2022洛阳新安县一中高三下学期考前热身练（三）数学（文）试题含答案

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2022新安一高高三数学（文）考前模拟一、选择题（本大题共12个小题，共60分）1. 已知集合，，则（）A.  B. C.  D. 2. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A. （–∞，1） B. （–∞，–1）C. （1，+∞） D. （–1，+∞）3. 已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（）A.  B.  C.  D. 4. 下列四个命题中真命题的序号是（）①“”是“”充分不必要条件；②命题：“，”，命题“：，”，则为真命题；③命题“，”的否定是“，”；④“若，则”的逆否命题是真命题；A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④5. 已知大前提：所有奇函数在处的函数值为；小前提：是奇函数；结论：．则该三段论式的推理（）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 是正确的6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是()A. 假设三个内角都不大于60°B. 假设三个内角至少有一个大于60°C. 假设三个内角至多有两个大于60°D. 假设三个内角都大于60°7. “黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，暂且称为“黄金三角形A”．如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中，则阴影部分面积与五角形面积的比值为（）．A.  B.  C.  D. 8. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A.  B. C.  D. 9. 已知数列满足，，，数列满足，则数列的前2021项的和为（）A.  B. C.  D. 10. 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为A.  B.  C.  D. 11. 设双曲线的左、右焦点分别为，，点P为双曲线上一点，，若交y轴于点A，且垂直于的角平分线，则双曲线的离心率为（）A.  B.  C.  D. 12. 已知，是锐角，，则（）A.  B. C.  D. 二：填空题：本大题共4个小题，共20分）13. 已知单位向量，夹角为，则________．14. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为________．15. 在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，，，两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和，则该截面面积（单位：）的最大值是__________．16. 在直线l：上取一点D做抛物线C：的切线，切点分别为A，B，直线AB与圆E：交于M，N两点，当│MN│最小时，D的横坐标是______．三：解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在中，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）和面积的值．条件①: ；条件②:.18. 如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，，，且．（1）在线段AB上是否存在点M，使得平面BCF；（2）求三棱锥体积．19. 在2021年的一次车展上，某国产汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，分8个指标对这两款车型进行了综合评测打分（满分：5分），如图所示：（1）求综合评测分数的平均值；从上图8个指标中任选1个，求指标分数为4.93的概率；（2）老李对两款车型的车主的性别作了统计，得到数据如下2×2列联表： 混动版纯电动版合计男 25 女15 60合计70  请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．附：，其中．0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 20已知函数．（1）设函数，若是区间上的增函数，求的取值范围；（2）当时，证明函数在区间上有且仅有一个零点．21. 已知椭圆C：＝1的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为．（1）求椭圆C标准方程；（2）过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q到x轴距离为定值．22. 在直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为α．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程，并写出l的一个参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cosα．选修4-5：不等式选讲23. 已知函数．（1）若，求的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】B9【答案】D10【答案】B11【答案】A12【答案】D13【答案】114【答案】315【答案】16【答案】117【答案】（1）选①： ；选②：0（2）选①： ；选②：【小问1详解】若选①：在中，,即，而，故或，则或，因为，故 ,所以；若选② ：在中，,即，而，故或，则或，由得：且，故A为最大角，故 ,所以；【小问2详解】若选①：由正弦定理得： ,则 ,由知：，，故 ,则，所以，；若选②：，由正弦定理得： , 故 ,而 ,故 ,所以 , .18【答案】（1）存在（2）【小问1详解】存在，理由如下：如图，分别取AB，AF靠近点A的三等分点M，G，连接GE，GM，AE，ME，则，所以．又平面BCF，平面BCF，所以平面BCF．因为，，，所以，，所以四边形ADEG是平行四边形，所以，因为，所以．又平面BCF，平面BCF，所以平面BCF，且，所以平面平面BCF，平面GME，所以平面BCF．【小问2详解】由题意可知为等边三角形，因为底面ABCD，所以平面平面ADEF，平面平面ADEF，过点C作，所以平面ADEF，因为为等边三角形，所以，则点C到平面ADEF的距离，，．19【答案】（1）平均值为4.79，（2）列联表见解析，有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．【小问1详解】平均值为，8个指标中分数为4.93的指标有3个，故从8个指标中任选1个，指标分数为4.93的概率为;【小问2详解】 混动版纯电动版合计男552580女154560合计7070140 由于,所以有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．20【答案】（1）（2）证明见及解析【小问1详解】解：．设，则．∵函数是区间上的增函数，在区间上恒成立若，则恒成立，此时；若，此时，恒成立，即恒成立；．综合上：的取值范围是．【小问2详解】当时，，则．在区间上单调递增．，，∴存在，使得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，∴函数在区间上有且仅有一个零点．21【答案】（1）（2）证明见解析【小问1详解】设椭圆的半焦距为，由椭圆的几何性质知，当点位于椭圆的短轴端点时，的面积取得最大值，此时，，．由离心率得，，解得，，，∴椭圆的标准方程为；【小问2详解】由题意作下图：设，．由得．∵点在这个椭圆内部，所以，，，，∴点的坐标为当时，直线的斜率为，∴直线的方程为，即，将直线的方程代入椭圆方程得，，设点，由得，化简得，化简得，∴点在直线上，当直线的斜率时，此时，，由得，也满足条件，∴点在直线上；所以点Q到x轴距离为定值22【答案】（1），，（t为参数）（2）【小问1详解】因为，，，所以曲线C的直角坐标方程为．因为直线l过点，倾斜角为α，所以其参数方程为，（t为参数）．【小问2详解】将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，，整理得．设A，B两点对应的参数分别为，，则因为，所以．所以解得或所以．23【答案】（1）（2）【小问1详解】由题知，即．当时，．当时，，解得，；当时，，恒成立，；当时，，解得，，的解集为．【小问2详解】由，即．令，，当且仅当时等号成立，，，∴，解得或，实数a的取值范围为．