初中数学浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形精品课时作业

这是一份初中数学浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形精品课时作业，共19页。试卷主要包含了6 圆内接四边形》同步练习，三角形的外心是三角形中，下列命题中正确的有等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.三角形的外心是三角形中( )
A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点
2.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆直径为( )
A.5 B.10 C.5或4 D.10或8
3.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是( )
A.三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.等腰三角形的外心在三角形内
4.下列命题中正确的有( )
(1)平分弦的直径垂直于弦；
(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；
(3)在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；
(4)平面内三点确定一个圆；
(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径为( )
A.5 B.10 C.5或4 D.10或8
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝( )
A.80° B.100° C.110° D.120°
7.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，∠AED＝115°，则∠B的度数是( )
A.50° B.75° C.80° D.100°
8.如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
9.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内 eq \\ac(OB,\s\up8(︵)) 上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为( )
A.4 B.5 C.6 D.2eq \r(3)
10.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
甲：1.作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
2.连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
乙：1.以点D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点.
2.连结AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确、乙错误 D.甲错误、乙正确
二、填空题
11.若AB＝4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个.
12.如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝ .

13.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是 .
14.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝3：5：6：m，则m＝ ，∠D＝ ．
15.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是 ______ ．
16.△ABC是⊙O内接三角形，∠BAC＝60°，D是弧BC中点，AD＝a，则四边形ABDC面积为 .
三、解答题
17.如图所示，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC外接圆的半径.
18.已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°.
(1)求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)
(2)综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数.
19.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.

20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE.求证：DB＝DC.
21.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG与DC的延长线交于点F.
(1)若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；
(2)求证：∠FGC＝∠AGD.
22.如图，△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC＝60°．
(1)若BC＝6，求△ABC的面积；
(2)若点D为AM上一点，且BD＝DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
答案
1.D
2.D
3.C.
4.A.
5.D
6.C.
7.D.
8.C
9.A.
10.A.
11.答案为：两.
12.答案为：2eq \r(2).
13.答案为：(2，0).
14.答案为：4，80°．
15.答案为：135°.
16.答案为：eq \f(\r(3),4)a2.
17.解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，
所以AD＝8；
设OA＝r，OB2＝OD2＋BD2，即r2＝(8﹣r)2＋62，
解得r＝6.25.
答：△ABC外接圆的半径为6.25.
18.解：(1)如右图：
作法：分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交于点O，以O为圆心，
以OA为半径的圆就是△ABC的外接圆.
(2)在优弧AB上取一点D，连接DA，DB，
∵∠CAB＝25°，∠CBA＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝115°，
∵四边形CADB是圆的内接四边形，
∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣115°＝65°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝130°.
19.证明：(1)在△ABC中，
∵∠BAC＝∠APC＝60°，
又∵∠APC＝∠ABC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴△ABC是等边三角形；
(2)解：连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBD＝30°，
∴OD＝4.
20.证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，
∴∠DAC＝∠DBC.
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠DAC，
∴∠EAD＝∠DBC.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EAD＝∠BCD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴DB＝DC.
21.解：(1)连接OC.设⊙O的半径为R.
∵CD⊥AB，
∴DE＝EC＝4，
在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2＋EC2，
∴R2＝(R﹣2)2＋42，解得R＝5.
(2)证明：连接AD，
∵弦CD⊥AB
∴弧AD＝弧AC，
∴∠ADC＝∠AGD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠ADC＝∠FGC，
∴∠FGC＝∠AGD.
22.解：(1)∵∠ABC＝∠AMC＝60°，
而AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴△ABC的面积＝eq \f(\r(3),4)BC2＝eq \f(\r(3),4)×36＝9eq \r(3) .
(2)MA＝MB＋MC，理由如下：
∵BD＝DM，∠AMB＝∠ACB＝60°，
∴△BDM为正三角形，
∴BD＝BM，
∵∠ABC＝∠DBM＝60°，
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBM﹣∠DBC，
∴∠ABD＝∠CBM，
在△ABD与△CBM 中，
，
∴△ABD≌△CBM(SAS)，
∴AD＝CM，
∴MA＝MD＋AD＝MB＋MC．