘C. 115∘D. 120∘

6. 如图所示，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，B，点 A 的坐标为 0,3，M 是第三象限内 OB 上一点，∠BMO=120∘，则 ⊙C 的半径为
A. 6B. 5C. 3D. 2

7. 如图所示，MN 是 ⊙O 的直径，若 ∠E=25∘，∠PMQ=35∘，则 ∠MQP 等于
A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 50∘

8. 四边形 ABCD 内接于圆，且 CD=1，AB=2，BC=2，∠ABC=45∘，则四边形 ABCD 的面积是
A. 3+33B. 3+224C. 3+223D. 3+34

9. 如图所示，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，若它的一个外角 ∠DCE=70∘，则 ∠BOD 等于
A. 35∘B. 70∘C. 110∘D. 140∘

二、填空题（共6小题）
10. 如图所示，BC 为半圆 O 的直径，A，D 为半圆上两点，若 A 为半圆弧 BAC 的中点，则 ∠ADC= ．

11. 如图所示，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB，DC 的延长线相交于点 E，AD，BC 的延长线相交于点 F，若 ∠A=45∘，∠E=40∘，则 ∠F= ．

12. 如图所示，已知四边形 ABCD 内一点 E，若 EA=EB=EC=ED，∠BAD=70∘，则 ∠BCD= ．

13. 如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以点 O 为圆心作 ⊙O，点 A，C 分别是 ⊙O 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴的交点，点 B，D 在 ⊙O 上，则 ∠ADC 的度数是 ．

14. 如图所示，在圆内接四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=60∘，AC=a，则四边形 ABCD 的面积为 ．

15. 如图所示，⊙O 的半径是 2，直线 l 与 ⊙O 交于 A，B 两点，M，N 是 ⊙O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若 ∠AMB=45∘，则四边形 MANB 面积的最大值是 ．

三、解答题（共5小题）
16. 如图所示，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AD 是 ⊙O 的直径，C 是 BD 的中点，AB 和 DC 的延长线交于 ⊙O 外一点 E．求证：BC=EC．

17. （1）如图1所示，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，延长 BC 至点 E．求证：∠A+∠BCD=180∘，∠DCE=∠A．
（2）根据已知条件和（1）的结论：
①如图2所示，若点 C 在 ⊙O 外，且 A，C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定 ∠A+∠BCD 与 180∘ 的大小关系．
②如图3所示，若点 C 在 ⊙O 内，且 A，C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定 ∠A+∠BCD 与 180∘ 的大小关系．

18. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，D 是 △ABC 外接圆的 AC 上的一点（不与点 A，C 重合），延长 BD 至点 E．
（1）求证：AD 的延长线平分 ∠CDE．
（2）若 ∠BAC=30∘，且 △ABC 底边 BC 边上高为 1，求 △ABC 外接圆的周长．

19. 如图所示，在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90∘，BE 平分 ∠ABC 交 AC 于点 E，若 D 为 △ABC 外一点，且 ∠ADC=135∘，判断 BD 和 CD 的位置关系．

20. 正方形 ABCD 的中心为点 O，面积为 1989 cm2．P 为正方形内一点，且 ∠OPB=45∘，PA:PB=5:14．求 PB．
答案
1. B
2. C
3. B
4. B
5. A
6. C
7. C
8. D
9. D
10. 135∘
11. 50∘
12. 110∘
13. 135∘
14. 34a2
15. 42
16. 如图所示，连接 AC．
∵ AD 是 ⊙O 的直径，
∵ ∠ACD=90∘=∠ACE．
∵ 四边形 ABCD 内接于 ⊙O，
∴ ∠D+∠ABC=180∘．
∵ ∠ABC+∠EBC=180∘，
∴ ∠EBC=∠D．
∵ C 是 BD 的中点，
∴ ∠1=∠2．
∴ ∠1+∠E=∠2+∠D=90∘．
∴ ∠E=∠D，
∴ ∠EBC=∠E．
∴ BC=EC．
17. （1） ∵ ∠A=m12BD，∠BCD=m12BAD，
∴ ∠A+∠BCD=m12BD+BAD=180∘．
∵ ∠DCE+∠BCD=180∘，
∴ ∠DCE=∠A．
（2） ①如图1所示，连接 DE．
∴ ∠A+∠BED=180∘，∠BED>∠BCD，
∴ ∠A+∠BCD<180∘．
②如图2所示，延长 DC 交 ⊙O 于点 E，连接 BE．
∵ ∠A+∠E=180∘，∠BCD>∠E，
∴ ∠A+∠BCD>180∘．
18. （1） 如图所示，设 F 为 AD 延长线上一点．
∵ A，B，C，D 四点共圆，
∴ ∠CDF=∠ABC．
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ ∠ADB=∠ACB，
∴ ∠ADB=∠CDF．
∵ ∠ADB=∠EDF，
∴ ∠EDF=∠CDF，即 AD 的延长线平分 ∠CDE．
（2） 如图所示，设 O 为外接圆圆心，连接 AO 并延长，交 BC 于点 H，连接 OC．
∵ AB=AC，
∴ AB=AC．
∴ AH⊥BC．
∴ ∠OAC=∠OAB=12∠BAC=15∘．
∴ ∠COH=2∠OAC=30∘．
设圆半径为 r，则 OH=32r．
∵ △ABC 中 BC 边上的高为 1，
∴ AH=OA+AH=r+32r=1．
解得 r=22-3．
∴ △ABC 的外接圆的周长为 4π2-3．
19. BD⊥CD．
理由如下：
如图所示，过 A，B，C 三点作圆，与射线 BD 交于点 Dʹ，连接 ADʹ，CDʹ，
则 A，B，C，Dʹ 四点共圆，
所以 ∠ADʹC+∠ABC=180∘．
因为 AB=AC，∠BAC=90∘，
所以 ∠ACB=∠ABC=45∘．
所以 ∠ADʹC=135∘，
因为 ∠ADC=135∘，
所以 ∠ADʹC=∠ADC．
所以点 D 与 Dʹ 重合，
所以 A，B，C，D 四点共圆，
所以 ∠BDC=∠BAC=90∘，
所以 BD⊥CD．
20. 如图所示，连接 OA，OB．
∵ 正方形 ABCD 的中心为点 O，∠OPB=45∘，
∴ ∠OAB=∠OPB=45∘，∠OBA=45∘．
∴ O，P，A，B 四点共圆．
∴ ∠APB=∠AOB=180∘-45∘-45∘=90∘．
设 PA=5xcm，PB=14xcm．
在 △PAB 中，PA2+PB2=AB2=1989，
∴ 5x2+14x2=1989，
解得 x=3 或 x=-3（舍去）．
∴ PB=14x=42cm．