北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程精品随堂练习题

这是一份北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程精品随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.方程ax2=c有实数根的条件是( )
A.a≠0 B.ac≠O C.ac≥O D.eq \f(c,a)≥O
2.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是( )
A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x2
3.方程(x﹣2)2=9的解是( )
A.x1=5，x2=﹣1 B.x1=﹣5，x2=1 C.x1=11，x2=﹣7 D.x1=﹣11，x2=7
4.已知a2﹣2a＋1=0，则a2020等于( )
A.1 B.﹣1 C. eq \r(2) D.﹣eq \r(2)
5.用配方法解一元二次方程x2－2x－1=0时，方程变形正确的是( )
A.(x－1)2=2 B.(x－1)2=4 C.(x－1)2=1 D.(x－1)2=7
6.用配方法解下列方程，配方正确的是( )
A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4
B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8
C.x2＋8x﹣9=0可化为(x＋4)2=16
D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=4
7.用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上( )
A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣4
8.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为( )
A.(x＋2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x＋2)2=9 D.(x﹣2)2=9
9.将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成(x﹣a)2=b的形式，则b等于( )
A.4 B.6 C.8 D.10
10.用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正确的是( )
A.x= B.x= C.x= D.x=
二、填空题
11.一元二次方程x2﹣9=0的解是 ．
12.一元二次方程9(x﹣1)2﹣4=0的解是 .
13.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是 ．
14.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______.
15.方程x2﹣6x＋9=0的解是 ．
16.解方程：9x2﹣6x＋1=0，
解：9x2﹣6x＋1=0，
所以(3x﹣1)2=0，
即3x﹣1=0，
解得x1=x2=______.
17.将方程x2﹣4x﹣1=0化为(x﹣m)2=n的形式，其中m，n是常数，则m＋n=______.
18.若将方程x2－8x=7化为(x－m)2=n的形式，则m=________.
三、解答题
19.用直接开平方法解方程：(x﹣5)2=16.
20.用直接开平方法解方程：4x2﹣18=0.
21.解方程：x2﹣2=﹣2x(配方法)
22.用配方法解方程:x2﹣2x﹣3=0
23.用配方法下列解方程：x2＋6x＋8=0；
24.用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0.
25.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：
x2﹣2x=﹣1 (第一步)
x2﹣2x＋1=﹣1＋1 (第二步)
(x﹣1)2=0 (第三步)
x1=x2=1 (第四步)
(1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
(2)请写出此题正确的解答过程.
26.求一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根(用配方法).
解：ax2＋bx＋c=0，
∵a≠0，∴x2＋x＋=0，第一步
移项得：x2＋x=﹣，第二步
两边同时加上()2，得x2＋x＋()2=﹣＋()2，第三步
整理得：(x＋)2=直接开方得x＋=±，第四步
∴x=，∴x1=，x2=，第五步
上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法.
27.证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值.
参考答案
1.D..
2.C..
3.A..
4.A.
5.A.
6.D..
7.A..
8.D..
9.D..
10.D..
11.答案为：x1=3，x2=﹣3．
12.答案为：x1=eq \f(1,3),x2=eq \f(5,3).
13.答案为：﹣2．
14.答案为：(x﹣2)2=5.
15.答案为：x1=x2=3．
16.答案为：eq \f(1,3).
17.答案为：7.
18.答案为：4
19.解：(x﹣5)2=16
x﹣5=±4
x=5±4
∴x1=1，x2=9；
20.解：由原方程移项，得4x2=18，
化二次项系数为1，得x2=eq \f(9,2)，
直接开平方，得x=±eq \f(3\r(2),2)，
解得，x1=eq \f(3\r(2),2)，x2=﹣eq \f(3\r(2),2).
21.解：∴x1=﹣1＋eq \r(3)，x2=﹣1﹣eq \r(3).
22.解：x1=3,x2=﹣1.
23.解：移项得x2＋6x=﹣8，
配方得x2＋6x＋9=﹣8＋9，即(x＋3)2=1，
开方得x＋3=±1，
∴x1=﹣2，x2=﹣4.
24.解：x1=eq \f(\r(6),2)＋1，x2=1﹣eq \f(\r(6),2).
25.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，
因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.
故答案为一；不符合等式性质1；
(1)x2﹣2x=1，
x2﹣2x＋1=2，
(x﹣1)2=2，
x﹣1=±eq \r(2)，
所以x1=1＋eq \r(2)，x2=1﹣eq \r(2).
26.解：有错误，在第四步.
错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论.
正确步骤为：(x＋)2=，
①当b2﹣4ac≥0时，
x＋=±，x＋=±，x=，
∴x1=，x2=.
②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解.
27.解：2x4﹣4x2﹣1﹣(x4﹣2x2﹣3)
=x4﹣2x2＋2
=(x2﹣1)2＋1
∵(x2﹣1)2≥0，
∴(x2﹣1)2＋1＞0，
∴不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值.